שאלות נפוצות - ציוני תקן וההתפלגות הנורמלית

◄ לקורס המקוון

לדף הראשי ►

1. שאלה:

מה זה בדיוק normsinv ו-normsdist?

פתרון:

normsinv ו- normsdist הן שתי פונקציות ב- excel שעוזרות למצוא ציוני תקן לפי אחוזון (הראשונה), ואחוזון לפי ציון תקן (השניה).
אם למשל אומרים לך שאהוד נמצא באחוזון ה- 40 של התפלגות נורמלית, ואת רוצה למצוא מהו ציון התקן שלו, תשתמשי בפונקציה הראשונה. אם אומרים לך שציון התקן של שמעון הוא 2 בהתפלגות נורמלית ואת רוצה למצוא באיזה אחוזון הוא נמצא, תשתמשי בפונקציה השניה. שימו לב שהפונקציה מחזירה את הפרופורציה של כל השטח מתחילתה ועד ציון ה-z המבוקש.
כמובן שניתן להיעזר בטבלת ה- Z על מנת לבדוק את התשובות לשאלות אלו, אבל יותר נוח להשתמש בפונ' של excel.

2. שאלה:

"נורמליות היא הגדרה למידת פיזור ההתפלגות". למה זה לא נכון?

פתרון:

נורמלי אומר שעקומת ההתפלגות מקיימת את הנוסחא המסובכת שראינו בכיתה.  מאפייני התפלגות נורמלית הם גם סימטריה, וגם שהיא פחות או יותר פעמונית, אבל יכול להיות שהערכים מפוזרים מאד (פעמון רחב), או כמעט לא מפוזרים (פעמון צר מאד).

3. שאלה:

הייתי שמחה להסבר מתי נשתמש בעמודת C ומתי בעמודת B בטבלת ה- Z.

פתרון:

למעשה אין ממש צורך בעמודת C. היא רק מקצרת תהליכים. עמודת C אומרת לך כמה אחוזים מהמקרים נמצאים מעל ל- Z (אם Z חיובי) או מתחת ל-Z (אם Z שלילי), ואילו עמודת B אומרת לך כמה אחוזים מהמקרים נמצאים בין הממוצע לבין ה- Z שאת מסתכלת עליו. על מנת למצוא את האחוזון של ה- Z צריך להוסיף את אחוז המקרים הנמצאים לגמרי מתחת לממוצע. בהתפלגות סימטרית בכלל ובנורמאלית בפרט הממוצע והחציון מתלכדים ולכן מתחת לממוצע ממש יש בדיוק 50% מהמקרים. לכן עבור Z חיובי (גדול מהממוצע) צריך להוסיף 50% על מנת לקבל את האחוזון האמיתי. אותם 50% הם כל המקרים ממינוס אינסוף עד 0.
את תמיד יכולה לחשב את C על ידי B-0.5. אבל הם היו נחמדים ונתנו לנו את התוצאה.

הסבר מסודר נמצא גם בקורס המקוון, בשיעור זה.

4. שאלה:

למה בתקנון התפלגות סטיית התקן שווה ל-1?

פתרון:

פתרון:
הסבר אינטואיטיבי: סטיית התקן היא 1 כי אנחנו פשוט קובעים מראש שכל ערך בהתפלגות המקורית המרוחק מרחק סטיית תקן אחת מהממוצע (לכיוון חיובי!) יקבל בהתפלגות המתוקננת את הערך  "1". כל ערך שקטן מהממוצע בהתפלגות המקורית בסטיית תקן אחת יהיה מעכשיו "1-".
אנחנו עושים את זה לכל הערכים, לא רק לאלה שנמצאים במרחק של סטיית תקן אחת. למשל, אם ערך מסוים היה במקור גדול מהממוצע בחצי סטיית תקן- עכשיו הוא יהיה 0.5. בסופו של דבר, אחרי שעשינו את זה לכל הערכים, נקבל שהמרחק של סטיית תקן מהממוצע המתוקנן הוא 1 (כי הערכים שהיו בסטיית תקן אחת הם עכשיו 1, וכנ"ל לגבי הגודל היחסי של כל הערכים).

מבלי להיכנס למתמטיקה יותר מדי- זה צריך להיות מובן אינטואיטיבית שאם כל המרחקים ביחידות המקוריות נשמרו בדיוק כפי שהיו באופן יחסי, רק שעכשיו יחידת המדידה היא סטיות תקן, המרחק הממוצע מהממוצע (שפעם היה, למשל, 1000 ש"ח) הוא עכשיו 1 כי ה- 1 מציין בדיוק את סטיית התקן המקורית! סטיות התקן המקוריות זה מה שאנחנו סופרים עכשיו, כבר לא סופרים שקלים.

הוכחה מסודרת נמצאת בקורס המקוון, בשיעור זה.