יחידה 3: מבחנים א-פרמטריים  >> 3.1:  הקדמה

מבחנים א-פרמטריים

 

הקדמה

 

עד כה למדנו על מבחני t וz- המבוססים על הנחות לגבי האוכלוסייה ממנה נדגמו הפריטים. עקב ההנחות שאנו מניחים לגבי האוכלוסייה, מבחנים אלו מכונים מבחנים פרמטריים. מבחנים אלו ניתן לבצע רק על משתנים מסולם רווח ומעלה בעלי התפלגות דגימה נורמלית בקירוב. ההנחות שאנו מניחים לגבי האוכלוסייה, הן אלו המאפשרות להניח התפלגות דגימה נורמלית או t בקירוב. על התפלגויות דגימה אלה ניתן לחשב את הסיכוי לקבלת ערך כלשהוא ולבצע בדיקת השערות. 

משפחת המבחנים הא-פרמטרים נועדו לתת מענה למצבים בהם לא ניתן להניח הנחות על האוכלוסייה.

עקב עובדה זו הם בעלי עוצמה נמוכה יותר: כלומר אם  נכונה וכל ההנחות מתקיימות, עבור אותו סט נתונים יש סיכוי גבוה יותר לדחות את  תוך שימוש במבחנים פרמטרים (וסיכוי נמוך יותר לדחות את  תוך שימוש במבחנים א-פרמטריים).

 

החישובים הידניים במבחנים אלו פשוטים ולכן היו מועדפים בעידן ללא מחשבים.

רוב המבחנים במשפחת המבחנים הא-פרמטרים מבוססים על דירוגים. עקב הירידה בסולם המדידה למשתנה מסולם סדר אנו כבר לא עובדים עם הערכים המקוריים של המשתנים שנדגמו מההתפלגות מפני שאין כבר משמעות לרווחים או ליחסים ביניהם אלא רק לסדר שלהם משמע לדירוג שלהם. במבחנים פרמטרים משתמשים בהתפלגות בקירוב נורמלית עם משתנים מסולם רווח ומעלה – תנאי המאפשר שימוש בממוצע וסטיית תקן . מכיוון שתנאי זה אינו מתקיים במבחנים א-פרמטרים ההשערות במבחנים אלו הן על החציון של האוכלוסייה.

כשם שמבחן t למדגם בודד היה מקביל למבחן z כאשר לא ידועה סטיית התקן באוכלוסיה, אנו נלמד מבחנים א-פרמטריים המקבילים למבחני t למדגמים תלויים ובלתי תלויים כאשר לא ניתן להניח  שהתפלגות הדגימה היא בקירוב נורמלית או כאשר משתני המחקר הם בסולם סדר.

דירוג מספרים (Ranking)

 

דירוג מספרים מתמקד במיקום כל ערך יחסית לערכים האחרים ולא בעוצמתו (הערך של המספר). דירוגים מתייחסים אך ורק לתכונת הסדר של המספרים, לכן דורשים סולם סדר לפחות.

כיצד מדרגים ערכים ?

מסדרים את הערכים בסדר עולה מהנמוך לגבוה. הערך הנמוך ביותר מקבל את הדירוג 1, הערך הבא 2 וכך הלאה, הערך הגבוה ביותר מקבל את הדירוג n (מספר הנבדקים).

ב-EXCEL ניתן למיין ערכים בקלות: תחילה יש לתת כותרת לעמודת הערכים ואז תחת תפריט DATA (או "נתונים") בוחרים ב-SORT ("מיון") בסדר עולה. עכשיו יש להוסיף עמודה צמודה שבה מקלידים את הדירוגים 1 ו-2 ואז גוררים לכל המשך הטור לקבלת כל יתר הדירוגים.

Ties

 

גם כאן בדומה למה שעשינו כאשר חישבנו חציון מתוך טבלת שכיחויות מקובצת אנו צריכים לפתור את המצב בו ישנם ערכים חוזרים – ties (תיקו). לצערנו EXCEL לא יודע לפתור את מצב ה-ties.

במצב של ties, הדירוג של הערכים שחוזרים על עצמם יהיה ממוצע המיקומים שלהם.

לדוגמא טור ערכים 1,3,3,5,6:

ערך

דירוג

1

1

3

2.5 (2)

3

2.5 (3)

5

4

6

5

סה"כ

15

הערכים 3 3 חוזרים פעמיים, במקומות 2 ו-3, ולכן הדירוג הממוצע שלהם יהיה .

הדירוגים יהיו :

סכום הדירוגים הוא תמיד  = .  

לאחר שנסיים לדרג את כל הערכים נוודא שסכום הדירוגים שלנו (בדוגמא שלנו יש 5 ערכים) יהיה ,  ואכן כך.

ועכשיו דוגמא נוספת עם יותר ערכים:  מומלץ להקליד לתוך ה-EXCEL ולוודא שמצליחים לדרג נכונה.

ובסוף הדירוג יש לבצע את הבדיקה על מנת לבדוק שלא טעינו בדירוגים.

בדוגמא:  .

 

לסקרנים שביניכם: בEXCEL- קיימת פקודת rank, אשר אכן מדרגת ערכים מתוך רשימה. יחד עם זאת אנו לא נשתמש בפקודה זו מאחר והיא לא מתמודדת בצורה נכונה עם ties.

► חזור                    המשך ◄