יחידה 3: מבחנים א-פרמטריים  >> 3.4:  מבחן Wilcoxon למדגמים בלתי תלויים

מבחן Wilcoxon למדגמים בלתי תלויים  (Wilcoxon’s rank sum test)

 

מבחן זה מקביל למבחן t למדגמים ב"ת.

הוא פותח במקביל ע"י שלושה סטטיסטיקאים ולכן קיימות גרסאות שונות לסטטיסטי המבחן, אך כולן מגיעות לאותה המסקנה הסטטיסטית (מוכר יותר כמבחן Mann-Whitney/M-W/U-test).

הבסיס התיאורטי למבחן:

 

נניח שיש לנו שני מדגמים (ערכי x וערכי y) הלקוחים משתי התפלגויות.

 

 x ו-y לקוחים מאוכלוסיות בעלות התפלגות דומה.

 x לקוח מאוכלוסייה הגדולה/קטנה/שווה סטוכסטית מזו של y.

 

אוכלוסיית x גדולה סטוכסטית מאוכלוסיית y , כלומר רוב הנבדקים באוכלוסיית x הם בעלי ערכים גבוהים יותר מאשר רוב הנבדקים באוכלוסיית y.

במילים אחרות:       או:    

אם נחשב חציון משותף (לנבדקי שתי הקבוצות גם יחד) ו-  לא נכונה, אנו מצפים שמעל חציון זה יהיו יותר נבדקים מקבוצה x מאשר מקבוצה y (לפחות כאשר שתי הקבוצות באותו הגודל).

שלבים בחישוב סטטיסטי המבחן:

 

1.  מדרגים את כל הערכים - ללא הבחנה לקבוצה אליה שייכים  ( , מס' הנבדקים הוא סכום מספר הנבדקים בשתי הקבוצות).

2.  מסכמים את הדירוגים של כל קבוצה בנפרד, כאשר הסכום של הקבוצה הקטנה (בעלת ה-n הקטן יותר) יסומן  ואילו של הקבוצה הגדולה יסומן  (מספיק לחשב רק את  ). אם , לא משנה באיזו קבוצה בוחרים.

3.  ההתפלגות של  תחת   ניתנת לחישוב עבור  ו-  נתונים.

שוב, מישהו עשה את העבודה בשבילנו וריכז את הערכים הקריטיים בטבלה.

הטבלת מציגה את הערכים הקריטיים של  עבור ערכי  נבחרים ובהתאם לגודלם של  ו- .  ע"מ לדחות את , הסטטיסטי  צריך להיות קטן או שווה ל-   (הערך הקריטי בזנב התחתון) או לחלופין גדול או שווה ל-  (הערך הקריטי בזנב העליון).

להורדת טבלת Wilcoxon למדגמים בלתי תלויים לחץ כאן.

להורדת טבלת Wilcoxon מורחבת למדגמים בלתי תלויים (למדגמים עד גודל 20) לחץ כאן.

דוגמא: עבור ,  ו-   דו-צדדית. הערכים הקריטיים של  הם 20 ו-54.

דוגמא:

חוקרת התעניינה בהבדלים שבין המינים במידת האמפטיה לזולת.היא חיברה סיפור שבסופו הנבדקים התבקשו לסמן בסקאלה שבין 1 ל- 7 את המידה שבה הם מוכנים לעזור לדמות במצוקה.

5 נשים ו-7 גברים שנדגמו מקרית השתתפו בניסוי. מה תהיה מסקנת החוקרת ברמת בטחון של 95%?

 

פתרון:

 

1.  הנחות: דגימה מקרית, הנבדקים נדגמו מקרית באופן בלתי תלוי האחד בשני

 

2. השערה:   

 

3. רמת מובהקות: , השערה דו צדדית.

 

4. בדיקת ההשערה:

בדיקה: 

 

שימו לב שלצורך הדירוג  "איחדנו" את שתי הקבוצות ולאחר מכן "הפרדנו" אותן מחדש. להלן הטבלה המאוחדת: 

 

5. מסקנה: לכן ניתן לדחות את , ולומר שברמת בטחון של 95% קיים הבדל בין נשים לגברים במידת המוכנות לעזור לזולת, לטובת הנשים.

הטבלה שקיבלתם עבור מבחן Wilcoxon למדגמים תלויים מוגבלת עד ל- , ואילו הטבלה עבור מבחן Wilcoxon למדגמים בלתי תלויים מוגבלת עד ל- .  זו מגבלה טכנית בלבד! ברב הספרים קיימות טבלאות עד ל-n של 50.

► חזור                    המשך ◄