יחידה 0: התפלגות t  >> 0.1: התפלגות t

התפלגות t

עד עכשיו למדנו על מבחן z שבו גם ממוצע האוכלוסייה וגם סטיית התקן שלה ידועים. מצב זה נדיר ב"עולם האמיתי" ולכן ישנה אפשרות לביצוע מבחן סטטיסטי גם כאשר סטיית התקן של האוכלוסייה לא ידועה.

 

אז מה עושים כאשר סטיית התקן של האוכלוסייה לא ידועה ?

אם נבנה התפלגות דגימה של סטיות תקן , התוחלת של סטיות התקן תהיה שונה מסטיית התקן של האוכלוסייה ממנה נדגמו המדגמים .

מכאן ש-  הוא אומדן מוטה ל- : .

ניתן להראות ש-  הוא אומד חסר-הטיה ל- .

כלומר, ש- .  אנו לא נעשה זאת בקורס, אך למעוניינים ההוכחה כאן.

אומד חסר הטיה הוא אומד שממוצע התפלגות הדגימה שלו שווה לפרמטר האוכלוסייה.

במקרה הפרטי, אם נדגום אינסוף מדגמים בגודל n ונחשב בכל מדגם את האומדן , הממוצע של כל האומדנים יהיה שווה ל- .

מה תהיה צורתה של התפלגות הדגימה של סטיות תקן?  זאת ניתן לבדוק ב- applet שבו השתמשנו בסמסטר א'.

ממוצע התפלגות הדגימה של האומדנים חסרי-ההטיה לשונות האוכלוסייה הוא .

אם נכפול את כל הערכים בהתפלגות פי  ונחלק ב- , נקבל התפלגות שמכונה "חי בריבוע":

תכונות ההתפלגות הן:

המשך ◄