יחידה 1: מבוא לסטטיסטיקה תיאורית  >> 1.2: משתנים

בואו נתחיל בלימוד מסודר של סטטיסטיקה תיאורית.

משתנה

תכונה של פרט או מצב אשר יכולה לקבל מספר ערכים.

דוגמאות:

·        מין – ערכים: זכר, נקבה.

·        גובה – ערכים: לפי בס"מ.

·        רמת שביעות הרצון ממוצר מסוים – ערכים: לפי התשובות

1 = מאד לא מרוצה

2 = לא מרוצה

3 = אדיש

4 = מרוצה

5 = מרוצה מאד

·        רמת החרדה – ערכים: לפי התשובות (הסגורות) לשאלון מקובל.

·        רמת החרדה – ערכים: לפי רמת המוליכות החשמלית של העור.

סולם מדידה

מגדיר את המשמעות המתמטית שניתן ליחס לערכים השונים של המשתנה. סולם המדידה קובע את הכלים הסטטיסטים שמותר לנו להשתמש בהם.

סולמות המדידה:

 - סולם שמי - nominal scale

 - סולם סדר -  ordinal scale

 - סולם רווח - interval scale

 - סולם מנה/יחס - rational scale

תכונות של סולמות

סולם המדידה אינו קשור בהכרח לתכונה הנמדדת אלא לכלי שנועד למדוד את התכונה!

לערכים המספריים של כל סולם תכונות שונות.

לסולם יש את התכונות של הסולמות הנמוכים ממנו.

סולם שמי – nominal scale

הערכים של המשתנה הם שמות של קטגוריות (לכן משתנים בסולם זה נקראים משתנים קטגוריאליים). ניתן להמיר את שמות הקטגוריות במספרים, אך המשמעות היחידה של המספרים היא הזהות השונה שביניהם.

דוגמאות:

מין – 1 (זכר), 2 (נקבה).

מין – 0 (זכר), 8 (נקבה).

מקום מגורים – 1 (עיר), 2 (עיירה), 3 (קיבוץ /מושב).

סולם סדר – ordinal scale

יש משמעות לסדר שבין המספרים כך שמספר קטן מאפיין פחות תכונה מאשר מספר גדול יותר (או להפך), אך אין משמעות למרווחים שבין המספרים. כך לדוגמא, ההבדל שבין 1 ל-2 אינו בהכרח קטן יותר מאשר ההבדל שבין 2 ל-6.

דוגמאות:

·         תוצאות בתחרות יופי: מקום 1, מקום 2, מקום 3.

·         רמת שביעות הרצון ממוצר מסוים:

1 = מאד לא מרוצה

2 = לא מרוצה

3 = אדיש

4 = מרוצה

5 = מרוצה מאד

מידת נעליים אף היא בסולם סדר: שימו לב שהקפיצות באורך הרגל בין מידות 38-42 הן יותר קטנות מאשר הקפיצות בין 46.5 ל-47:

סולם רווח – interval scale

יש משמעות למרווחים שבין המספרים, אך אין משמעות ליחסים שביניהם. לדוגמה ההבדל שבין 1 ל-2 זהה להבדל שבין 100 ל-101, אך לא ניתן לומר ש-10 הוא פי 2 מ-5.

אין הרבה דוגמאות מלבד אלו:

·         טמפרטורת החדר כפי שנמדדת ע"י מעלות צלסיוס: ההבדל שבין 24 מעלות צלזיוס ל-25 מעלות זהה להבדל שבין 30 ל-31 מעלות.

·         גובה של עיר (מעל פני הים).

אין אפס מוחלט (שנקבע ע"י הטבע) – מספור המעלות וגובה פני הים נקבעו שרירותית ע"י האדם.

דוגמה "לא טהורה": ציונים במבחן פסיכומטרי. מכיוון שבאופן טהור ציוני הפסיכומטרי הינם בסולם סדר.

הערה: ניתן ליחס משמעות ליחסים שבין המרווחים.

סולם מנה (יחס) – rational scale

מאחר וקיים אפס מוחלט (כמו 0 ק"ג, 0 ס"מ), ניתן לייחס משמעות ליחסים שבין המספרים.

סולם נפוץ הרבה יותר מאשר סולם רווח.

ה-0 נקבע ע"י הטבע ולא ניתן להזיזו.

משמעות ה-0 היא העדר תכונה.

לא קיימים ערכים שליליים.

דוגמאות:

• טמפרטורת החדר כפי שנמדדת ע"י מעלות Kelvin.
• 273 מעלות צלזיוס (ה-0 המוחלט במושגים פיזיקליים).
• גובה של אדם בס"מ.
• משקל של אדם בק"ג.
• מספר המשתתפים בניסוי.

כשנגיע למבחנים הסטטיסטיים נלמד כי ברבים מהם דרישות הקדם הן שהמשתנים יהיו מסולם רווח או יחס ומבחינתנו אין הבדל ביניהם, ולכן כשנדבר על המבחנים הסטטיסטיים המתאימים לסולמות אלו נתייחס אליהם כ-רווח/יחס.

מאפיינים נוספים של משתנים

משתנה בדיד(discrete variable) :  מספר הערכים האפשריים בין שני ערכים כלשהם הוא סופי (בחלק גדול מן המקרים הערכים הם בקפיצות של יחידה אחת).

דוגמאות:

• צבע שיער (בשמות, לא באורכי גל)
• מספר המשתתפים בניסוי או אנשים בכלל
• מספר תשובות נכונות
• דופק הלב
• כמות הקמח אשר ניתן לקנות בסופרמרקט (250 גרם, 500 גרם, 750 גרם וכו')
• שביעות רצון

משתנים בסולם סדר ושמי הם תמיד בדידים.

משתנה בדיד הוא לאו  דווקא בקפיצות של אחד (כמו כמות הקמח אשר ניתן לקנות בסופרמרקט).

משתנה רציף (continuous variable): מספר הערכים האפשריים בין שני ערכים כלשהם הוא אינסופי (ההגבלה היחידה היא רמת הדיוק של כלי המדידה).

דוגמאות:

• גובה  (תמיד ניתן להכניס ערכים בין 172 ל-173 ס"מ)
• משקל
• טמפרטורה
• רמת ריכוז האלכוהול בדם

בפועל לא קיימת מדידה רציפה משום שאנו תמיד מוגבלים לרמת הדיוק של כלי המדידה. לדוגמא אם מישהו שוקל 82.7 ק"ג, אך המשקל מודד בק"ג אנו נראה שמשקלו הוא 83 ק"ג.

► חזור                    המשך ◄