יחידה 3: מבחנים א-פרמטריים >> 3.4: מבחן Wilcoxon למדגמים בלתי תלויים |
||
מבחן Wilcoxon למדגמים בלתי תלויים (Wilcoxon’s rank sum test)
מבחן זה מקביל למבחן t למדגמים ב"ת. |
||
הוא פותח במקביל ע"י שלושה סטטיסטיקאים ולכן קיימות גרסאות שונות לסטטיסטי המבחן, אך כולן מגיעות לאותה המסקנה הסטטיסטית (מוכר יותר כמבחן Mann-Whitney/M-W/U-test). |
||
הבסיס התיאורטי למבחן:
נניח שיש לנו שני מדגמים (ערכי x וערכי y) הלקוחים משתי התפלגויות.
x ו-y לקוחים מאוכלוסיות בעלות התפלגות דומה. x לקוח מאוכלוסייה הגדולה/קטנה/שווה סטוכסטית מזו של y.
אוכלוסיית x גדולה סטוכסטית מאוכלוסיית y , כלומר רוב הנבדקים באוכלוסיית x הם בעלי ערכים גבוהים יותר מאשר רוב הנבדקים באוכלוסיית y. |
||
במילים אחרות: או: |
||
אם נחשב חציון משותף (לנבדקי שתי הקבוצות גם יחד) ו- לא נכונה, אנו מצפים שמעל חציון זה יהיו יותר נבדקים מקבוצה x מאשר מקבוצה y (לפחות כאשר שתי הקבוצות באותו הגודל). |
||
שלבים בחישוב סטטיסטי המבחן:
1. מדרגים את כל הערכים - ללא הבחנה לקבוצה אליה שייכים ( , מס' הנבדקים הוא סכום מספר הנבדקים בשתי הקבוצות). 2. מסכמים את הדירוגים של כל קבוצה בנפרד, כאשר הסכום של הקבוצה הקטנה (בעלת ה-n הקטן יותר) יסומן ואילו של הקבוצה הגדולה יסומן (מספיק לחשב רק את ). אם , לא משנה באיזו קבוצה בוחרים. 3. ההתפלגות של תחת ניתנת לחישוב עבור ו- נתונים. |
||
שוב, מישהו עשה את העבודה בשבילנו וריכז את הערכים הקריטיים בטבלה. הטבלת מציגה את הערכים הקריטיים של עבור ערכי נבחרים ובהתאם לגודלם של ו- . ע"מ לדחות את , הסטטיסטי צריך להיות קטן או שווה ל- (הערך הקריטי בזנב התחתון) או לחלופין גדול או שווה ל- (הערך הקריטי בזנב העליון). |
||
להורדת טבלת Wilcoxon למדגמים בלתי תלויים לחץ כאן. להורדת טבלת Wilcoxon מורחבת למדגמים בלתי תלויים (למדגמים עד גודל 20) לחץ כאן. |
||
דוגמא: עבור , ו- דו-צדדית. הערכים הקריטיים של הם 20 ו-54. |
||
|
דוגמא: חוקרת התעניינה בהבדלים שבין המינים במידת האמפטיה לזולת.היא חיברה סיפור שבסופו הנבדקים התבקשו לסמן בסקאלה שבין 1 ל- 7 את המידה שבה הם מוכנים לעזור לדמות במצוקה. 5 נשים ו-7 גברים שנדגמו מקרית השתתפו בניסוי. מה תהיה מסקנת החוקרת ברמת בטחון של 95%? |
|
|
||
פתרון:
1. הנחות: דגימה מקרית, הנבדקים נדגמו מקרית באופן בלתי תלוי האחד בשני
2. השערה:
3. רמת מובהקות: , השערה דו צדדית.
4. בדיקת ההשערה: |
||
בדיקה:
|
|
|
שימו לב שלצורך הדירוג "איחדנו" את שתי הקבוצות ולאחר מכן "הפרדנו" אותן מחדש. להלן הטבלה המאוחדת:
|
||
|
||
5. מסקנה: לכן ניתן לדחות את , ולומר שברמת בטחון של 95% קיים הבדל בין נשים לגברים במידת המוכנות לעזור לזולת, לטובת הנשים. |
||
הטבלה שקיבלתם עבור מבחן Wilcoxon למדגמים תלויים מוגבלת עד ל- , ואילו הטבלה עבור מבחן Wilcoxon למדגמים בלתי תלויים מוגבלת עד ל- . זו מגבלה טכנית בלבד! ברב הספרים קיימות טבלאות עד ל-n של 50. |
||
|
||