יחידה 9: רגרסיה וניבוי לינארי  >> 9.4:  סיכום ביניים (וקצת תוספות)

סיכום ביניים (וקצת תוספות)

בציוני תקן:

יש לנו שני קווים – השיפועים זהים אך כל אחד ביחס לציר אחר.

השיפוע של הקו כאשר הקווים מבוטאים בציוני תקן הוא המתאם בין שני המשתנים.

 שיפוע הקו בציוני תקן (זהו הסימן גם של הסטטיסטי וגם של הפרמטר)

ברגרסיה פשוטה,

בציוני תקן:

- שני הקווים נפגשים בראשית הצירים (0,0).

- ככל שהשיפוע גדול יותר, כך קו הניבוי טוב יותר.

- בגלל תופעת הרגרסיה לממוצע קו הניבוי של y קרוב יותר לממוצע y (ציר  ), ואילו קו הניבוי של x קרוב יותר לציר ה- .

 

משמעות תופעת הרגרסיה: מידת הקיצוניות ב-x (ציון תקן) היא פונקציה של חלק אמיתי ושל חלק מקרי ("טעותי"). אם פרט/תצפית הינו קיצוני, ההנחה הסבירה ביותר היא שה"טעות" שיחקה ל"טובתו". מאחר וממוצע הטעויות שווה ל-0, אנו מצפים (הניבוי הטוב ביותר) שבתכונה השנייה הטעות תהיה קרובה יותר ל-0.

התופעה לא קיימת כאשר r=1, כי אין טעות.

 

בציונים גולמיים:

 

 

בניגוד לציוני תקן בניבוי x לפי y ו-y  לפי x יש לנו שני שיפועים שונים מכיוון שסטיות התקן משפיעות אף הן. השיפוע של הקו של y לפי x (ביחס לציר ה-x) אינו זהה לשיפוע של הקו של x לפי y (ביחס לציר ה-y).

 

·        x ו-y נמדדים בסקאלות שונות (לא בהכרח), לכן השיפועים שונים.

·        בהינתן שני קווי רגרסיה (המבוססים על נתונים שונים), לא ניתן לומר שהקו בעל השיפוע הגדול הוא טוב יותר משום שהשיפוע הוא פונקציה הן של המתאם והן של סטיות התקן.

 

קו רצוי הוא קו שבו הטעויות קטנות יותר, בהינתן אותן סטיות תקן (כמו במצב של ציוני תקן( קו בעל שיפוע גדול יותר הוא טוב יותר.

ביישומון הבא ניתן לצייר את קו הרגרסיה ולראות הן את משוואת הקו והן את טעויות הניבוי ממנו. יש להוסיף נקודות על גבי הגרף באמצעות לחיצה על המקש השמאלי של העכבר, קו הרגרסיה המתאים לנקודות משתנה בהתאם לכל נקודה המתווספת על הגרף. כמו כן ניתן לראות את טעויות הניבוי של הנקודות מן הקו ואת משוואת הניבוי של הקו.

► חזור                    המשך ◄