יחידה 6: מדדים לנטייה מרכזית >> 6.2: ממוצע |
||||||||||||||
ממוצע (mean/average)
מדד המרכז החשוב והשימושי ביותר. מתאים למשתנים בסולם רווח/מנה. מייצג נכון את ההתפלגות כאשר היא נחשבת לסימטרית (בהמשך נגדיר בצורה מדויקת מתי התפלגות נחשבת לסימטרית או סימטרית בקירוב). |
||||||||||||||
תזכורת - חוקי סכימה (הוזכרו סביב נושא התוחלת לפני מספר שבועות):
|
||||||||||||||
נוסחת הממוצע:
דוגמא: בהינתן הקבוצה 1,1,2,4,5,7:
ניתן לדמיין את הממוצע כנקודת שיווי משקל של הערכים השונים בהתפלגות:
|
||||||||||||||
כאשר הנתונים לחישוב הממוצע מוצגים בטבלת שכיחויות:
הנוסחא לחישוב ממוצע בטבלת שכיחויות היא: מספר הקטגוריות = m
אם מדובר בטבלת שכיחויות מקובצת, אזי הוא נקודת האמצע של הקטגוריה. דוגמא: בקטגוריה שנעה בין 1 ל-3, נקודת האמצע היא 2. |
||||||||||||||
תכונות הממוצע
1. הערך שסכום המרחקים ממנו שווה ל-0. 2. הערך שסכום ריבועי המרחקים ממנו הוא מינימלי.
בדף הבא נוכיח מתמטית תכונות אלה. |
||||||||||||||
|