|
יחידה 0: התפלגות t >> 0.4: בדיקת השערות ועוצמה |
|||||||
|
|
|||||||
|
מבנה הטבלה בעצם עבור כל דרגת חופש יש לנו טבלה עם ערכי t כמו שהכרנו עבור Z. עקב מגבלות המקום בטבלה שיש לכם, כל שורה מייצגת ערכים קריטיים נבחרים עבור דרגות חופש מסוימות. שימו לב שעבור אינסוף דרגות חופש, התפלגות t שואפת להתפלגות הנורמאלית וערכי התפלגות t זהים לאלו שהכרנו מטבלת Z. |
|||||||
|
דוגמא: ידוע שההכנסה הממוצעת של משפחה ישראלית היא 6500 ש"ח. כלכלן ממשרד האוצר טוען (לפני איסוף הנתונים) שתושבי הצפון מרוויחים מעל לממוצע האוכלוסייה. הוא דגם מקרית 40 מתושבי הצפון ומצא שממוצע ההכנסה שלהם עמד של 7000 ש"ח ו- . האם טענת הכלכלן מוצדקת ברמת מובהקות של 0.05? |
|||||||
|
|
|||||||
|
תשובה:
1. הנחות: דגימה מקרית, התפלגות הדגימה מתפלגת t |
|||||||
|
2. השערות: |
|||||||
|
3. רמת מובהקות: , השערה חד-צדדית |
|||||||
|
4. בדיקת ההשערה: |
|||||||
|
|
|
|
|||||
|
הערך הקריטי עבור חד-צדדי עם הוא 1.697 (לכל היותר)
בטבלה שלנו אין ולכן עקב המגבלה בשימוש בטבלה הנתונה אנו נבחר בערך הקריטי של 30. משום שככל שה- קטן יותר הערכים הקריטיים גדולים יותר ולכן אם נדחה עבור הרי שקל וחומר שהיינו דוחים עבור . את ה- המדויק ניתן למצוא במקרה של מבחן t רק באמצעות EXCEL משום שעקב חסכון בהדפסת הטבלאות הן מכילות רק את הערכים הקריטיים עבור רמות מובהקות קבועות: בשימוש ב-EXCEL:
נהוג לכתוב כך: דרגות החופש של המבחן, הסטטיסטי t המחושב וערך ה- : . כאשר ערך ה- קטן מ-0.0001, מסתפקים בכתיבת . |
|||||||
|
5. מסקנה: לכן ניתן לדחות את ולומר שהכלכלן צדק, ברמת בטחון של 95%. |
|||||||
|
מהי עוצמת המבחן שביצע הכלכלן אם מתברר שכלל תושבי הצפון מרוויחים בממוצע 6900 ₪? בדיוק כמו שבכדי למצוא ערכי Z השתמשנו בנוסחא , כך גם בכדי למצוא ערכי t עבור הסתברות מסוימת נשתמש בפקודת TINV, אלא שהפעם מלבד נזין גם את דרגות החופש. |
|||||||
|
|
|||||||
|
זאת משום שברירת המחדל ב- EXCEL היא ל- דו-צדדית, זאת אומרת שאם אנו מעוניינים ב- חד צדדית יש להזין (כדי שבכל זנב יהיה ).
לחלופין, יכולנו למצוא את הערך הקריטי בטבלת t (עבור במקרה זה מאחר ו- לא מופיע בטבלה).
|
|||||||
|
נחשב עוצמה כמו שחישבנו ב-Z. קודם כל נמצא את ערך לפי ואז נמצא את ציון התקן שלו תחת .
|
|||||||
|
|
|||||||
|
פונקציית TDIST לא מקבלת ערכים שליליים לכן יש להכניס את 1.93. EXCEL נותן לנו את השטח מערך ה-t עד הקצה ולכן:
ביישום זה ניתן
לחשב הן ערכי t עבור הסתברויות שונות והן לחשב הסתברות
עבור ערכי t מסוימים. למעשה יישום זה מתנהג בדומה מאוד
לפונקציות NORMSDIST ו-NORMSINV שהכרנו ב-EXCEL עבור התפלגות נורמלית, אלא שכאן זה עבור t. |
|||||||
|
קיצור דרך הראנו ש: ולכן אם כבר חישבנו את אז ניתן לעבור ממנו לטעות התקן של התפלגות הדגימה של t ע"י חלוקה ב- : , |
|||||||
|
כי מתקזז מן המונה והמכנה: . |
|||||||
|
|||||||
