הוראה ראשי  *   סילאבוס  *   ביבליוגרפיה  *   מבחן  *   הורדת קבצים  *   קישוריות   


        

תולדות המתמטיקה - עבודת בית מס' 2 מימי הביניים ועד המאה הי"ח  *  סמסטר א' - תשע"ב

עבור לעבודת בית מס' 1

 

 תאריך אחרון למסירת העבודה: יום ב' 09.02.2012

    בהמשך תמצאו רשימת שאלות היסטוריות הנוגעות למתמטיקה של ימי הביניים ולאחר מכן. עליכם לבחור שאלה אחת ולהכין עליה עבודה. החומר הדרוש להכנת העבודה מופיע בספרים ובמאמרים המצויינים ליד כל שאלה שברשימה.

על מנת להבין את ההקשר היותר רחב של השאלה, יש לעיין קודם כל בפרקים הרלוונטיים מתוך הביבליוגרפיה הכללית ובאתרי האינטרנט הרלוונטיים המופיעים בדף הקישוריות המצורף.

כאמור, על העבודה להיות קצרה, ברורה ותמציתית. היא בוחנת את מידת הבנתכם את הנימוקים ההיסטוריים הרלוונטיים באופן ישיר לשאלה.עליכם מוטלת ההחלטה מה נחשב לנימוק היסטורי רלוונטי באופן ישיר, ואת כל מה שאיננו רלוונטי יש להשאיר בחוץ.

אורך העבודה: בין 7 ל 10 עמודים מודפסים (3000 עד 4000 מילים), פלוס ביבליוגרפיה. לא יותר מזה!

הרעיון הוא שאתם תעבדו קשה לפני ובעת הכתיבה, ולא שאני אעבוד קשה בקריאה. 

רשימת השאלות ופריטי ביבליוגרפיה רלוונטים באופן ישיר

 
1. השווה בין מושג הדיפרנציאל של לייבניץ לבין מושג הבלתי-נחלקים (Indivisibles) כפי שהוא היה  מוכר קודם לכן.

    [Andersen, pp. 253-363;  Bos 1974, pp. 3-34 77-80;  Mancosu 1996, 34-50]

     
2. מה הקשר בין מושג ה"נקודה בתנועה" של טוריצ'לי ורוברבאל לבין מושג הפלוקציה של ניוטון

    [Pedersen;  Whiteside]

    
3. מה היתה השפעתו של פסקל על לייבניץ בהמצאת הקלקולוס? עד כמה היא הייתה מכריעה? 

    [Bos 1974;  Struik;  Whiteside, pp. 252-265]

    
4. השווה את מושג הטור האינסופי כפי שהוא מופיע בעבודותיהם של אורם   (Oresme)  וואליס  (Wallis) וניוטון .

    [Boyer 1941, pp. 72-88; 168-174; Struik pp. 134-137; 244-249; 284-288;  Whiteside, pp. 252-265]

    
5. מה היתה דעתו של דקארט על הקשר שבין עבודתו לבין המתמטיקה היוונית? איך נראה הקשר הזה, ודעתו עליו,  במבט היסטורי לאחור: האם היתה דעה זו נכונה, והאם היה לה על מה להסתמך. יש להתייחס לשאלות כמו הקשר בין אלדברה לגיאומטריה, תקפיד הבניה, הומוגניות, ועוד

    [Bos 1976;  Bos 1993; Bos 2001] Struik]

    
6. מה היתה דעתו של פרמה על הקשר בין עבודתו לבין המתמטיקה היוונית? איך נראה הקשר הזה, ודעתו עליו,  במבט היסטורי לאחור: האם היתה דעה זו נכונה, והאם היה לה על מה להסתמך? הדגישי את  מקומו של וויאט בהתפתחות

    [Breger;  Mahoney 1994, pp. 1-117;  Stromholm]

    
7. מהן נקודות הדמיון ונקודות השוני בין מושג מציאת השטח (Quadratura) אצל היוונים  ואצל ניוטון ולייבניץ?

    [Mahoney 1994, pp. 21-282;  Struik;  Whiteside]

    
8. מהי בעיית יסודות הקלקולוס, כפי שהיא מתעוררת מעבודותיהם של ניוטון ושל לייבניץ?

    [Bos 1974, 53-64; Mancosu 1996, 150-176]; Wisdom 1953];

    
9. איך השפיעו דרכי הסימון של ניוטון ולייבניץ על התפתחות הקלקולוס בהמשך הדרך?

    [Cajori]

    
10. איזה שינויים עבר הקלקולוס מאז המצאתו על ידי לייבניץ ועד פיתוחו בידי אוילר?

     [Bos 1974, 3-77; Bos 1993, 101-110]

     
11. מה היתה השפעתו של בארו (Barrow) על ניוטון?  באילו היבטים בעבודתו חרג ניוטון מתפישותיו של מורו, ומי השפיע עליו לכיוון הזה?

     [Mahoney 1990;  Whiteside, 365-376]

     
12. איך משתקף בPrincipia של ניוטון היחס שלו לקשר בין המתמטיקה של היוונים וזו של בני זמנו?

     [Giuccardini]

      

רשימה של טקסטים כללים על תולדות המתמטיקה, המכילים פרק בכל נושא מהרשימה לעיל

 
1. Dictionary of Scientific Biography, edited by Charles C. Gillespie, New York, 1970.
2. Boyer C. [1941] The History of the Calculus and its Conceptual Development, New York, Dover.
3. Boyer C. [1968] A History of Mathematics, New York.
4. Fauvell, J & J. Gray (eds) [1988] The History of Mathematics. A Reader, MacMillan Press.
5. Katz, V.J. [1998] A History of Mathematics - An Introduction, 2^nd Edition, Reading, MA, Addison Wesley. 

רשימה של טקסטים על תולדות המתמטיקה, המתיחסים לנושאים מסויימים מתוך רשימת השאלות לעיל

 
1. Andersen, C. [1985] "Cavalieri's Method of Indivisibles", Archive for History of Exact Sciences 31: 291-367. 
2. Bos, H. [1974] "Differentials, Higher-Order Differentials and the Derivative in the Leibnizian Calculus", Archive for History of Exact Sciences 14: 1-90. 
3. Bos, H. [1976] "On Representation of Curves in Descartes' Geometry",  Archive for History of Exact Sciences 24: 395-338.  
4. Bos, H. [1993] Lectures in the History of Mathematics, American Mathematical Society. 
5. Bos, H. [2001] Redefining Geometrical Exactness, New York, Springer. 
6. Boyer C. [1941] The History of the Calculus and its Conceptual Development, New York, Dover. 
7. Breger, H. [1994] "The Misteries of Adaequare: A Vindication of Fermat", Archive for History of Exact Sciences 46: 193-220. 
8. Cajori, F. [1928] A history of mathematical notations, Open Court. 
9. Giuccardini, N. [2002] "Analysis and Synthesis in Newton's Mathematical Work", in I.B. Cohen & G.E. Smith (eds.) The Cambridge Companion to Newton, Cambridge University Press, 308-328. 
10. Jensen, C. [1969] "Pierre Fermat's Method of Determining Tangents of Curves",  Centaurus 14: 263-272. 
11. Mahoney, M. [1990] "Barrow's Mathematics: Between Ancients and Moderns", in M. Feingold (ed.) (1990)  in M. Feingold (ed.) (1990) Before Newton - The Life and Times of Isaac Barrow, Cambridge University Press: 179-249.  
12. Mahoney, M. [1994] The Mathematical Career of Pierre de Fermat, 1601-1665, Second Edition, Princeton University Press. 
13. Mancosu, P. [1991] "Torricell's Infinitely Long Solid and its Philosophical Reception in the Seventeenth Century", Isis 82: 50-70. 
14. Mancosu, P. [1996] Philosophy of Mathematics and Mathematical Practice in the Seventeenth Century, New York, Oxford University Press. 
15. Pedersen, K. [1968] "Roverbal's Method of Tangents", Centaurus 13: 151-182. 
16. Scriba, C.J. [1964] "The Inverse Method of Tangents: A Dialogue Between Leibniz and Newton", Archive for History of Exact Sciences 2: 113-137. 
17. Smith, D.E. and M. Lantham [1954] The Geometry of Rene Descartes, New York, Dover. 
18. Stromholm, P. [1969] "Fermat's Method of Maxima and Minima", Archive for History of Exact Sciences 5: 47-69. 
19. Struik, D. (ed.) [1969] A Source Book in Mathematics, Cambridge, Harvard University Press. 
20. Whiteside, D. [1960] "Patterns of Mathematical Thought in the Later Seventeenth Century", Archive for History of Exact Sciences 1: 179-388.   
21. Wisdom, J.O.. [1953] "Berkeley's Criticism of the Infinitesimal", The British Journal for the Philosophy of Science 4 (13): 22-25.