יחידה 9: רגרסיה וניבוי לינארי  >> 9.2:  נוסחת הניבוי בציונים גולמיים

נוסחת הניבוי בציונים גולמיים

עתה נמיר את נוסחת קו הניבוי מציוני תקן   לציונים גולמיים:

נפתח את נוסחאות ציוני התקן של x ושל y:

בתיכון למדנו (כמקובל לפי הגישה הצרפתית) שנוסחא של קו היא: .  לעומת זאת, בגישה הבריטית ובסטטיסטיקה מקובל לרשום .

ניתן להחליף את הערכים הקבועים שקיבלנו לעיל (שילובים של המתאם, הממוצעים וסטיות התקן) בקבועים a ו-b:

ניתן לראות שכאשר r=1 בציונים גולמיים, השיפוע אינו שווה ל-45 מעלות משום שהשיפוע (b) מורכב גם מסטיות התקן של x ושל y.  כלומר, באופן כללי, השיפוע הוא פונקציה של המתאם ושל סטיות התקן של שני המשתנים.

a הוא נקודת החיתוך של הקו עם ציר ה-y.

בנוסחת הניבוי של x לפי y  אנו מחליפים את המקומות בהם מופיע x ב-y ולהיפך.  לכן במקביל, נוסחת הקו לניבוי x: .

ציור הקו

מה צריך על מנת לצייר את הקו ?

שתי נקודות:

אנו יודעים שהקו עובר דרך (0,a), ואנו גם יודעים שקווי הניבוי עוברים דרך מפגש הממוצעים  .

כהוכחה לכך שקו הניבוי של y לפי x עובר בממוצע y, נציב במשוואת הניבוי את הערך : 

מאחר וידועות לנו שתי נקודות בהן עובר הקו, אנו יכולים לצייר אותו:

הקו עבור x’ עובר דרך הנקודות   ו-  .

ביישומון זה ניתן להוסיף או להוריד נקודות/תצפיות ולראות כיצד המתאם משתנה בהתאם.

ביישומון זה ניתן לראות דיאגרמות פיזור שונות המתאימות למתאמים שונים. כאשר תסומן תיבת ה-Play Movie  ינוע המתאם מ- (-1) ל-(+1) באופן אוטומטי. ניתן אף להזין ערך התחלתי ממנו ינוע הסרט לכיוון 1 או -1.

כאשר תיבת ה-Play Movie לא מסומנת ניתן להזין מתאם ואז ללחוץ על הכפתור הצהוב של Create Data ולראות את דיאגרמת הפיזור המתאימה למתאם זה. כל לחיצה נוספת תביא ליצירת נתונים חדשים.

מטרת הקו היא: ניבוי

כעת, לאחר שבנינו קו, בהינתן  נוכל לנבא את ערך ה-y  .

המטרה בניבוי היא לבנות את הקו על סמך מדגם מסוים וליישם אותו על מדגמים אחרים.

במדגם שלפי נתוניו נבנה הקו, ניתן לחשב עבור כל פרט את הטעות שבניבוי:

הטעות היא הפער בין הערך האמיתי לבין הערך המנובא: ציונו האמיתי של כל נבדק מורכב מהחלק המנובא וחלק הטעות.

כך ניתן לפרק את ערכו של ציונו האמיתי של כל נבדק  לשני חלקים: החלק המנובא והטעות שבניבוי:

כאשר r=0, יש לנו רק טעויות והחלק המנובא הוא אפס, ואילו כאשר r=1 הניבוי של כל הנבדקים הוא מדויק ונופל בדיוק על הקו.  כלומר, הציון האמיתי מורכב רק מהציון המנובא.

► חזור                    המשך ◄