בהמשך תמצאו רשימת
טענות היסטוריות הנוגעות למתמטיקה היוונית והאיסלמית. עליכם לבחור
טענה אחת ולהכין עליה עבודה. יש להציג נימוקים התומכים בטענה וגם
נימוקים השוללים אותה. טיעונים כאלה מופיעים בספרים ובמאמרים המצויינים
ליד כל טענה שברשימה.
על מנת להבין את ההקשר היותר רחב של השאלה, יש לעיין
קודם כל בפרקים הרלוונטיים מתוך הביבליוגרפיה הכללית ובאתרי
האינטרנט הרלוונטיים המופיעים בדף הקישוריות המצורף.
כאמור, על העבודה להיות קצרה, ברורה ותמציתית. היא
בוחנת את מידת הבנתכם את הנימוקים ההיסטוריים הרלוונטיים באופן ישיר
לשאלה.עליכם מוטלת ההחלטה מה נחשב לנימוק היסטורי רלוונטי באופן ישיר,
ואת כל מה שאיננו רלוונטי יש להשאיר בחוץ.
אורך העבודה: בין 7 ל 10 עמודים מודפסים (3000 עד 4000
מילים), פלוס ביבליוגרפיה. לא יותר מזה!
הרעיון הוא שאתם תעבדו קשה לפני ובעת הכתיבה, ולא שאני
אעבוד קשה בקריאה.
רשימת הטענות ההיסטוריות שניתן לעסוק בהן, והביבליוגרפיה הרלוונטית
לכל פריט ופריט
אין כל הבדל מהותי בין שיטת המיצוי של אאודוקסוס לבין זו של
ארכימדס
במחקריו של אפולוניוס על החתכים הקוניים, אין שימוש מפורש בצירים
קרטזיים. בכל זאת, תיאוריו בנוגע לתכונות החתכים לא נבדלים כהו זה
מאלה שבגיאומטריה האנליטית. מניסוחיו המילוליים אין להסיק שהוא לא
היה מודע לתכונות ה"אנליטיות" הללו.
פתרון כללי של משוואות ריבועיות היא אחת הבעיות שהעסיקו את
המתמטיקאים מאז ומתמיד. ניתן לראות רצף בעיסוק בבעיה הזאת, החל
מהמתמטיקה הבבלית, דרך האלגברה הגיאומטרית של היוונים, ממשיך בעבודות
האלגבריות של דיאופאנטוס ועד המתמטיקה הערבית, במיוחד עם עבודתו של
עומאר חיאם (Omar Khayyam).
גילוי הגדלים האינקונמנזוראבילים על ידי הפיתגוראים מתואר על ידי
אריסטו. תיאוריו מראים שהגילוי הזה התבסס על הוכחה בדרך הסתירה, כאשר
מניחים שה"שורש של 2" הוא הוא מספר רציונלי שמוצג כשבר רגיל
בעבודתו של אפולוניוס אנו מוצאים את כל הכלים הנדרשים להגדרת
הגיאומטריה האנליטית. העובדה שאפולוניוס לא מגדיר אותם מפורשות משקפת
את מגבלותיה של ה"אלגברה הגיאומטרית" של היוונים, שהיא ריגורוזית
מאוד, אם כי לא נוחה לשימוש
רשימה של טקסטים כללים על תולדות המתמטיקה, המכילים פרק בכל נושא
מהרשימה לעיל
Dictionary of Scientific Biography, edited by Charles
C. Gillespie, New York, 1970.
Boyer C. [1968] A History of Mathematics, New York.
Fauvell, J & J. Gray (eds) [1988] The History of
Mathematics. A Reader, MacMillan Press.
Heath, T.L., [1921] A History of Greek Mathematics, 2
Vols., London: Dover.
Katz, V.J. [1998] A History of Mathematics - An
Introduction, 2nd Edition, Reading, MA, Addison
Wesley.
רשימה של טקסטים על תולדות המתמטיקה, המתיחסים לנושאים מסויימים
מתוך רשימת הטענות לעיל
Berggren [1984] Archimedes'
Equilibrium of Planes", Archive for History of Exact
Sciences 16: 87-103.
Boyer, C. [1949] The History of the
Calculus, New York: Dover.
Dijksterhuis, E.J. [1987]
Archimedes, Princeton University Press.
Euclid [Elem] The Thirteen Books of the
Elements, 3 Vols.,translated with introduction and commentary
by Sir Thomas L. Heath, 2d. ed. unabridged. London: Dover. 1956.
Fowler, D. [1980-82] "Book II of Euclid's
Elements", Archive for History of Exact Sciences 22:
5-36 & 26: 193-209.
, W. [1986] "Archimedes'
Dimension of the Circle", Archive for History of Exact
Sciences 35: 281-324.
Mueller, I. [1981] Philosophy of
Mathematics and Deductive Structure in Euclid's Elements,
Cambridge: MIT Press.
Saito, Ken [2004] "", Book II of Euclid's Element in the Light
of the Theory of Conic Sections", Classics in the History of
Greek Mathematics, J. Christaianides (ed.). Download from here.
Unguru, S. [1979] "History of Ancient
Mathematics: Reflections on the State of the Art", ISIS 70:
555-565. Download from here.
Unguru, S. [1986] "היסטוריה, מתמטיקה, והיסטוריה של המתמטיקה",זמנים 20,
18-27. Download from here.