יחידה 1: מבחן t  >> 1.1:  מבחן t לשני מדגמים תלויים

מבחן t לשני מדגמים (t-test for two samples)

בסמסטר הקודם למדנו על מבחן Z להשוואת ממוצע מדגם בודד לממוצע האוכלוסייה.

מבחן Z ניתן לבצע רק כאשר יודעים גם  וגם את .

כשעברנו ממבחן Z למבחן t עבור מדגם אחד, ויתרנו על המידע אודות , אבל לא על ידיעת .

מה נעשה כאשר איננו יודעים גם את ?

ישנם שני סוגים של מבחני t המאפשרים לנו להתגבר על אי-ידיעת ממוצע האוכלוסייה:

I) מבחן t לשני מדגמים תלויים

II) מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים

פתרון 1: מבחן t לשני מדגמים תלויים

מבחן t למדגמים תלויים דומה מאוד למבחן t למדגם בודד שהכרנו עד היום. ההבדל היחידי ביניהם שבמקום לעבוד על הנתונים המקוריים במדגם משתמשים בהפרשים שבין התצפיות .

לרוב, נבצע מבחן זה בשני מערכי מחקר:

א) מבחן חוזר           test-retest

ב) מדגמים מזווגים   paired samples

הביצוע הטכני של המבחן זהה בשני המצבים אלא שהתנאים לקיום המבחן שונים מעט.

א.  מבחן חוזר:  מדידת המשתנה התלוי לפני ואחרי הטיפול בקרב אותם הנבדקים.

במערך זה אנו מניחים שאם באוכלוסייה לא קיים הבדל בין המדידה שלפני הטיפול לבין המדידה שאחריו, הרי שתוחלת ההפרש  שבין שתי המדידות תהיה שווה ל-0. או במילים פשוטות יותר: אם הטיפול שביצענו בין שתי המדידות לא הועיל הרי שלא יהיה הבדל בין שתי המדידות.

ניתן לבצע את המבחן גם במצב שבו משערים שקיים במקום 0, הבדל מסוים בין מדידות (לדוגמא 5 ק"ג במקום 0 ק"ג) ואז השערת המחקר  תהיה שבין המדידות החוזרות יהיה הבדל שונה מהבדל הבסיס שבו התחלנו.

ההתפלגות החדשה מורכבת מהפרשים בין משתנים. אנו נרצה לאמוד את הממוצע ואת סטיית התקן (או השונות) של התפלגות זו.

כפי שלמדנו בסמסטר הקודם . הפעם x ו-y הם משתנים תלויים זה בזה (שתי מדידות של אותו הנדבק/זוג), לכן ה-cov שונה מ-0.

אבל במקום לאמוד את השונות בדרך עקיפה ניתן לבחור באפשרות של לאמוד אותה בדרך ישירה, דהיינו לאמוד ישירות את .

באופן מעשי במקום לאמוד באמצעות נתוני המדגם את , את  ואת   נוכל לחשב עבור כל נבדק את הערך   ולאמוד באמצעות ערכים אלו את .

התהליך שמבצעים ב-t לשני מדגמים תלויים זהה לחלוטין לזה שבצענו עבור התפלגות t עבור מדגם אחד, רק שבמקום לעבוד על ערכי x אנו עובדים על ערכי d שהם הפרשים שבין 2 מדידות עבור כל אחת מהתצפיות במדגם. לאחר שמצאנו את d התהליך הטכני של ביצוע המבחן ונוסחאותיו זהות לחלוטין למבחן t עם ממוצע יחיד, רק שמחליפים את ממוצע המדגם בממוצע ההפרשים.

מאחר  ו-  לא ידועה ניתן לאמוד אותה ע"י נתוני המדגם.

התהליך זהה לחלוטין לזה של התפלגות t עבור מדגם אחד, רק שבמקום לעבוד על ערכי x אנו עובדים על ערכי d שהם הפרשים שבין 2 מדידות.

כפי שלמדנו עבור מדגם בודד אם  אזי, לפי משפט הגבול המרכזי,  

מאחר ו-  לא ידועה, נאמוד אותה ע"י :                            

ולכן,

df = n-1 כאשר n הוא מספר הזוגות (מספר הנבדקים, כאשר לכל נבדק שתי מדידות).

► חזור                    המשך ◄