יחידה 2:  t למדגמים בלתי-תלויים >>  2.2: בדיקת שוויון שונויות במבחן F

מבחן F תמיד יקדים את מבחן t למדגמים ב"ת.

אם לא דוחים את השערת האפס במבחן F המניחה שוויון שונויות,  נבצע את מבחן t כפי שלמדנו בשיעור הקודם, בהתבסס על הנחת שוויון שונויות.

אם דוחים את השערת האפס במבחן F (המניחה שוויון שונויות), לא נוכל להתבסס על הנחת שוויון השונויות.

במצב זה קיים פתרון אחר למבחן t למדגמים ב"ת, פתרון אשר לא מניח שוויון שונויות.

ישנם בסך הכל שני הבדלים בין t לבלתי תלויים בו כן ניתן להניח שוויון שונויות לבין t לבלתי תלויים בו לא ניתן להניח שוויון שונויות:

א.  האומדן לסטיית התקן של התפלגות הדגימה של הפרשי ממוצעים יהיה:

ב.  דרגות החופש תהינה:  

את ערך ה- df אשר נקבל נעגל למספר השלם הנמוך הקרוב ביותר (החמרה) זאת מאחר ודרגות החופש בטבלת t הן תמיד ערכים שלמים.

קיצור דרך:

ה-   יהיה תמיד

ולכן באופן מעשי לפני ביצוע החישוב הארוך ניתן :

1: קודם כל לבדוק אם דוחים את  עבור ה-t הקריטי המתאים ל-   שכן אז אם דוחים אז קל וחומר שנדחה עם t קריטי המתאים לדרגות חופש גדולות יותר (למה?  כי ה-  המינימלי יהיה שווה ל-  וככל ש-  גדול יותר ה-t הקריטי קטן יותר).

2: אם לא דוחים עבור  שהוא המצב המחמיר ביותר, אז בודקים אם נדחה עבור ה-  המקסימלי שהוא . אם לא ניתן לדחות אז בטוח שלא נדחה עבור ה-  משום שהוא לכל היותר .

3: יש צורך לחשב את ה-   המדויק רק במצב הביניים שבו לא דוחים עבור   שהוא המחמיר ביותר אבל כן דוחים עבור  משום ש-   ימצא ביניהם ויש צורך לבדוק אותו ספציפית.

דוגמא:

חוקרת שיערה כי נשים הן בעלות יכולת מילולית גבוהה מזו של גברים.

היא דגמה מקרית 12 נשים ו-10 גברים ובדקה את חשבון הטלפון הנייד שלהם בחודש מסוים.

בהנחה שחשבון הטלפון מתפלג נורמלית, מה תהיה מסקנתה ברמת בטחון של 95%?

פתרון:

שלב 1: בדיקת שוויון שונויות

1. הנחות:   התפלגות נורמלית של חשבון הטלפון בשתי האוכלוסיות.

2. השערה:  

3. רמת מובהקות:   

4. בדיקת ההשערה:

לשים לב: ע"מ לקבל את ערך ה-  הדו-צדדי, מכפילים את הערך שמקבלים ב-EXCEL ב-2.

5. מסקנה: לכן נדחה את , לא ניתן להניח שוויון שונויות בר"ב של 95%.

שלב 2: ביצוע מבחן t להשוואה בין ממוצעים

מאחר ודחינו את השערת האפס במבחן  F המניחה שוויון שונויות, נשתמש במבחן t מבלי להניח שוויון שונויות.

1. הנחות:   התפלגות נורמלית של חשבון הטלפון בשתי האוכלוסיות, דגימה מקרית.

2. השערה:    

3. רמת מובהקות:   

4. בדיקת ההשערה:

את דרגות החופש נעגל למטה ל-15 בכדי להחמיר בזמן בדיקת המובהקות

5. מסקנה: לכן ניתן לדחות את  ולומר שברמת בטחון של 95% נשים מוציאות יותר כסף מגברים על חשבון הטלפון.

שימוש בקיצור הדרך:

מאחר ו- , וערך ה-t הקריטי הולך וקטן ככל שדרגות החופש הולכות וגדלות:

1: אם דוחים עבור  ד"ח אז קל וחומר שגם נדחה עבור דרגות החופש הנכונות.

2: אם לא דוחים עבור  ד"ח אז קל וחומר שגם לא נדחה עבור דרגות החופש הנכונות.

3: רק אם לא דוחים עבור  ד"ח אך כן דוחים עבור  ד"ח , נצטרך לחשב את דרגות החופש המדויקות.

בדוגמא שלנו: מאחר ודוחים עבור 9 ד"ח, הרי שבטוח שגם נדחה עבור ד"ח הנכונות.

קיצור דרך: ביצוע כל העבודה ישירות על EXCEL

► חזור                    המשך ◄