יחידה 6: מדדים לנטייה מרכזית  >> 6.2: ממוצע

ממוצע (mean/average)

 

מדד המרכז החשוב והשימושי ביותר. מתאים למשתנים בסולם רווח/מנה.

מייצג נכון את ההתפלגות כאשר היא נחשבת לסימטרית (בהמשך נגדיר בצורה מדויקת מתי התפלגות נחשבת לסימטרית או סימטרית בקירוב).

תזכורת - חוקי סכימה (הוזכרו סביב נושא התוחלת לפני מספר שבועות):

 

נוסחת הממוצע:

 

 

 

דוגמא:

בהינתן הקבוצה 1,1,2,4,5,7:     

 

ניתן לדמיין את הממוצע כנקודת שיווי משקל של הערכים השונים בהתפלגות:

 

כאשר הנתונים לחישוב הממוצע מוצגים בטבלת שכיחויות:

 

f(x)

מספר ילדים

9

0

7

1

5

2

2

3

1

4

1

7

 

 הנוסחא לחישוב ממוצע בטבלת שכיחויות היא:

מספר הקטגוריות = m

 

 

אם מדובר בטבלת שכיחויות מקובצת, אזי  הוא נקודת האמצע של הקטגוריה.

דוגמא: בקטגוריה שנעה בין 1 ל-3, נקודת האמצע היא 2.

תכונות הממוצע

 

1.      הערך שסכום המרחקים ממנו שווה ל-0.

2.      הערך שסכום ריבועי המרחקים ממנו הוא מינימלי.

 

בדף הבא נוכיח מתמטית תכונות אלה.

► חזור                    המשך ◄