יחידה 10: התפלגות הדגימה  >> 10.2: התפלגות הדגימה

התפלגות הדגימה (Sampling Distribution)

 

התפלגות הדגימה היא התפלגות תיאורטית!

לצורך חישובה, דוגמים מדגם בגודלn  ומחשבים סטטיסטי (לדוגמא ממוצע), דוגמים מדגם נוסף באותו הגודל, ושוב מחשבים את אותו הסטטיסטי. חוזרים על התהליך אינסוף פעמים ומקבלים התפלגות חדשה: התפלגות של סטטיסטי אשר חושב באינסוף מדגמים בגודל n.

 

בדוגמא שלהלן ניתן לראות התפלגות דגימה של ממוצעים (בגודל n) המצויירת בעזרת ישימון:

 

ביישומון זה ניתן לצייר כל התפלגות שהיא בחלק העליון באמצעות לחיצה מתמדת על המקש השמאלי של העכבר ותזוזה בין הצירים. לחלופין ניתן לבחור אחת מבין 3 ההתפלגויות המוצגות מראש: התפלגות נורמלית, אחידה ומוטה חיובית. 

לאחר בחירת צורת ההתפלגות יש לבחור ליד הגרף השלישי את הסטטיסטי הרצוי (ברירת המחדל היא ממוצע) וגודל המדגם הרצוי מ-n=5 ועד n=25 (ברירית המחדל היא 5). לאחר מכן ניתן לבחור ליד הגרף השני את צורת ההמחשה:

Animated תמחיש את הדגימה בפועל מהתפלגות האוכלוסייה למעלה לפי גודל המדגם שנבחר ואז יוצג הסטטיסטי הנבחר (ממוצע המדגם) בהתפלגות הדגימה הנבנית.

לחיצה על אחד המקשים: 5,1000,10000 תציג מיד לאחר מכן כמות זו של ממוצעי מדגמים בהתפלגות הדגימה.

להלן המחשה של תהליך בניית התפלגות הדגימה: נתחיל מהתפלגות האוכלוסייה, המחשה של מדגם יחיד ואז בניית התפלגות הדגימה של ממוצעים המורכבת מממוצעי מדגמים רבים.

כאן ניתן לראות את צורת ההתפלגות המקורית (התפלגות נעל):

כאן ניתן לראות את 10 הפרטים שנדגמו מתוך האוכלוסייה לעיל והמרכיבים מדגם אחד:

כאן ניתן לראות את ממוצע המדגם שגודלו 10 מתוך הפריטים המופיעים לעיל:

 

כאן ניתן לראות ממוצעי 6 מדגמים שגודלם 10:

 

 

כאן ניתן לראות את התפלגות הדגימה המורכבת מממוצעי 31 מדגמים בגודל 10:

 

כאן ניתן לראות את התפלגות הדגימה המורכבת מממוצעי 101 מדגמים בגודל 10:

כאן ניתן לראות את התפלגות הדגימה המורכבת מממוצעי 201101 (למעשה אינסוף) מדגמים בגודל 10:

 

באיור הבא ניתן לראות את התפלגות הדגימה של הממוצעים מאותה אוכלוסיה מקורית (בצורת "נעל") ולהשוות את צורת ההתפלגות והפיזור השונה כאשר גודל המדגם הוא n=5 לעומת n=25 (n=10 ניתן לראות בתרשימים שלעיל):

 

 

באיור הבא ניתן לראות את התפלגות הדגימה של הממוצעים מאוכלוסיה מקורית נורמלית ולהשוות את צורת ההתפלגות והפיזור השונה כאשר גודל המדגם הוא n=5 לעומת n=25 ולהשוות את התפלגות הדגימה של ממוצעים שנוצרה מדגימת מספר רב של מדגמים (הממחיש "אינסוף" מדגמים) מאוכלוסיה נורמאלית לעומת התפלגות הדגימה של ממוצעים אשר נוצרה מאוכלוסיית בצורת "נעל":

 

 

 

 

 

 

 

 

N=5

 

 

N=20

 

באיור הבא ניתן לראות כיצד נראית התפלגות דגימה של שונויות. (זכרו שניתן לבחור את הסטטיסטי עבורו תיבנה התפלגות דגימה בחלון שמימין להתפלגות). שימו לב שהתפלגות הדגימה של שונויות הינה מוטה חיובית (חשבו למה.  תשובה מתחת לגרף).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N=5

 

 

N=20

 

התשובה: משום שלסטטיסטי זה ערכים חיוביים בלבד.

► חזור                    המשך ◄