יחידה 13: רווח בר-סמך  >> 13.2: הדגמות

דוגמא:

ידוע שסטיית התקן של רמת ההכנסה באוכלוסייה הינה  ש"ח.  במדגם בגודל n=30 נמצא שההכנסה הממוצעת לאדם הייתה 4000 ש"ח.

ברמת בטחון של 95%, מהו ממוצע ההכנסה לאדם בכלל האוכלוסייה?

פתרון:

נבנה את הרב"ס אשר יאמוד את ממוצע האוכלוסייה ע"ס ממוצע המדגם שנלקח.

נחשב תחילה את טעות התקן:   .

כעת נחשב את הרב"ס:  

ברמת בטחון של 95% ממצע ההכנסה של האוכלוסייה ממנה נדגם המדגם נע בטווח זה.

ב-applet הבא ניתן לראות הדגמה לעקרון רווח בר-סמך באופן מעשי.

ב-applet זה ידועים מראש הממוצע וסטיית התקן של האוכלוסייה ממנה יילקחו המדגמ/ים: . גודל המדגם הינו  n=5והאוכלוסייה מתפלגת נורמלית.

בכל לחיצה על כפתור ה-More Intervals נדגמים עוד 50 מדגמים בגודל n=5 מאוכלוסיה זו. הקו האופקי מייצג את ממוצע האוכלוסייה האמיתית ממנה נדגם המדגם. בכל לחיצה נבנים 50 רווחי בר-סמך חדשים על סמך המדגמים שנדגמו.

צבועים באדום ניתן לראות את רווחי הסמך אשר אינם כוללים את ממוצע האוכלוסייה. מספר הרווחים אשר אינם כוללים, בטעות, את ממוצע האוכלוסייה מושפע מגודל ה- . אם , אזי נצפה שבממוצע, מתוך 100 מדגמים, רק 5 רווחי בר-סמך לא יכללו את ממוצע האוכלוסייה האמיתי. כמובן שבמציאות נתון זה אינו מתממש במדויק וככל שנגדיל את מספר המדגמים הסיכוי יהיה קרוב למתרחש במציאות.

בציור למטה ניתן לראות שמתוך 50 רווחי סמך אשר נבנו, 2 אינם כוללים את ממוצע.

אם נקטין את ה-  ל-  נצפה שבממוצע רק רווח בר-סמך אחד מתוך כל מאה שנבנה לא יכלול בתוכו את הממוצע האמיתי של האוכלוסייה.

עוד תופעה בה ניתן לצפות היא השפעתה של ה-  על גודלו של הרווח בר-סמך עצמו: עבור אותם תנאים, כאשר נקטין את ה- , הטווח של הרווח בר-סמך יגדל משום שהדרישה היא לכך שיותר רווחים יכללו בתוכם את הממוצע האמיתי של האוכלוסייה. ככל שהטווח גדול יותר, כך גדלים הסיכויים שממוצע האוכלוסייה ייפול בתוך הרווח.

:

► חזור                    המשך ◄