יחידה 8: מדדי מיקום יחסי ומדדי פיזור  >> 8.2: תכונות השונות והשפעת טרנספורמציות

תכונות השונות

אם המשתנים בלתי תלויים, שונות של סכום שני משתנים שווה לסכום השונויות של שני המשתנים:

אם המשתנים תלויים, נוכיח ש:

לשם ההוכחה דרוש לנו להוכיח ש:

הגדרה:

כפי שניתן לראות בתרשימים המופיעים מטה, ה-COV מציין את מידת התלות שיש בין המשתנים. כך ה-COV היא מקסימלית כאשר קיימת תלות מושלמת בין המשתנים (חיובית או שלילית):

השפעות של טרנספורמציות לינאריות (הוספה או הכפלה בקבוע)

על הממוצע, השונות וסטיית התקן

מעכשיו, לצורך נוחיות הכתיבה נגדיר

להזכירם, טרנספורמציה לינארית היא הכפלה ב-a והוספה של b: 

השפעות על הממוצע

אם כל ערך מוכפל בקבוע  a ומתווסף לו קבוע b, אזי יש להכפיל את הממוצע ב-a ולהוסיף לו את הקבוע b.

השפעות על השונות וסטיית התקן

הוספה של קבוע לא משפיעה על השונות/סטיית תקן.

אם כל ערך מוכפל בקבוע, אזי סטיית התקן מוכפלת בקבוע, והשונות מוכפלת בקבוע בריבוע.

בעצם ניתן להבין זאת כך שהוספה של קבוע מזיזה את כל ההתפלגות אך לא משפיעה על היחסים שבין התצפיות, ואילו הכפלה בקבוע מרחיקה את התצפיות האחת מהשנייה (או מקרבת אם הקבוע קטן מ-1).

► חזור                    המשך ◄