יחידה 11: מתאם מרובה  >> 11.3: מתאם חלקי ומתאם חלק

מתאם חלקי (partial correlation)

האם קיים קשר בין מידת הנעליים לבין ידע במתמטיקה?    

מתאם חלקי מיועד למצב שבו רוצים לבדוק את הקשר ה"נקי" שבין שני משתנים בניכוי משתנה/ים אחר/ים.   

ישנם שני פתרונות לניכוי זה:

·        אמפירי - לקבע את הערך של המשתנה שאת השפעתו רוצים לנטרל ולחשב את המתאם שבין שני המשתנים האחרים. לדוגמה: אם רוצים לנכות את השפעתו של המשתנה גיל, מחשבים את המתאם שבין ידע במתמטיקה לבין מידת הנעלים בקרב ילדים באותו הגיל

·        סטטיסטי

פתרון סטטיסטי:

אם רוצים לחשב את המתאם שבין x ל-y בניכוי z, ניתן לחשב את המתאם שבין חלקו של x אשר לא מוסבר על ידי z, לבין חלקו של y אשר לא מוסבר על ידי z.

שלבים:

1. בונים נוסחה לניבוי x על ידי z:   

מחשבים לכל נבדק את

ידוע לנו ש:

מחשבים לכל נבדק , שזהו חלקו של x אשר z לא "הצליח" לנבא.

2. בונים נוסחה לניבוי y על ידי z:  

מחשבים לכל נבדק את

לאחר מכן מחשבים את  שזהו חלקו של y אשר z לא "הצליח" לנבא.

3. מחשבים את המתאם שבין  לבין  אשר משקף את הקשר שבין x לבין y בניכוי z:

דוגמא:

מנהל בי"ס טען כי קיים קשר בין ידע במתמטיקה לבין אורך הרגל. אחד התלמידים טען שהקשר אשר מצא נובע מגיל הילדים. להלן נתונים של 10 ילדים. מה תהיה מסקנת התלמיד? 

פתרון:

כיצד ננכה את השפעת משתנה הגיל?  נחשב תחילה את המתאם שבין ידע במתמטיקה  לבין גיל  (z) ואז את נבנה את קו הניבוי של ידע במתמטיקה  לפי גיל (z). לאחר בניית הקו, נחשב לכל נבדק את הערכים המנובאים  והטעויות .

לאחר מכן נחשב גם את המתאם שבין אורך הרגל  לבין גיל (z) וגם כאן נבנה את קו הניבוי של אורך הרגל  לפי גיל וכמו כן את הערכים המנובאים  והטעויות  לכל נבדק.

עתה, בכדי לדעת מהו הקשר בין הידע במתמטיקה לבין אורך הרגל שאינו מוסבר ע"י הגיל, נחשב את המתאם בין הטעויות –  ו-  – משום שהמתאם בין הטעויות הוא מה שאינו מוסבר על ידי גיל.

המתאם המקורי שבין ידע במתמטיקה לבין אורך הרגל (0.78) ירד ל-0.09 לאחר ניכוי גיל הילדים, ולכן ניתן לכנות את המתאם המקורי במקרה זה מתאם מזויף.

המצב שבו לאחר ניכוי משתנה המתאם המקורי יורד נקרא מתאם מזויף.

קיים מבחן לבדיקת מובהקות השינוי שבמתאם לאחר ניכוי משתנה/ים, אך לא נלמד אותו במסגרת הקורס. 

קיימת נוסחה מקוצרת לחישוב :  

מתוך הדוגמא הקודמת:

האם קיים יחס כלשהו בין המתאם החלקי למתאם הפשוט?

המתאם החלקי יכול להיות קטן/שווה/גדול מהמתאם הפשוט.

אם  סימן שהמתאם הפשוט היה (לפחות בחלקו) מזויף (spurious).

זהו מצב שבו  (המשתנה שאת השפעתו מנכים) נמצא במתאם גבוה הן עם  והן עם :

אם  סימן שהמשתנה שאת השפעתו ניכינו היה משתנה מדכא.

זהו מצב שבו  (המשתנה שאת השפעתו מנכים) נמצא במתאם גבוה עם אחד מהמשתנים אך במתאם נמוך עם השני:

מתאם חלק (part correlation)

אם אנו מנכים את השפעתו של משתנה חיצוני רק מתוך אחד מהמשתנים שביניהם מחשבים את המתאם, המתאם שנקבל מוגדר כמתאם חלק: . 

השלבים בחישוב מתאם החלק הם:

1. בונים נוסחה לניבוי  על ידי : 

מחשבים לכל נבדק את

לאחר מכן מחשבים את  שזהו חלקו של  אשר  לא "הצליח" לנבא.

2. מחשבים את המתאם שבין  לבין

נוסחה מקוצרת:

מקדמי  ברגרסיה המרובה בציוני תקן הם מתאמי חלק.

בין b-ים אסור להשוות כי הם מחושבים בקני מידה שונים, אך בין  -ות מותר להשוות.

 משתנה בעל  גדולה יותר הוא משתנה שתרומתו הבלעדית לניבוי המשתנה התלוי גדולה יותר.

► חזור                    המשך ◄