יחידה 10: רגרסיה וניבוי לינארי  >> 10.1: דוגמא לניבוי באמצעות רגרסיה

דוגמא לניבוי באמצעות רגרסיה

בכדי לנבא משתנה אנו נרצה לבחור משתנה נבאי שיהיה במתאם גבוה ככל האפשר עם המשתנה המנובא.

זוהי נוסחת הרגרסיה אותה פיתחנו בשבוע שעבר: .

להלן ערכי משקל וכולסטרול של 15 נבדקים:

מחשבים לכל אחד מהמשתנים ממוצע וסטיית תקן של המדגם ((STDEVP. ניתן גם להזין את הערכים לתוך המחשבון וממנו לקבל את כל הערכים הדרושים כולל מכפלת הערכים.

לאחר חישוב הממוצעים, סטיות התקן והמתאם נוכל לבנות את משוואת הקו על ידי הזנת הערכים לנוסחאות a ו-b:

עתה ניתן להשתמש בנוסחא זו וליישם אותה על ערכים שלא היו במדגם.

תחילה נבדוק את הערכים המנובאים עבור מדגם זה (רק לשם הדגמה):

ניתן יהיה לחשב את הערכים המנובאים ולאחר מכן את הטעות של אותם הניבויים: הפער בין הניבוי y' לבין הערך האמיתי .

ניתן לבדוק ולראות שממוצע הטעויות הוא אפס- זאת תודות לעקרון מינימום ריבועי המרחקים לפיו נבנה הקו.

ניתן לחשב ולראות שסכום השונויות של הערכים המנובאים והטעויות שווה לסה"כ השונות של y כפי שלמדנו בשבוע שעבר:

(הפער הקטן נובע מקירובים).

עכשיו נבדוק את יחסי השונויות:

מתוך סך השונות של y (296.36), x הצליח להסביר רק  86.77 (לא אחוזים !)

אחוז השונות המוסברת הוא השונות שהצלחנו להסביר חלקי סך הכל השונות: .

בשבוע שעבר הוכחנו שאחוז השונות המוסברת שווה ל- , ואכן

דרך ישירה להגיע לכמות השונות המוסברת :

דרך ישירה להגיע לכמות השונות הלא מוסברת (שונות הטעויות  

► חזור                    המשך ◄