יחידה 11: בדיקת השערות  >> 11.3: בדיקת ההשערה בפועל ומסקנה

בדיקת ההשערה בפועל

אם ערך ה- Z של ממוצע המדגם שדגמנו גדול מ-Z או קטן מ-Z (או באופן מקביל גדול בערכו המוחלט מ Z), כאשר Z הוא הערך הקריטי אשר נקבע מראש כמגדיר את איזור הדחייה (ובמקרה זה Z=1.96), נוכל לדחות את  ולומר שהמדגם אינו לקוח מאוכלוסייה בעלת  אלא מאוכלוסייה אחרת.

הפעם אנו בעצם מחשבים את ציון התקן של ממוצע המדגם אך ביחס להתפלגות הדגימה משום שאנו בודקים את הסיכוי לקבלת ממוצע מדגם בגודל מסוים תחת הנחת . לכן בנוסחת ציוני התקן נציב עדיין את ממוצע האוכלוסייה (משום שממוצע התפלגות הדגימה שווה לממוצע האוכלוסייה) ובמכנה נציב את סטיית התקן של התפלגות הדגימה, המכונה טעות התקן ואשר שווה לסטיית התקן של האוכלוסייה מחולקת ב- .

דוגמא:

ידוע שבאוכלוסייה IQ מתפלג נורמלית עם ממוצע 100 ו-ס.ת 16.

רוני הזמין ליום הולדתו 50 חברים. אמו הפסיכולוגית רצתה לבדוק האם חבריו חורגים מהכלל. לשם כך היא העבירה לכולם מבחני IQ ומצאה שהממוצע שלהם היה 105.

האם ניתן לומר שחבריו של רוני שונים מהכלל?

פתרון:

נניח שדגימת הנבדקים שביצעה אמו של רוני היתה מקרית, ושהתפלגות הדגימה של הממוצעים נורמלית (האוכלוסייה המקורית מתפלגת נורמלית).

נשער את ההשערות הבאות:

נקבע את רמת המובהקות  בהשערה דו-צדדית (אין לאמא של רוני השערה לגבי הכיוון בו יחרגו חבריו מהכלל).

כעת, ישנן מספר דרכים לבדיקת ההשערות בפועל (השלב הרביעי):

דרך א' – חישוב ציון ה-z של ממוצע המדגם בהתפלגות הדגימה והשוואתו לציון ה-z הקריטי

מכיוון ש:  ובכל צד של איזור הדחייה צריכים להיות 2.5% מההתפלגות, הרי ש- , ולכן:

ולכן ניתן לדחות את  ברמת בטחון של 95% ולומר שממוצע ה-IQ של חבריו של רוני "חורג" לטובה מזה של האוכלוסייה.

למרות שההשערה היא דו-צדדית (המאפשרת לקבל תוצאה חריגה משני צדי הממוצע), בפועל ממוצע המדגם התקבל בצד אחד של ההתפלגות ולכן יהיה זה מגוחך שלא לדווח על הכיוון שהתקבל עתה בעת דיווח המסקנה (אף אם לא שיערנו כיוון זה קודם).

אם ציון ה-Z של ממוצע המדגם שלנו קטן בערכו המוחלט מה-Z הקריטי:   הרי שנאמר שלא ניתן לדחות את .  שימו לב: לעולם לא נאמר שאנו מקבלים את . זאת משום העובדה שאם לא דחינו את  אין זה אומר שהיא נכונה, אלא פשוט שהנתונים שבידינו לא אפשרו לדחותה.

דרך ב' – חישוב ערך ה-p של ממוצע המדגם בהתפלגות הדגימה לפי ציון ה-Z שלו

דרך חלופית (עדיפה, משום שהיא נותנת לנו מושג אודות מידת הקיצוניות של התוצאה).

לאחר שחישבנו את ציון ה-Z של ממוצע המדגם, , נוכל להסתכל בעמודה c בטבלת Z ולראות עד כמה התוצאה קיצונית ומהו אחוז המקרים מעבר אליו:

ב-EXCEL ניתן לחשב את מידת המובהקות של התוצאה באמצעות חישוב 1-NORMSDIST(Z) עבור ערכי Z חיוביים ובאמצעות NORMSDIST(Z) עבור ערכי Z שליליים:

זהו ערך ה-p של המבחן.  כעת נשווה אותו להסתברות להיות באיזור הדחייה:

נהוג לכתוב: "נמצא שהמדגם אינו לקוח מאוכלוסייה בעלת ,  (דו-צדדי)".

דרך ג' – חישוב הממוצע הגולמי הקריטי לצורך הגדרת אזור הדחייה בהתפלגות הדגימה

על פני האיור שהוצג לעיל מוצגות עתה הנוסחאות לחישוב ערכי הממוצעים הקריטיים: הערכים שאם ממוצע המדגם מעליהם או מתחתם, ניתן יהיה לדחות את השערת האפס:

אזור אי דחייה: 

ואצלנו בדוגמא:

105 נופל באזור הדחייה, ולכן ניתן לדחות את  ברמת בטחון של 95% ולומר שממוצע ה-IQ של חבריו של רוני "חורג" מזה של האוכלוסייה (לטובה).

מסקנה

כפי שניתן לראות, כל אחת משלוש דרכי בדיקת ההשערה מסתיימת במסקנה לגבי ההשערה.  המסקנה מהווה את החלק האחרון בתהליך בדיקת ההשערה, ואנו דורשים שהיא תכלול שלושה חלקים:

1. האם ניתן או לא ניתן לדחות את .

2. ציון רמת הביטחון.

3. המשמעות לגבי נושא המחקר.

► חזור                    המשך ◄