רשימת משפטים למבחן
אלגברה לינארית 2א
-
איזומורפיזם
בין חוג הפולינומים מעל מטריצות לבין חוג המטריצות מעל פולינומים,
כולם מעל אותו חוג
(טענה 1.9)
-
משפט החילוק עם שארית
(משפט 2.3(א))
-
a הוא שרש של פולינום אם ורק אם X - a מחלק את הפולינום
(מסקנה 2.4)
-
בחוג הפולינומים מעל שדה כל אידאל הוא ראשי
(משפט 3.3)
-
בתחום שלמות בו כל אידאל הוא ראשי איבר אי פריק הינו ראשוני
(משפט 3.7)
-
משפט הפירוק לגורמים אי פריקים
(משפט 3.8)
-
האלגוריתם של אוקלידס
(בניה 3.17)
-
המחלק המשותף הגדול ביותר של שני פולינומים הוא "צירוף לינארי" שלהם
(למה 3.18)
-
וקטורים עצמיים ששייכים לערכים עצמיים שונים הינם בלתי תלויים לינארית
(משפט 4.10)
-
צירוף של סדרות בלתי תלויות לינארית של וקטורים עצמיים
השייכות לערכים עצמיים שונים היא סדרה בלתי תלויים לינארית
(מסקנה 4.11)
-
משפט קיילי-המילטון
(משפט 6.9)
-
פילינום אופייני מחלק חזקה של פולינום מזערי
(משפט 6.16)
-
להעתקה לינארית יש הצגה אלכסונית
אם ורק אם
הפולינום האופייני שלה הוא מכפלה של גורמים ממעלה אחרת
ולכל ערך עצמי הריבוי האלגברי שווה לריבוי הגיאומטרי שלו
(משפט 6.28)
-
הפולינום המזערי של מטריצה
בעלת רכיבים שונים מ-0 באלכסון המשני ואפסים מתחתיו
הוא הפולינום האופייני שלה
(תרגיל 6.33)
-
משפט השילוש
(משפט 6.36)
-
משפט הפירוק הפרימרי לשני גורמים
(משפט 7.12)
-
משפט הפירוק הפרימרי
(משפט 7.14)
-
קיום של מטריצת ז'ורדן של העתקה
(בניה 8.14)
-
כל מטריצה דומה למטריצה המוחלפת שלה
(תרגיל 9.12)
-
מטריצות שדומות מעל שדה גדול יותר הינן דומות
(תרגיל 9.13)
-
קיום בסיס אורתוגונלי - תהליך גרם-שמידט
(בניה 10.11)
-
אי שוויון קושי-שוורץ
(משפט 10.18)
-
מרחב מכפלה פנימית הוא סכום ישר של תת מרחב והמשלים הניצב שלו
(משפט 10.22)
-
הגדרה, קיום ויחידות של ההעתקה הצמודה של העתקה לינארית
(משפט 11.1)
-
אם T מעל ממשיים צמודה לעצמה ומתקיים
<v,T(v)> = 0
לכל v
אז 0 = T
(למה 11.8)
-
תנאים שקולים להעתקה אוניטרית
(משפט 11.12)
-
משפט הפירוק הספקטרלי
(למה 11.19)
-
לכל תבנית בילינארית סימטרית יש הצגה אלכסונית
(משפט 12.13(א))
-
משפט סילבסטר
(משפט 12.19)
-
תנאי שקולים לתבנית בילינארית חיובית גמורה
(משפט 12.22)
טל"ח