יחידה 0: התפלגות t   >>  0.5: רווח בר סמך

רווח בר סמך ב-t

אם סטיית התקן של האוכלוסייה אינה ידועה, אזי כמו שעשינו ב-z נוכל באופן מקביל לבנות רווח בר סמך בהתבסס על התפלגות t :

דוגמא:

במדגם בגודל  נמצא שההכנסה הממוצעת היתה 4000 ש"ח עם אומדן לסטיית התקן . ברמת בטחון של 95% , מהו ממוצע ההכנסה של כלל האוכלוסייה?

תשובה:

לא נעסוק ב-  מינימלי בהתפלגות t מאחר ומדובר בתהליך של ניסוי וטעייה, שהרי בנוסחא לחישוב ה-  המינימלי לקבלת גודל מסוים של רווח בר-סמך יש להזין ערך קריטי של t.  אבל הערכים הקריטיים של t תלויים בדרגות החופש. כך שבעצם היינו צריכים לבצע תהליך של התכנסות, אך לא נעשה זאת במסגרת הקורס.

דוגמא נוספת לשימוש ב-EXCEL:

שרת החינוך רוצה לדעת מהו הממוצע בחשבון של כלל תלמידי י"ב בישראל. לשם כך היא דגמה באופן מקרי 10 תלמידי י"ב. בהנחה שציוני חשבון מתפלגים נורמאלית, מהו ממוצע באוכלוסייה ברמת בטחון של 95%?

להלן הנתונים: 70,60,80,90,60,73,76,81,90,65.

פתרון:

שימו לב: ב-EXCEL חישוב האומדן לסטיית התקן הוא באמצעות הפקודה STDEV המוציאה שורש מחלוקת מונה השונות ב- .

לצורך חישוב סטיית תקן של אוכלוסיה או של מדגם נשתמש בפקודה STDEVP המוציאה שורש מחלוקת מונה השונות ב- .

לצורך מציאת הערך הקריטי של t ברמת בטחון 95% נשתמש, כזכור, בפקודה .

לא לשכוח שה-  היא דו-צדדית.

נציב את כל הערכים שמצאנו בנוסחת הרווח בר סמך:

קצת רקע על חשיבותו של מבחן t

מבחן t הוא הבסיס למשפחת הסטטיסטיקה הפרמטרית:

·         ניתוח שונות

·         רגרסיה

זו הסטטיסטיקה הרווחת בשוק.

הדרישות לביצוע מבחנים אלו:

משתנים בסולם רווח/יחס (מבוססת על ממוצעים).

התפלגות דגימה t

למרות שרב המשתנים במדעי החברה לא עונים לדרישות אלו, הסטטיסטיקה הרווחת היא פרמטרית.

דגימה מקרית:

כל המבחנים הסטטיסטיים מבוססים על דגימה מקרית. דגימה שבה לכל פרט באוכלוסייה יש סיכוי זהה להיכלל במדגם. זו הנחה שכמובן לרב לא מתקיימת...

► חזור                    המשך ◄