יחידה 3: מבחנים א-פרמטריים  >> 3.5:  קירובים נורמליים של מבחנים א-פרמטריים

קירובים נורמליים של מבחנים א-פרמטריים

כאשר   (או , ניתן להוכיח ש-T ו-  מתפלגים בקירוב נורמלית.

בהתבסס על  וגודל המדגם/ים ניתן לחשב את  ואת , לכן נוכל לחשב z ולבדוק מובהקות לפי טבלת z.

קירוב נורמלי של מבחן Wilcoxon למדגמים תלויים

מכיוון ש-T בדיד, ואילו ההתפלגות הנורמלית רציפה יש צורך בביצוע תיקון לרציפות. כך לדוגמה הסיכוי לקבל 10 ומעלה בסולם בדיד מקביל לסיכוי לקבל 9.5 ומעלה בסולם רציף (כי 9.5 הוא הגבול האמיתי התחתון של הערך 10) , בפועל, התיקון תמיד יקטין את ערך ה-Z כי אנו תמיד בודקים מה הסיכוי לקבל ערך כמו של המדגם או קיצוני ממנו. כאשר נמצאים מעל הממוצע ערך קיצוני יהיה גבוה יותר (מהגבול האמיתי התחתון של המספר ומעלה), ואילו כאשר נמצאים מתחת לממוצע ערך קיצוני יהיה נמוך יותר (מהגבול האמיתי העליון של המספר ומטה).

דוגמא:

במחקר שבדק את ההשפעה של מלטונין כטיפול לנדודי שינה, 40 נבדקים סימנו את איכות שינתם בסקלה שבין 1 ל-10 תחת מלטונין ותחת פלצבו. ערכם המוחלט של ההפרשים שבין שני הטיפולים דורגו (לא היו נבדקים עבורם d=0). סכום הדירוגים שמקורם בהפרשים לטובת פלצבו היה 250. מה תהיה מסקנת החוקר ברמת בטחון של 95%?

פתרון:

1.  הנחות: דגימה מקרית, הזוגות נדגמו מקרית באופן בלתי תלוי האחד בשני

2. השערה:  

3.  רמת מובהקות:  , השערה חד צדדית

4. בדיקת ההשערה:

, 

5. מסקנה: לכן נוכל לדחות את ...

קירוב נורמלי של מבחן Wilcoxon למדגמים בלתי תלויים

בדומה למבחן Wilcoxon למדגמים תלויים, הטבלה עבור מבחן Wilcoxon למדגמים בלתי תלויים מוגבלת עד לn=12  כמספר הנבדקים של הקבוצה הגדולה מבין השניים.

כפי שנאמר מעלה, כאשר , ניתן להוכיח ש-  מתפלג בקירוב נורמלית. אלו שמחמירים פחות טוענים שגם עבור  התפלגות הדגימה של  תתפלג בקירוב נורמלית.

להלן הנוסחאות של הממוצע וסטיית-התקן של התפלגות הדגימה של :

כעת ניתן לחשב את ציון התקן של סטטיסטי המדגם שלנו בהתפלגות הדגימה הנורמלית:

דוגמא:

חוקרת דגמה 25 נשים ו-35 גברים אשר התבקשו לסמן בסקלה שבין 1 ל-7 את המידה שבה הם מוכנים לעזור לדמות במצוקה.

נתוני הנשים והגברים גם יחד דורגו. סכום דירוגי הנשים היה 710. מה תהיה מסקנת החוקרת באשר להבדל בין המינים ברמת המוכנות לעזרה, ברמת בטחון של 95%?

פתרון:

,

,  ולכן לא נוכל לדחות את ...

מבחן Mann-Whitney

גרסה אחרת של מבחן Wilcoxon למדגמים בלתי תלויים נקראת מבחן Mann-Whitney. גרסה זו היא קצת יותר מסורבלת לחישוב אך עבור אותו סט נתונים תמיד נגיע בדיוק לאותה מסקנה . חשוב רק להכיר את סטטיסטי המבחן מאחר וגרסה זו היא הנפוצה בספרות.

הסטטיסטי U מחושב: 

להשכלתכם ניתן ללמוד יותר על מבחן זה ב: http://en.wikipedia.org/wiki/Mann-Whitney_U

► חזור                    המשך ◄