יחידה 6: חי בריבוע  >> 6.2:  ניתוח שאריות מתוקננות, מבחן McNemar

ניתוח שאריות מתוקננות (standardized residuals analysis)

 

דרך אחרת אשר פותחה ע"י Haberman (1973) מבוססת על ניתוח השאריות המתוקננות. דרך זו בוחנת מהם התאים התורמים למובהקותו של .

השארית המתוקננת  עבור כל תא שווה ל: .

בעצם הוצאנו שורש מהנוסחא המקורית של חי בריבוע (עבור התרומה של תא מסוים- שימו לב שאין לנו סכום).

ניתן להוכיח ש-  מתפלג נורמלית סטנדרטית. הכוונה היא שבתוך כל תא הערכים הנצפים מתפלגים נורמלית ולכן כל השבר יתפלג נורמלית. מכאן שתאים בעלי  יחשבו לתאים שתרומתם למובהקותו של  אינה מקרית (הם מקור ההבדל).

עודף/חוסר מקרים (נצפה מול צפוי) בתא מסוים יתבטא בתא/ים אחר/ים, אך ייתכן תא בודד בעל פער מובהק.

זה גם מתקשר לעובדה שהוזכרה בשיעור שעבר שחי בריבוע עם דרגת חופש אחת שווה

לסכום שלZ -ים בריבוע:

דוגמא:

חוקרת רצתה לדעת האם קיימת "העדפה" לנשים ללדת ביום/ימים מסוים/ים בשבוע. היא דגמה מקרית 200 אמהות (שונות, בלתי תלויות אחת בשנייה) ורשמה את היום בשבוע בו ילדו.

מה תהיה מסקנתה ברמת בטחון של 95%?

 

פתרון:

 

 

עבור כל   

הציפייה היא שלא יהיה הבדל בין הימים ולכן  .

, לכן ניתן לדחות את  ברמת בטחון של 95%.

 

מבחן האומניבוס לא אומר לנו מהו מקור ההבדל. לצורך כך נחשב שאריות מתוקננות .

ע"פ ערכי ה-  ניתן לראות כי מקור ההבדל הוא בכך שביום שבת יש יותר לידות מאשר בשאר ימי השבוע (זהו היום היחיד שבו  ). אנו משווים ל-1.96 משום שאנו מניחים ש-   מתפלג נורמלית ואין לנו השערה חד צדדית על כיוון ההבדל.

בשאר הימים הן יולדות פחות מדי אבל זה מתחלק בין הרבה ימים.

מבחן McNemar

 

נניח שחוקר רוצה לדעת כיצד תעמולת בחירות משפיעה על דעותיהם של הבוחרים. הוא דוגם מקרית קבוצה של אנשים, בודק את עמדותיהם, חושף אותם לתעמולה ובודק שנית את עמדותיהם ע"מ לראות האם השתנו.

במצב כזה אסור לנו לבצע מבחן חי בריבוע לאי תלות (האם קיים הבדל בין הדעות לפני לבין הדעות שאחרי התעמולה), זאת מאחר והתצפיות תלויות, דבר המפר אחת ההנחות של המבחן.

קיימת גרסה של חי בריבוע למדגמים תלויים המתאימה אך ורק לטבלה 2 x 2. זהו מבחן McNemar. מבחן זה בוחן האם מספר האנשים ששינו את דעותיהם "לטובה" שונה ממספר האנשים ששינו את דעותיהם "לרעה". כלומר התאים המעניינים אותנו הם b ו-c (ראה טבלה) שבהם אנשים עברו מ-X ל-Y ומ-Y ל-X. אם התעמולה לא השפיעה אז אנו מניחים שאותה כמות של אנשים שעברה מ-X ל-Y עברה מ-Y ל-X.

מובהקותו של McNemar כמו זו של  עם ד"ח 1.

המבחן בעצם בודק רק את השינויים, ובוחן האם הם מתחלקים חצי-חצי.

מעלים את פער ה"מעברים" בריבוע ומחלקים בסה"כ האנשים ששינו את דעתם.

b

c

Obs

(c+b)/2

(c+b)/2

Exp

פיתוח:

 

כמובן שניתן גם לבצע את הבדיקה באמצעות מבחן הבינום.

דוגמא:

במפעל מסוים החליטו לבחון האם טיול ישפר את תחושת המחויבות של העובדים לעבודה. 150 העובדים נשאלו לפני ואחרי הטיול האם הם מרגישים או לא מחויבים לעבודתם. מה תהיה מסקנת ההנהלה ברמת בטחון של 95%?  

 

פתרון:

 

 אין יותר שינויים לכוון המחויבות

 יש יותר שינויים לכוון המחויבות

 

סה"כ 18 איש שינו את עמדתם ולכן נצפה שיתחלקו שווה בשווה בין אלו שהופכים למחויבים לאלו ההופכים ללא מחויבים. נשווה זאת לכמה ששינו את עמדתם בפועל.

, ולכן ניתן לדחות את  ברמת בטחון של 95%, לאחר הטיול ישנם יותר עובדים החשים מחויבים לעבודתם.

ההשוואה היא ל-0.01 מכיוון שחי בריבוע ב-EXCEL הוא דו-צדדי ומכיוון שהשערה זו היא חד-צדדית יש לבדוק מול .

 

גם במקרה זה ניתן לבצע תיקון לרציפות (אך אנו לא נעשה זאת).

► חזור                    המשך ◄