שאלות נפוצות - מדדים לנטייה מרכזית

◄ לקורס המקוון

לדף הראשי ►

1. שאלה:

מהו מדד המרכז המתאים ביותר להצגת תוצאות סקר שביעות רצון עפ"י קטגוריות (מילוליות- כמו מרוצה מאוד,מרוצה, לא מרוצה וכד')?
ברור לי שזה לא ממוצע, השאלה אם זה שכיח או חציון...

פתרון:

סקר כזה, שיש בו הירארכיה ברורה בתשובות, משתמש בסולם סדר. לגבי הצגה טובה ביותר- זה כבר תלוי בכל מיני שיקולים שאף אחד לא מבקש מאיתנו להפעיל. אנחנו אמורים להתאים לסולם סדר את מדד הנטייה המרכזית "חציון" בלי להתפלפל, אלא אם כן יש בעיות מאוד מסוימות שמפריעות לנו. לכן, "חציון" זאת התשובה, אלא אם כן יש נתונים נוספים.

2. שאלה:

(שאלות לדוגמא - מדדי פיזור, הצגות גרפיות ושאלות מעורבות-שאלה 7)

סקר שביעות רצון בחברת בנטון 100 איש
שבע רצון מאוד מאוד -5
שבע רצון מאוד 15
שבע רצון -50
שבע רצון במידה מעטה 15
לא שבע רצון- 10
מתבאס קשות- 5

חשב את המדד המרכזי המתאים ביותר .
למה זה חציון ולמה הוא יוצא 3.9?

פתרון:

כיוון שמדובר במשתנה בסולם סדר, אז חציון הוא מדד המרכז הטוב ביותר .

לגבי ה- 3.9, אם תסמני כל קטגוריה במספר (1 למתבאס קשות.... עד 6 לשבע רצון מאוד מאוד) אפשר לחשב את החציון לפי נוסחה:
מיקומו: 100*50/100 = הערך שנמצא במקום ה- 50.
אם נחשב את השכיחות המצטברת נגלה, שההערך במקום ה-50 יהיה בקטגוריה 4 ("שבע רצון"). ומכאן לנוסחת האחוזונים:
xll יהיה 3.5 (גבולות אמיתיים, ולכן מורידים בגבול תחתון חצי יחידת מדידה)
רוחב הקטגוריה 1
שכיחות הקטגוריה 50
ושכיחות מצטברת עד לאותה הקטגוריה - 30

כשמציבים: 3.5+{[50-30] * 1}/50 = 3.9

3. שאלה:

איתי וחגית חישבו את השונות של התפלגות הציונים בקורס בסטטיסטיקה. ידוע שהתפלגות הציונים בעלת הטיה שלילית. איתי שישן במרבית מהשיעורים השתמש בטעות בחציון כבסיס לחישוב השונותׁ(חישב את ממוצע הסטיות הריבועיות מהחציון). חגית, תלמידה חרוצה, השתמשה בממוצע כנדרש. ניתן לומר בוודאות כי:

א. השונות שחישב איתי נמוכה מהשונות שחישבה חגית.
ב. השונות שחישב איתי שווה לשונות שחישבה חגית.
ג. השונות שחישב איתי גבוהה מהשונות שחישבה חגית.
ד. לא ניתן להסיק בוודאות על ההפרש בין השונות של איתי לשונות של חגית.

אז ככה,
אני סימנתי שהשונות שסימן איתי נמוכה מזו של חגית מפני שבהטיה שלילית, החציון גדול מהממוצע.
נוסחת השונות היא סכום ריבועי התצפיות חלקי מס' התצפיות פחות ממוצע בריבוע. אם איתי השתמש בחציון במקום הממוצע, אז הוא הפחית חלק גדול יותר (החציון גדול מהממוצע) וכשמפחיתים חלק גדול יותר, התוצאה יוצאת קטנה יותר. התצפיות עצמן לא השתנו, וגם לא מספרן, אז איפה הטעות שלי?

פתרון:

הכי פשוט לחשוב על זה כך: כבר למדנו (והוכחנו) את התכונה של הממוצע שסכום המרחקים הריבועיים ממנו הוא המינימאלי. לכן אם נסתכל על סכום המרחקים הריבועיים מהחציון הוא בוודאות גדול מהתוצאה המקבילה עבור הממוצע (בהתפלגות סימטרית זה יצא שווה, אבל בוודאות לא יותר קטן). לא חשוב כיצד ההתפלגות מוטה, תמיד סכום המרחקים הריבועיים מהממוצע יהיה הקטן ביותר. לכן חישוב השונות (ממוצע המרחקים הריבועיים) עם הממוצע יהיה בוודאות קטן או שווה (בהתפלגות סימטרית) ל"שונות" שמחשבים עם החציון.