יחידה 3: מבחנים א-פרמטריים  >> 3.3:  בניית טבלת הסטטיסטים למבחן Wilcoxon

לסקרנים שביניכם:

בניית טבלת הסטטיסטים T לצורך מבחן Wilcoxon:

בעצם מדובר בתהליך קומבינטורי המחשב את כל הדרכים האפשריות לחלק את הדירוגים לשתי קבוצות (חיובים ושליליים) ושואל מהי הנקודה שממנה והלאה לא סביר שהחלוקה היתה מקרית.

להלן פירוט התהליך הקומבינטורי עבור n=5.

כזכור, לאחר שמחשבים עבור כל נבדק את ההפרש שבין שתי המדידות, מדרגים את ההפרשים המוחלטים וסוכמים בנפרד את הדירוגים שמקורם בהפרש חיובי ובהפרש שלילי. נתמקד באחד משתי הקבוצות (לצורך העניין בקבוצת ההפרשים החיובים).

קבוצה זאת יכולה להכיל בין 0 ל-5 דירוגים, כך שסכום הדירוגים שלה יכול לנוע בין 0 לבין 15 .

קיימות 32 דרכים אפשריות לבחור את הדירוגים המרכיבים את הקבוצה:

בטבלה שלהלן ניתן לראות את כל 32 האפשרויות, כאשר הטור השני הינו סכום את הדירוגים הנ"ל (T).

כך לדוגמה אם קיים רק דירוג אחד שמקורו בהפרש חיובי, הדירוג הזה יכול לנוע בין 1 ל-5 (קומבינציות 2 עד 6 בטבלה). אם קיימים שני דירוגים שמקורם בהפרש חיובי (ויש 10 דרכים לבחור 2 מתוך 5) הקומבינציות יכולות להיות  וכך הלאה (קומבינציות 7 עד 16 בטבלה) וכך הלאה..

 

קומבינציית דירוג

T

n=5

 

 

1

0

 

 

 

COMBINATIONS FOR N=5

2

1

 

 

 

0

1

3

2

 

 

 

1

5

4

3

 

 

 

2

10

5

4

 

 

 

3

10

6

5

 

 

 

4

5

7

3

1

2

 

5

1

8

4

1

3

 

 

32

9

5

1

4

 

 

 

10

6

1

5

 

 

 

11

5

2

3

 

 

 

12

6

2

4

 

 

 

13

7

2

5

 

 

 

14

7

3

4

 

 

 

15

8

3

5

 

 

 

16

9

4

5

 

 

 

17

6

1

2

3

 

 

18

7

1

2

4

 

 

19

8

1

2

5

 

 

20

8

1

3

4

 

 

21

9

1

3

5

 

 

22

10

1

4

5

 

 

23

9

2

3

4

 

 

24

10

2

3

5

 

 

25

11

2

4

5

 

 

26

12

3

4

5

 

 

27

10

1

2

3

4

 

28

11

1

2

3

5

 

29

12

1

2

4

5

 

30

13

1

3

4

5

 

31

14

2

3

4

5

 

32

15

1

2

3

4

5

כעת, נרכז את הנתונים בטבלת שכיחויות, דהיינו עבור כל סכום (T) אפשרי נספור את מספר הקומבינציות שהניבו אותו. בנוסף נהפוך את השכיחויות לפרופורציות (ע"י חלוקת השכיחות בסה"כ הקומבינציות האפשריות):

T

f(T)

p(T)

p(T)

0

1

1/32

0.03125

1

1

1/32

0.03125

2

1

1/32

0.03125

3

2

2/32

0.0625

4

2

2/32

0.0625

5

3

3/32

0.09375

6

3

3/32

0.09375

7

3

3/32

0.09375

8

3

3/32

0.09375

9

3

3/32

0.09375

10

3

3/32

0.09375

11

2

2/32

0.0625

12

2

2/32

0.0625

13

1

1/32

0.03125

14

1

1/32

0.03125

15

1

1/32

0.03125

Total

32

 

 

מה ניתן ללמוד מהטבלה עבור n=5?

סכום הדירוגים האפשרי יכול לנוע בין 0 ל-15.

הטבלה היא סימטרית: הסיכוי לקבל סכום דירוגים 0 שווה לסיכוי לקבלת סכום דירוגים 15, וכך הלאה.

ניתן לדחות את השערת האפס רק אם סכום הדירוגים שווה 0 (או 15) ואנו עובדים עם השערה חד צדדית שבה  שווה ל-0.05, זאת כי הסיכוי לקבל סכום דירוגים 0 שווה ל-0.03125 שהוא קטן מ-  (חד-צדדית), אבל הסיכוי לקבל סכום דירוגים של 1 או קיצוני ממנו שווה ל- , אשר כבר עובר את .

► חזור                    המשך ◄