יחידה 12: בדיקת השערות - המשך  >> 12.5: n מינימלי

n מינימלי

 

בשיעור הקודם למדנו שיש מספר גורמים המשפיעים על עוצמת המבחן, אך החוקר יעדיף לרוב להשתמש רק באחד מתוכם: גודל המדגם.  ככל שגודל המדגם גדל, סטיית התקן של התפלגויות הדגימה קטנה (  ), ולכן יותר ויותר משטח  יימצא באזור הדחייה של , והעוצמה תגדל, כמתואר באיור הבא:

 

 

עתה ניתן לשאול את השאלה מהו גודל המדגם המינימלי הדרוש לצורך קבלת עוצמה מסוימת.

במחקרים רבים (בעיקר בתחום הפרמקולוגי) החוקרים רוצים לדעת לפני ביצוע המחקר שבהנחה שתרופה מסוימת אכן יעילה, מהו גודל המדגם המינימלי הדרוש על מנת שהחוקרים גם יגיעו למסקנה זו (ע"י דחיית  ) בעוצמה רצויה מסוימת.

בדומה לחישוב העוצמה, גם בחישוב ה-n המינימלי נתמקד בגבול המגדיר את אזור הדחייה של  ואת שטח העוצמה תחת .  נרצה לדעת באיזה גודל מדגם קו גבול זה ישאיר  (או  בהערה דו-צדדית) אחוז מהתפלגות הדגימה של  מעבר אליו (אזור הדחייה), ובו-זמנית ישאיר גם  אחוז מהתפלגות הדגימה של  מעבר אליו (העוצמה הרצויה):

 

 

לכן, נחשב את מיקום קו הגבול המגדיר את שטח רמת המובהקות הרצויה (בציון תקן ביחס ל- , ואז בערך גולמי), את מיקום קו הגבול המגדיר את שטח העוצמה הרצויה (בציון תקן ביחס ל-  ואז בערך גולמי), ונשאל באיזה גודל מדגם שני ערכים גולמיים אלה שווים וקווי הגבול הרצויים מתלכדים לקו אחד.

דוגמא: מהו גודל המדגם הדרוש ע"מ שעוצמת המבחן שבוצע בשאלה האחרונה בשיעור הקודם (מכון הפסיכומטרי) תהיה לפחות 80%?

 

מבחינת  אנו דורשים שקו הגבול יגדיר אזור דחייה בשטח של .  כלומר, על ציון התקן של קו הגבול להיות .

 

מבחינת  אנו דורשים שקו הגבול יגדיר שטח עוצמה של 80%.  כלומר, שהשטח תחת  שמעבר לקו הגבול יהיה 0.8 (או שמהקצה השלילי של ההתפלגות ועד לגבול יהיה 0.2).  אם משתמשים בטבלה הרי שלא ניתן לדייק, ולכן אם מבקשים עוצמה של לפחות 80% אזי נבחר בערך שייתן קצת יותר (החמרה) ובמקרה זה:  (הנותן עוצמה של 80.23%):

 

 

כלומר, על ציון התקן של קו הגבול להיות, מבחינת , .

 

 

כעת נעביר שני ציוני תקן אלה למונחי ערכים גולמיים על מנת שנוכל להשוותם, מכיוון שכל ציון תקן הוא יחסי רק להתפלגות ממנה הוא בא (  רלוונטי רק ל- , ואילו  רלוונטי רק ל- :

 

תחת :

 

תחת :

 

 

שימו לב שה-n הוא הנעלם בבעיה.

 

כאמור, הגורם המקשר בין שתי ההתפלגויות (שתי המשוואות) הוא

נשווה את  בשתי המשוואות בכדי לחשב את ה-n בו אותו  מהווה קו גבול המגדיר לנו את רמת המובהקות (תחת  והעוצמה (תחת  הרצויות:

 

 

נעביר אגפים ונבודד בצד אחד את האיבר המכיל את הנעלם:

 

 

ועתה נפתור:

 

כאשר מתקבל שבר עבור ה-n המינימלי, תמיד נעגל כלפי מעלה משום שאין חצאי פריטים במדגם המורכב מאנשים (או פריטים).  לכן, ה-n המינימלי הוא 253.

 

 

הנוסחא המקצרת את שלב השוואת שתי הנוסחאות היא:

 

ובפתרון השאלה:

 

שימו לב שיש להציב את ערכי ה-Z עם הסימן החיובי או השלילי בתוך הנוסחא.

► חזור                    המשך ◄