יחידה 6: חי בריבוע  >> 6.1:  מבחן האומניבוס, תיקון Bonferroni

המשך חי בריבוע - מבחן האומניבוס

כאשר אנו מבצעים מבחן חי בריבוע עבור יותר מדרגת חופש אחת (מבחן הבודק הבדל בין יותר משתי קבוצות) אנו נוכל להגיע למסקנה ש:

במקרה של  לטיב התאמה - המדגם אינו לקוח מאוכלוסייה בעלת התפלגות (פרופורציות) נתונה. לדוגמא: סטודנטים לפסיכולוגיה הם בעלי סוג התקשרות שונה מזה של כלל האוכלוסייה.

במקרה של  לאי תלות - המדגם לקוח מאוכלוסייה שבה קיים קשר בין 2 משתני המחקר.

לדוגמא: בקרב סטודנטים לפסיכולוגיה, קיים הבדל בין סוג ההתקשרות של בנים לזה של בנות (או שקיים קשר בין סוג ההתקשרות לבין מין) .

משמעות דחיית  היא שהמדגם לקוח מאוכלוסייה השונה בלפחות 2 תאים מהאוכלוסייה עליה מבוססת .

השאלה המתבקשת היא: מהו מקור ההבדל:

איזה קבוצות הן החורגות מאוכלוסיית ?

בין איזה סוגי התקשרות קיימים הבדלים בין בנים לבנות?

בחינת מקור ההבדל

מבחן אומניבוס הוא מבחן שבודק הבדל בין יותר משתי קבוצות. המשמעות של תוצאה מובהקת היא שלפחות קבוצה אחת שונה מהצפוי.

ע"מ לחקור את מקור ההבדל במבחן אומניבוס (אשר נמצא מובהק), קיימות מספר גישות:

השוואות (contrasts)

הדרך הקלאסית לבדוק הבדל בין שתי קבוצות.

מתמקדים בפלח/ים מסוים/ים של ההתפלגות/טבלה או בקיבוץ מחדש שלה, ובוחנים האם זהו מקור ההבדל.

השוואות מתחלקות ל:

>> מתוכננות – לפני מעשה (a-priori/ad-hoc/planned comparisons).

>> לאחר מעשה (a-posteriori/post-hoc comparisons).

אם יש השערות מראש אנו נשתמש במבחנים פחות מחמירים מאשר אם אין כאלו. כזכור כך גם נהגנו  בהשערות חד צדדיות כאשר הקלנו על סיכויי הדחייה של החוקר, או דו-צדדיות כאשר אנו מקשים עם החוקר.

ההשוואות המתוכננות הן בד"כ ספציפיות עבור תאים מסוימים, ואילו הלא מתוכננות חוקרות כל מקור אפשרי לתוצאה המובהקת אשר התקבלה ובודקות כל הבדל בין כל שני תאים.

תיקון Bonferroni

על מנת שלא לנפח את ההסתברות לטעות מסוג ראשון, במבחנים שלאחר מעשה נהוג להקטין את ערך ה-  של כל השוואה ע"מ לשמור על רמת ה-  הכללית. מכיוון שאם נבצע שלוש השוואות בכל השוואה הרי שיש לנו ההסתברות לטעות מסוג ראשון של  בכל השוואה ואם אנו עושים 3 השוואות הרי שהגדלנו את הסיכוי לטעות מסוג ראשון ל- .

תיקון Bonferroni: המחמיר ביותר ולפיו קובעים את ה-  הכללית ומחלקים אותה בהתאם למספר ההשוואות.

 לכל השוואה.

 לניסוי כולו.

c= מספר ההשוואות לביצוע.

לדוגמא: אם  ומבצעים 4 השוואות, עבור כל השוואה .

נוסחת Bonferroni מחמירה מדי ברוב המקרים. גרסת Dunn-Sidak מקובלת יותר:

לדוגמא: אם  ומבצעים 4 השוואות, עבור כל השוואה .  ב-Bonferroni .  ככל שנעשה יותר השוואות, כך ההבדל ביניהן יגדל.

קיימות עוד הרבה גרסאות של תיקונים אשר לא נעסוק בהן.

השוואות אורתוגונליות (בלתי-תלויות)

עניין נוסף הוא מספר ההשוואות האפשריות שנוכל לבצע.

נניח שיש 3 אנשים: a, b ו-c.

אנו יכולים לשאול האם a גבוה מ-b, האםb  גבוה מc- והאם a גבוה מ-c.

אבל השאלה האחרונה היא מיותרת כי נוכל לענות עליה באמצעות התשובות לשתי השאלות הקודמות. אם בתוך מערכת של שאלות קיימות כאלה שאלות התלויות אחת בשנייה, נאמר שהמערכת כולה אינה אורתוגונלית.

ע"מ שלא להגדיל את  יתר על המידה מומלץ לבצע השוואות אורתוגונליות.

אם החוקר מעוניין בהשוואות לא אורתוגונליות, הוא יצטרך "לשלם" על כך בהקטנת ה-   של כל השוואה.  עבור כל סדרת נתונים קיימות מספר מערכות אפשריות של שאלות אורתוגונליות. מספר ההשוואות האורתוגונליות המקסימלי בכל סט של שאלות שווה לד"ח של מבחן האומניבוס.

לדוגמא בטבלה של 2*3  קיימות מערכות בעלות שתי השוואות אורתוגונליות בלבד.

לאחר שקבענו את ההשוואות שעלינו לבצע. מגיע ....שלב הביצוע.

כל השוואה מנתחת רק פלח של הטבלה.

שלבים:

מחשבים את הערכים הצפויים מחדש על בסיס הפלח שרוצים לנתח ומחשבים את חי בריבוע. במונה, נשתמש בשכיחויות הצפויות והנצפות של הפלח של הטבלה הספציפי, אבל במכנה נחלק בשכיחויות הצפויות של הטבלה המקורית:

לכל קונטרסט יש דרגת חופש אחת.

בודקים מובהקות בהתאם ל-  אשר נקבעה לכל השוואה.

► חזור                    המשך ◄