יחידה 8: מתאם >> 8.2: בדיקת הבדל בין מתאמים |
|
בדיקת הבדל בין מתאמים |
|
לצורך בדיקת השאלה האם סביר להניח שמדגם לקוח מאוכלוסיה מסוימת, יש צורך לדעת את ערך הפרמטר של האוכלוסיה. כפי שבמבחן t התגברנו על אי-ידיעת ע"י השוואת 2 קבוצות, כך גם ננהג לגבי השערות הנוגעות ב- . על-מנת לדעת האם "טיפול" משפיע על המתאם שבין שני משתנים, נבחר שתי קבוצות: קבוצה ללא "טיפול" וקבוצה עם "טיפול", ונבדוק האם המדגמים לקוחים מהתפלגויות בעלות מתאם שווה. |
|
או |
|
ניתן גם לנסח השערה חד צדדית. אם אנו מעוניינים לנסח השערה על הפרש מסוים אנו צריכים לדעת לא רק את הפרש ה-c אלא גם את ו- כדי שנוכל להמיר אותם באמצעות טרנספורמציית Fisher. ברמה העקרונית ניתן לרשום בהשערות c אך בפועל חייבים לדעת את ה- -ים (מכאן שזהו מצב נדיר ביותר). |
|
מכיוון שבחלק מהמקרים הנ"ל ההתפלגות של יכולה להיות מוטה (מסיבות דומות לאלו שצוינו לעיל) כאשר , קיימת נוסחה כללית המשתמשת בתיקוןFisher לשם "נירמול" התפלגות הדגימה: ,
כאשר סטיית התקן של התפלגות הדגימה היא: . |
|
דוגמא: חוקר רצה לדעת האם קיים הבדל בקשר שבין גובה למשקל בין וייטנאמים לאמריקאים. על סמך הנתונים הבאים (אשר נדגמו מקרית), מה תהיה מסקנת החוקר ברמת בטחון של 95%? וייטנאמים: אמריקאים: |
|
|
|
פתרון:
נעשה טרנספורמציית פישר לערכים:
ונציב בנוסחא:
2*(1-NORMSDIST(1.37)) = 0.16
, ולכן לא ניתן לדחות את . ברמת בטחון של 95% לא קיים הבדל במתאמים של שתי הקבוצות. אנו חשים שקיים הבדל בין המתאמים אך ה-n קטן מדי בכדי להוכיח זאת. יש צורך להגדיל את ה-n בכדי להגדיל את עוצמת המבחן. |
|
|