מתמטיקאים יהודים בגטינגן: 1895-1933

זמנים 66: 91-101

בין 1895 ו1933- התקיימה באוניברסיטת גטינגן, שבסקסוניה התחתונה, תופעה שכדוגמתה לא נודעה בתולדות המתמטיקה כולה, לפני או אחרי. תחת הנהגתם הסוחפת של פליקס קליין (Felix Klein 1849-1925) ודייויד הילברט (David Hilbert 1862-1943), הפך המכון המתמטי של האוניברסיטה המרוחקת הזו למרכז עולמי בלתי מעורער ויחיד בסוגו, אשר אליו נהרו בהמוניהם כל מי שחיפשו לקבל את החינוך המקיף והמוצלח ביותר לבניית קריירת מחקר מבוססת ומבטיחה בכל תחומי המתמטיקה. אפילו אוניברסיטת ברלין, המרכז הגרמני המסורתי של ההצטיינות המתמטית, אשר בחצי השני של המאה התשע-עשרה הונהג ביד רמה על ידי שלושת הענקים, ארנסט אדוארד קומר (1810-1893 Ernst E. Kummer), קארל וויירשטראס (Karl Weierstrass 1815-1897), וליאופולד קרונקר (Leopold Kronecker 1823-1891), הייתה לכינור שני לצידה של המעצמה הגדולה החדשה, גטינגן.

            בתחילת המאה הנוכחית הצליחו קליין והילברט לאסוף לצידם גלריה ארוכה של שמות בולטים ביותר בעולם של המדעים המדוייקים הגרמני דאז. בין החשובים מבינהם ניתן למנות את המתמטיקאים הרמן מינקובסקי (Hermann Minkowski 1864-1909), קרל רונגה (Carl Runge 1856-1927), ואדמונד לנדאו (Edmund Landau 1877-1938), הפיזיקאים לודוויג פרנדטל (Ludwig Prandtl 1875-1953) אבי האווירודינמיקה המודרנית, אמיל וויכרט (Emil Wiechert 1861-1928), הגיאופיזיקאי המוביל בתקופתו, והאסטורנום הנודע קארל שוורצשילד (Karl Schwarzschild 1873-1916). בין הצעירים שבנו את השכלתם המדעית בגטינגן, ומאוחר יותר הצטרפו לסגל של המכון, אנו פוגשים שורה נוספת של מוחות מבריקים בעלי תרומות מן המדרגה הראשונה בתחומם: הרמן וייל (Hermann Weyl 1885-1955), ארנולד זומרפלד (Arnold Sommerfeld 1868-1951), מאקס בורן (Max Born 1882-1970), ריכרד קורנט (Richard Courant 1888-1972), אריך הקה (Erich Hecke 1887-1947), אוטו בלומנטל (Otto Blumenthal 1876-1944), ארנסט צרמלו (Ernst Zermelo 1871-1953), קונסטנטין קארטאודורי (Constantin Carathéodory 1873-1950), ורבים אחרים. אלה ועוד רבים נוספים למדו בגטינגן והביאו את הבשורה של המתמטיקה החדשה מבית מדרשם של הילברט ותלמידיו למרכזים רבים בגרמניה ובעולם כולו, ובמיוחד לארה"ב ולצרפת.

            סיפור עלייתו של המכון המתמטי בגטינגן הוא סיפור מרתק  של חוכמה מדעית, פדגוגית, אירגונית, ופוליטית, של שני המנהיגים, קליין והילברט: שני אנשים חזקים, ובעלי אישיות מדעית עמוקה אך שונים זה מזה, שהשלימו היטב איש את רעהו. היסטוריונים של המתמטיקה הקדישו מאמצים רבים בשנים האחרונות כדי לחקור את תולדות המתמטיקה בגטינגן. הם בחנו את התפתחות התוכן המדעי של העבודות שנעשו שם, את ההיבטים המוסדיים שאיפשרו את ההתפתחות המזהרת הזו, וגם את הגורמים התרבותיים-פוליטיים שמאפשרים להבין את התופעה בהקשרה ההיסטורי הרחב יותר, תחילה כחלק מהתקופה הוילהלמית, ומאוחר יותר כחלק מן התרבות הויימרית, שבין שתיהן היא התקיימה. במאמר זה אתבסס על המחקרים הללו כדי לתאר בקווים כללים את עלייתו ונפילתו של המכון למתמטיקה בגטינגן, ואתמקד בהיבט אחד צר אך משמעותי מאוד של הסיפור המורכב הזה: מקומם הבולט של מתמטיקאים יהודים בו, וההשלכות מרחיקות הלכת של סילוקם מהאוניבריסטה עם עליית הנאצים לשלטון.

קליין והילברט בגטינגן

המוניטין של גטינגן כמרכז של הצטיינות מתמטית לא החלו עם קליין והילברט, אלא עוד ב1807-, תקופתו של קרל פרידריך גאוס (Carl Friederich Gauss 1777-1885), "נסיך המתמטיקאים". תרומותיו של גאוס שינו את פניהן של דיסצפלינות מתמטיות רבות, כגון תורת המספרים, תורת ההסתברות, גיאומטריה דיפרנציאלית, ועוד. אלא שגאוס החזיק במינוי של אסטרונום ומנהל מצפה הכוכבים של האוניברסיטה, ולכך הקדיש את רוב זמנו ומרצו. הוא פרסם מעט מאוד מתמטיקה בחייו והתרחק ככל האפשר מן ההוראה. לא איש כמוהו, על אף ההשפעה העמוקה של רעיונותיו הגאוניים, יכל לבסס אסכולה מתמטית עם מסורת של מחקר שיטתי, הוראה, והפצת רעיונות. גם לא עשו זאת עוד שני מתמטיקאים פוריים ורב-גוניים נוספים, שפעלו בגטינגן אחרי גאוס: ברנהרד רימן (Bernhard Riemann 1826-1866) ופטר לז'ן דיריכלט (Peter Gustav Lejeune Dirichlet 1805-1859).

            פליקס קליין הגיע לראשונה לגטינגן ב1869-, לאחר שסיים דוקטורט בבון. הבולט בין המתמטיקאים שפעלו אז במקום היה אלפרד קלבש (Alfred Clebsch 1839-1872), איש בעל הישגים מחקריים רבים וחשובים, וגם קשרים מסועפים ואיתנים בקהיליה המתמטית הגרמנית. שנה קודם לכן יסד קלבש את ה-Mathematische Annalen, אשר שימש במה חשובה להתמודדות בבכורה המתמטית מול אסכולת ברלין ועיתונה ה-Journal fur die reine und angewandte Mathematik. לקלבש היו כל הנתונים, אם כן, להפוך למנהיג של אסכולה מתמטית חדשה שתתפתח בגטינגן, אלא שמותו הבלתי-צפוי בגיל 33 קטע את קריירה המבריקה והמבטיחה שלו. קליין הרגיש מיד משיכה עזה לאווירה שקלבש יסד בגטינגן, ולרעיונות החדשים שהוא פיתח בתחום התמחותו, הגיאומטריה האלגברית. עד אז התלבט קליין עדיין האם לפנות למקצוע שבחר בתחילת דרכו, הפיזיקה, אך המפגש עם קלבש וחוג מקורביו בגטינגן הביא אותו לידי החלטה סופית ונחרצת לטובת המתמטיקה.

            גם קלבש התרשם עמוקות  מהפוטנציאל של הצעיר המוכשר הזה, ועוד לפני מותו הספיק להמליץ בחום עליו בפני הרשויות. קליין מונה לפרוספור מן המניין (ordentlicher Professor) ב1873- באוניברסיטת ארלנגן, והוא רק בן עשרים ושלוש. במונחים של העולם האקדמי הגרמני דאז, היה זה מינוי חסר תקדים ומפתיע. עם כניסתו למשרה החדשה קליין נשא כמקובל נאום פרוגרמתי. הוא הציג תכנית מחקר שביסודה נסיון חדשני לאחד את המגמות המתבדרות במחקר הגיאומטרי של התקופה, תוך התבססות על רעיון ה"חבורה המתמטית", רעיון שהיה אז בתחילת דרכו. תכנית זו, אשר נודעה מאוחר יותר בשם "תכנית ארלנגן", פתחה דרכים חדשות ובעלות השפעה רבה על המחקר בתחום בעשורים הבאים.

            אוניברסיטת ארלנגן היתה חסרת כל חשיבות מתמטית לפני בואו של קליין, אך נוכחותו שם שינה את המצב בצורה דרסטית. רבים מתלמידי המחקר המתקדמים של קלבש בחרו להגיע אל קליין כדי להמשיך את עבודתם. בנוסף לזה, כבר ב1874- מונה קליין לעורך הראשי של ה-Annalen אשר הפך, תחת מנהיגותו, לכתב העת המתמטי המוביל בעולם. שנה מאוחר יותר הוצע לו מינוי חדש בפוליטכניקום של מינכן, מוסד חשוב הרבה יותר מן האוניברסיטה הפרובינציאלית של ארלנגן. הוא נותר שם עד 1881, כאשר חזר למערכת הפרוסיאנית דרך מינוי לקטדרה חדשה לגיאומטריה שנפתחה בלייפציג. שנותיו של קליין במינכן היו פוריות למדי, והעמידו אותו בשורה אחת עם המתמטיקאים היוצרים המובילים בגרמניה, ובכלל. אך לאחר מעברו ללייפציג דעכו כוחותיו היצירתיים, ובעקבות התמוטטות עצבים ששיתקה אותו מכל פעילות אינטלקטואלית לשנתיים, החליט קליין להפנות את כל מרצו להדרכת חוקרים צעירים, לכתיבת ספרים, לארגון, ולפוליטיקה אקדמית. גם בשטחים האלה הפגין קליין יכולות מפתיעות והגיע להישגים מרשימים.

            עליית כוחו של קליין בפוליטיקה האקדמית של פרוסיה, קשורה בראש וראשונה לשותפותו עם הפקיד הממשלתי הכל יכול, הממונה על המערכת האקדמית הפרוסית, פרידריך אלטהוף (Friedrich Althoff 1839-1908). כאמת מידה לכוחו של אלטהוף במערכת, נהוג להזכיר שלאחר מותו נאלץ השר הממונה למנות ארבעה [!] אנשים במשרה מלאה כדי שיוכלו למלא את כל משימותיו. אלטהוף רחש סימפטיה מועטה לרבים מן האידאלים היקרים לליבם של הפרופסורים הגרמנים, ובינהם לדרישה לשלמות והפרדה של תחומי ההתמחות של כל אחד מהם. אלטהוף ניסה לשבור את השיטה המקובלת של אסכולות היוצרות המשכיות מתוך תוכן, ותחת זאת ביקש לקדם דגם חדש של מרכזי מחקר אינטגרטיביים (Schwerpunkte) לתחומים רחבים, באוניברסיטאות שייבחרו לצורך זה. גישתו של אלטהוף זכתה להתנגדות בחוגים אקדמיים נרחבים. הסוציולוג מאקס וובר, למשל, היה לדובר של הגישות המסורתיות, והאשים את אלטהוף בנסיון לקעקע את החופש האקדמי של הפקולטות הקיימות.

            אלטהוף העביר את קליין לגטינגן ב1886- תוך כוונה ברורה להקים שם מרכז מהסוג החדש בתחומי המדע המדוייק. אולם נדרשו עוד כשש שנים עד אשר קליין יוכל להתחיל במשימה במלוא הכח ובתמיכתו של אלטהוף. קשה לטעון שלקליין היו תכניות ברורות מלכתחילה איך ייראה אותו מרכז שביקש להקים. רבים ממהלכיו היו מאולתרים, וזמן רב עבר עד אשר הצליח לגבש את הקבוצה הבולטת כל כך של חוקרים שקבעו את רמתו הגבוהה של המרכז. גם שיתוף הפעולה המעניין והמקורי שהצליח לארגן בין מדענים לבין תעשיינים, במסגרת "האגודה לקידום הפיזיקה השימושית" (Göttinger Vereinigung zur Förderung der angewandten Physik), היה פרי של תהליך מגומגם, ארוך, ורב-מכשולים. אך כבר ב1904-, סגל החוקרים המובחר שהתאסף בגטינגן ורוח פעילות המחקר וההוראה ששררה שם לא הותירו כל מקום לוויכוח בדבר עליונותו של המוסד החדש/ישן שקם כתוצאה ממאמציו של קליין ושל תמיכתו האקטיבית מאוד של אלטהוף.

            ללא כל ספק, המהלך המכריע ביותר שהצליח לבצע קליין למען קידומו של המכון המתמטי בגטינגן היה הבאתו של דייויד הילברט ב1895-. כאשר פרש הילברט לגמלאות ב1930-, ידעו כולם כי מדובר במתמטיקאי החשוב ביותר ובעל ההשפעה הרבה בעולם בתקופתו. תחומי המחקר שלו הקיפו דסציפלינות שונות ומרוחקות, ותרומותיו חוללו שינוים יסודיים בכל אחת מהן. הוא תרם גם לפתרון של בעיות מרכזיות בפיזיקה של זמנו ויצר כלים מתמטיים שיוחכו כהכרחיים להמשך הפיתוח של מכניקת הקוונטים לאורך העשורים הבאים. הוא הדריך לא פחות מאשר 68 [!] תלמידי דוקטורט, רובם ככולם צעירים מבריקים שיתפתחו לעמדות מנהיגות מדעית בתחום עיסוקם. הילברט היה אחרון המתמטיקאים שיכל לטעון לראייה מקיפה וכוללת של הידע בתחום כולו, וכך ראו אותו תלמידיו ועמיתיו ב1930-. אבל ב1892-, כאשר החל קליין במאמציו להביא אותו לגטינגן, מעטים היו יכולים לנבא, כפי שקליין השכיל לעשות, שמדובר כאן ב"כוכב העולה" של עולם המתמטיקה בגרמניה.

            הילברט נולד בעיר קניגסברג אשר בפרוסיה המזרחית, ושם עשה את כל לימודיו עד קבלת תואר הדוקטור ב1885-. מלבד סמסטר אחד כתלמיד בהיידלברג ונסיעת לימודים קצרה לאחר סיום הדוקטורט לפריז ולייפציג (שם פגש את קליין לראשונה), הילברט לא עזב את עיר מולדתו עד המעבר לגטינגן, שם עתיד היה להשאר כל חייו. על אף ריחוקה, אוניברסיטת קניגסברג הצליחה לבסס, באמצע המאה התשע-עשרה, מסורת מדעית של מחקר והוראה יציבים ופוריים, תחת הנהגתם של קרל גוסטב יעקובי (Carl Gustav Jacobi 1804-1851) ופרנץ נוימן (Franz Neumann 1798-1935). אסקולת קניגסברג התמקדה בפיתוח המכניקה האנליטית, ענף בעל חשיבות עליונה במחקר המדעי בתקופה הזאת. אבל השכלתו של הילברט הצעיר חרגה הרבה מעבר לגבולות שהמסורת הזו יכלה לכפות עליו. האופקים המדעיים של הילברט עוצבו בעיקר תחת השפעתם של שני מתמטיקאים צעירים ורב-גוניים, שניהם יהודים, איתם היה בקשר אישי ומקצועי אמיץ בזמן לימודיו, ומאוחר יותר לאורך כל חייו: אדולף הורביץ (Adolf Hurwitz 1859-1919) והרמן מינקובסקי.

            הורביץ למד בלייפציג אצל קליין, אשר ראה בו המוכשר מבין כל תלמידיו. מאוחר יותר השלים את השכלתו בברלין ובגטינגן. כאשר הגיע לקניגסברג, שם מונה לקטדרה חדשה שנוסדה במיוחד עבורו ב1884-, היה הורביץ מעורה היטב בתחומי המחקר ובבעיות המרכזיות שהעסיקו את שלושת המרכזים המתמטים החשובים הללו, וגם הכיר מיד ראשונה את הגישות שהיו נהוגות בהם. כמורו של הילברט, ומאוחר יותר כעמיתו, פתח בפניו את העולם הזה על כל גוויניו ומורכבותו.

משפחתו של מינקובסקי הגיעה לקניגסברג מאלקסוטס, אשר בפלג מוגילב. כשרונו הרב של מינקובסקי התבטא כבר בגיל צעיר מאוד. בהיותו בן 17 הוא זכה בפרס הגדול של האקדמיה למדעים בפריז, כאשר עסק בבעיה מתחום תורת המספרים. תחום זה הפך מאוחר יותר לשדה מחקר משותף של הילברט ומינקובסקי, ושניהם תרמו בו תרומות מכריעות. לאחר קבלת הדוקטורט, מינקובסקי בילה מספר שנים בבון, שם עבד במחיצתו של הפיזיקאי הגדול היינריך הרץ (Heinrich Hertz 1857-1894). הרץ פתח בפני מינקובסקי את עולמה של הפיזיקה, הן התיאורטית והן הניסוית, ומינקובסקי העביר את התלהבותו החדשה לידידו הטוב הילברט.

ב1888- פרסם הילברט את הראשונה בסדרת העבודות שהביאו לו הכרה נרחבת בתוך הקהיליה המתמטית הגרמנית. הילברט עבד בתחום מחקר שהיה אז פעיל מאוד, "תורת האינווריאנטים האלגבריים", ושבמרכזו עמדה בעיה בלתי-פתורה הידועה כ"בעיית הבסיס הסופי". עוד ב1868- הוכיח פול גורדן (Paul Gordan 1837-1912) את קיומם של בסיסים סופיים כאלה עבור מערכות מאוד מסויימות ויחסית פשוטות (מערכות "בינריות"). הוכחתו התבססה על סדרה ארוכה ומייגעת של חישובים מפותלים, כפי שהיה מקובל לעבוד בתחום. הכללה של ההוכחה למקרה של מספר כלשהו של משתנים בסדר כלשהו נראתה כמעט כבלתי אפשרית. כאן נכנס הילברט הצעיר לתמונה, כאשר הציג הוכחה מפתיעה בפשטותה. הילברט הוכיח שהנחת אי-קיומו של הבסיס המבוקש מובילה בהכרח לסתירה לוגית. אבל התברר שהוכחה מהסוג הזה, מעצם הגדרתה, עוררה תגובות קשות בין מתמטיקאים רבים מסיבות עמוקות וחשובות שלא נוכל כאן לפרטן, מפאת קוצר היריעה. יספיק אולי אם נצטט את תגובתו הראשונה של גורדן למראה ההוכחה: "זאת איננה מתמטיקה – טען גורדן, שכונה אז בפני עמיתיו "מלך האינווריאנטים" – זו תיאולוגיה!"

לעומת גורדן, מי שהבין מיד את המשמעות העמוקה של הגישה שהילברט אימץ כאן, לא רק עבור התחום המצוצם של האינווריאנטים אלא הרבה מעבר לכך, היה קליין. בין קליין לגורדן התפתח ויכוח טעון מאוד על השאלה האם לפרסם את התוצאות של הילברט ב-Annalen. קליין הביע בפני הילברט את התלהבותו במכתב שבו הגיב על מאמרו באלה המילים: "אין לי ספק שזוהי העבודה האלגברית החשובה ביותר שפורסמה אי-פעם ב-Annalen." הורביץ יידע את הילברט על כך שגורדן ניסה לשכנע את קליין שלא לפרסם, אלא אם הילברט ישנה מן היסוד את הוכחתו. הילברט מיהר לכתוב לקליין והצהיר: "אינני מוכן לשנות או למחוק דבר במאמרי. בכל הצניעות עלי לומר עליו, שזו מילתי האחרונה עד אשר תוצג בפניי טענה ברורה ובלתי ניתנת לביטול שתפריך את דרך הטיעון שלי." הילברט אף איים לסגת מן ה-Annalen ולשלוח את העבודה לעיתון אחר. קליין לא היה רגיל לקבל תגובות מסוג זה, ובוודאי שלא כאשר הן באו מפיו של מורה צעיר ובלתי ידוע.  בטחונו העצמי המופגן של הילברט רק הוסיף להשתאותו ולהערכתו של קליין. על אף ידידותו רבת השנים עם גורדן, קליין לא היסס לפרסם את המאמר כמות שהוא ב-Annalen. כאשר הגיעה העת לרקום תכניות על מרכז מטמתי חדש בגטינגן, הילברט הצטייר בפניו כבחירה האידאלית.

ההזדמנות האמיתית לממש את התכנית הזו נוצרה ב1892-, שנה רבת התרחשויות למתמטיקה הגרמנית. ב1891- מת באופן פתאומי ליאופולד קרונקר בברלין. בו בזמן הודיע וויירשטרס על יציאתו לגמלאות. כך נפתחו באחת שני התקנים המבוקשים ביותר בעולם המתמטיקה: שתי הקדטרות הראשיות למתמטיקה באוניברסיטת ברלין. הצורך למלא את המקומות הללו הצית תגובת שרשרת של מינויים בכל רחבי גרמניה, שעליה נצח ביד רמה אלטהוף. התוצאה של התהליך היה עיצוב מחודש של כל מערך הכוחות בתוך הקהיליה המתמטית בפרק זמן מצומצם של מספר שנים. כאשר הערפל שכח התברר מעבר לכל ספק שהמנצחים הגדולים בקרב הזה היו קליין והמכון המתמטי של אוניברסיטת גטינגן, לשם הגיע הילברט כפרופסור המלא השני למתמטיקה ב1895-.

המבחן הקשה ביותר, שממנו יצאו קליין ומכונו מחוזקים מתמיד, הגיע ב1902- עם פטירתו של לזרוס פוקס (Lazarus Fuchs 1833-1902), פרופסור למתמטיקה בברלין. ההצעה למלא את מקומו הופנתה באופן טבעי אל הילברט, אך הוא סרב לה ובחר להשאר בגטינגן. היחיד שסרב אי-פעם בעבר להצעה למינוי לברלין היה גאוס. אבל החלטתו של הילברט לוותה במחיר: אלטהוף התחייב בפניו לייסד קטדרה חדשה למתמטיקה ולהביא אליה את חברו מינקובסקי, אשר היה זה כמה שנים פרופסור בציריך (שם לימד, בין היתר את אינשטיין הצעיר). אלטהוף ראה לנגד עיניו איך מתממשים התנאים האידאלים ליצירת מרכז אינטגרטיבי מהסוג שהוא חלם עליו, ובשנתיים הבאות דאג למינויים נוספים: רונגה, פרופסור למתמטיקה שימושית; פראנדטל, פרופסור למכניקה של נוזלים; שוורצשילד, אסטרונום; אמיל וויכרט, גיאופיזיקאי. ממשרדו של אלטהוף נשלח אז מכתב לקליין בזו השלון: "לאחר מינויו של מינקובסקי הילברט אמר: 'עכשיו אי-אפשר לנצח אותנו'. אבל אתם רק הולכים ומתעצמים עוד יותר. אני ממש סקרן לראות איזה הצעה חדשה תציג בפני. אבל אנחנו מוכנים לכל ושום דבר לא יוכל עוד להפתיענו."

לא אוכל לתאר כאן את כל המורכבות המדעית והאישית של השותפות המרתקת שנרקמה בין קליין והילברט, ושהביאה את המכון המתמטי של גטינגן להישגים רבים כל כך עד עליית הנאצים לשלטון בגרמניה. בכל זאת, אציין כאן בצורה גסה וכוללנית למדי (בשל האילוצים של המסגרת), כמה מאפיינים שלה. ביסוד השותפות בין קליין והילברט עמדה ראייה של המתמטיקה (ושל המדעים המדוייקים בכלל) כתחום ידע בעל פנים רבות, אך כמערכת מאוחדת במהותה. השניים הדגישו הבטים אחרים של האחדות הזו ופעלו בדרכים שונות למימושה ולקידומה, אך הם היו מאוחדים בהבנת האחדות הזו ככוח מניע ראשון במעלה, הן במחקר והן בהוראה. הניגוד בין האסקולות של ברלין ושל גטינגן היה בולט למדי במישור הזה. הפעילות המתמטית בברלין התמקדה בשני התחומים הקלאסיים של המתמטיקה במאה התשע-עשרה: אנליזה (ממשית ומרוכבת) ותורת המספרים האלגברית. גישתם ה"טהרתנית" והשמרנית של הברלינאים הוציאה מתחום העיסוק שלהם כל סטיה שתהה מכוונת הן לענפים השימושיים של המתמטיקה והן לגישות ולתורות החדשות שהחלו להתפתח בשליש האחרון של המאה. הדוגמה הבולטת לגישות כאלה נוגעת לטיפולו החדשני של גאורג קנטור (Georg Cantor 1845-1918), שפעל אז בהאלה, במושג האינסוף המתמטי. גישתו של קנטור, שהתפתחה במסגרת הענף המתהווה של תורת הקבוצות, עתידה הייתה להפוך ללשון המקובלת והיסודית של המתטיקה במאה העשרים. קרונקר היה למתנגדה הגדול, והוא אף תקף את קנטור באופן אישי עד כדי הקצנה סופית בהתדרדרות של בריאותו הנפשית הלקויה. לעומתו, הילברט הבין מן הרגע הראשון את הפוטנציאל הטמון בגישותיו של קנטור ופעל לקידומן. במידה רבה היתה השפעתו של הילברט, ובוודאי זו של תלמידיו בגטינגן, המניע העיקרי לביסוס הגישות החדשות לאינסוף במתמטיקה של המאה העשרים.

            אבל לצד המרכיבים המשותפים לגישותיהם של קליין והילברט, שהבדילו אותם מן הנעשה בברלין, היו גם הבדלים מעניינים ובעלי משמעות בין השניים. קליין ייצג באופן יותר מובהק את הגישות והמסורות הגיאומטריות שהתפתחו במרכזים אחדים בגרמניה של המאה התשע עשרה, ואשר הדגישו את תפקידם המכריע של הדמיון היוצר ושל התפישה הויזואלית של החלל. גישות אלו מעלות על נס תפישה שקשורה למושג הגרמני החמקמק Anschauung, כמנוגד לפניה אל הלוגיקה הטהורה ואל הטיעון באמצעות מונחים אבסטרקטים ככח מניע במתמטיקה. עבודותיו של קנטור הן דוגמה מובהקת לגישות מהסוג השני, ויש בהן מן הניגוד לא רק למסורת הטהרתנית שקרנקר ייצג בברלין, אלא גם למסורת הרואה בAnschauung- יסוד לידע המתמטי. בין שתי הגישות הללו, דמיונית-ויזואלית שמדגישה את מרכזיותו של הAnschauung- מול לוגית- אבסטרקטית המדגישה את מרכזיותו של הטיעון המתמטי הנוקשה, הילברט היה קרוב יותר לשניה בעוד שקליין לראשונה.

            ובכן, עד כמה שהדבר יישמע מוזר, הבדלים דקים ואזוטריים כגון אלה צצו ועלו על פני השטח במסגרת המערכת האנטישמית שהתפתחה בגטינגן ב1930-. היעד המוצהר של אותה מערכת היה סילוקם של המתמטיקאים היהודים מגטינגן ומיסוד של מתמטיקה חדשה, "גרמנית" יותר במהותה. בהמשך נחזור לעניין הזה, אך קודם לכן עלינו לדבר על התהליך המורכב שהביא ליצירת ריכוז גבוה כל כך של מתמטיקאים יהודים בגטינגן.

מתמטיקאים יהודים בגטינגן

על אף ההתפתחות המרשימה של המערכת האוניברסיטאית הפרוסית בתקופת אלטהוף, מספרם של היהודים ששימשו בה כפרופסורים לא גדל כלל וכלל. בעשור הראשון של המאה, יהודים שבחרו במקצועות חופשיים התרכזו בעיקר בתחומי הרפואה, ההוראה, והמפשט. בתקופה זו היו בין 20 ל25- פרופסורים מן המניין יהודיים בכל האוניברסיטאות הגרמניות, וב1917- מספרם ירד ל13- בלבד. באוניברסיטת ברלין, למשל, לא היה אפילו פרופסור יהודי אחד. מעניין עוד יותר, במקצועות מסויימים, כגון ספרות גרמנית או שפות קלאסיות, לא נמצאו מורים יהודים כלל, ובמפשטים רק מעטים מאוד. הריכוז הגדול של המרצים היהודים היה ברפואה ובמדעי הטבע.[1]  המדעים המדוייקים, ובפרט המתמטיקה הציעו תחום אטרקטיבי למדי עבור היהודים שבקשו לפתח קריירה אקדמית, בין היתר בשל אופיים כגוף ידע שלא מחייב נקיטת עמדות פוליטיות או חברתיות לכאן או לכאן. ואכן, הפרופסור מן המניין היהודי הראשון שכיהן אי-פעם באוניבריסטה פרוסית מבלי שעבר תהליך של טבילה בכנסייה היה מוריץ אברהם שטרן (Moritz Abraham Stern 1807-1894 ), פרופסור למתמטיקה בגטינגן ותלמידו לשעבר של גאוס. מינויו של קליין בגטינגן ב1885- בא כדי למלא את מקומו של שטרן הפורש. אבל דרכו של שטרן למשרת הפרופסור הייתה רצופת קשיים בשל מוצאו היהודי; כמעט 30 שנים עברו מאז סיים דוקטורט בהצטיינות והחל ללמד בגטינגן ועד שקיבל את מיוניו המלא ב1859-. עברו עוד כ10- שנים עד אשר שני יהודים נוספים שלא עברו טבילה, לזרוס פוקס וליאו קניגסברגר (Leo Königsberger 1837-1921), קבלו משרות דומות. ליאופולד קרונקר, גם הוא יהודי, לימד באוניברסיטת ברלין בזכות היותו חבר באקדמיה המלכותית שם.

            על הקשיים שעמדו בדרכם של המתמטיקאים היהודים באוניברסיטאות גרמניה אנו למדים מן התכתובת בין קליין להורביץ, בנוגע לאפשרות שזה האחרון ימונה לגטינגן במסגרת סבבי המינוים שבאו בעקבות פטירתו של קרונקר ופרישתו של ויירשטראס ב1891-. הרמן ארמנדוס שוורץ (Herman Armandus Schwarz 1843-1921), תלמידו לשעבר של וויירשטרס, היה אז פרופסור בגטינגנן והוא נקרא ב1892- למלא את אחד התקנים המתמפנים בברלין. שמותיהם של הילברט ושל הורביץ עלו כמועמדים טבעיים להחליף את שוורץ בגטינגן, וכמובן שקליין ראה בשניהם בחירות מצויינות. אולם קליין הבין מיד את הבעיה שיהדותו של הורביץ עתידה הייתה לעורר, לאור קיומה של מכסה לא-רשמית של מינוי יהודי אחד לכל מקצוע באוניברסיטה שלו. הוא הסביר את הדילמה להורביץ באופן הגלוי ביותר במכתב ששלח עוד בתחילת המשא ומתן למינויו:

בנוגע להחלפתו של שוורץ, אתה בוודאי מנחש שאני רוצה להמליץ עליך ועל הילברט כעל השניים היחידים שמסוגלים, בשיתוף איתי, להבטיח את מעמדה של גטינגן כמרכז של הצטיינות מדעית … ברור שאמליץ עליך במקום ראשון ועל הילברט אחריך. אבל קיימות מספר בעיות שקשורות למינוי שלך כאן … קודם כל ישנה הבעיה של בריאותך … שנית, בעייה חמקמקה הרבה יותר היא שאני ואתה קרובים זה לזה, הן ברמה האישית והן בסגנוננו המתמטי, מאשר הילברט ואני. אם תבוא לכאן קיימת סכנה שפני המתמטיקה בגטינגן יהיו חד-צדדיים מדי. וישנה גם בעייה שלישית שאני חייב לציינה, על אף שהנושא מעורר בי שאת-נפש ושאני מבין לגמרי את רגישותך המוצדקת כלפיו: השאלה היהודית. לא שהמינוי שלך כשלעצמו יעורר בעיות מיוחדות; באלה אני יכולתי בכל מקרה לטפל לבד. הבעיה היא שיש לנו כבר כאן את ארתור שנפליס (Arthur Schönflies 1853-1928), שעבורו אני מנסה ליצור תקן קבוע בשכר. להביא אותך לכאן יחד עם שנפליס זוהי החלטה שלא אוכל להעביר בסנאט וגם לא אצל השר.

הפוליטיקה האקדמית הפרוסית יצרה למעשה בעיות מורכבות הרבה יותר מאלה שקליין תיאר בפני הורביץ. התהליך המקובל בפרוסיה קבע שכל פקולטה מגישה לשר רשימה בת שלושה מועמדים, לפי סדר עדיפותה. השר לא היה מחוייב אפילו להתסכל על הרשימה הזאת, אם כי לעיתים קרובות הוא אמנם עשה זאת. מעניינו כאן הוא, שלבסוף הורביץ לא מונה לגטינגן וכעבור זמן מה הוא עבר למכון הפוליטכני בציריך (ETH) שם ביסס קריירת מחקר פורייה למדי, עם תרומות מרכזיות בתחומים רבים, במיוחד בתורת הפונקציות. הוא נשאר בציריך עד יום מותו, על אף שפעמים רבות הביע רצון לחזור למערכת הפרוסית. בציריך, אגב, נוצרו קשרי ידידות אמיצים בין הורביץ לבין איינשטיין הצעיר, על רקע אישי, מדעי ומוזיקלי.

עד כמה אי-מינויו של הורביץ נבע מרגשות אנטישמיים, זאת לא נוכל לקבוע בוודאות. מה שברור הוא שרגשות מעין אלה רווחו במערכת האוניברסיטאית הגרמנית. עדות מעניינת לכך, שקשורה אף היא לפרשת הורביץ, עולה ממכתב שנשלח לקליין ע"י פול גורדן, שעבד אז בארלנגן:

צדקת כאשר המלצת על הורביץ למינוי בגטינגן. הוא ראוי להוקרה הזאת. אבל העובדה שהמלצתך לא התקבלה היא עבורך בגדר מתת שאודותיו לא תוכל להודות לאלוהים מספיק. מה היה יוצא לך מזה שהורביץ בגטינגן? היית מקבל על עצמך אחריות מלאה על היהודי הזה. כל טעות שלו, אמיתית או מדומה, הייתה נופלת על ראשך, וכל התבטאויותיו בפקולטה או בסנאט היו נתפסות כאילו נאמרו תחת השפעתך. הורביץ היה נחשב לתוספתן של קליין ולא יותר מזה.

            גורדן ידע היטב על מה הוא מדבר. יהודי בעצמו ומבוגר מקליין ב12- שנה, גורדן היה חלק מהחוג הקרוב של קלבש כאשר קליין הגיע לגטינגן לראשונה. גורדן התחיל את הקריירה שלו בתחום שקלבש טיפח בחוגו, הגיאומטריה האלגברית, ומאוחר יותר היה ל"מלך האינווריאנטים" עד הופעתו המטאורית של הילברט בשמי המתמטיקה הגרמנית ב1888-. על אף הישגיו הרבים, הוא נאלץ להמתין עד גיל 38 לפני שקיבל את מינויו כפרופסור מן המניין. ב1874- הוא עבר לארלנגן, שם הצטרף אל קליין. לאחר מעברו של קליין אל מינכן, הצטרף לסגל בארלנגן יהודי נוסף, אף הוא מחוג המקורבים של קלבש: מקס נטר (Max Noether 1844-1921). לאורך השנים המשיך נטר לתרום תרומות חשובות לגיאומטריה האלגברית מבית מדרשו של קלבש, והוא היה גם ידוע בשל השכלתו המתמטית הרחבה וידיעתו המעודכנת בכל תחומי המחקר הפעילים העכשויים, אך הוא לא קיבל מינוי כפרופסור עד גיל 44. קליין לא היסס להסביר את העיקוב הזה על רקע מוצאו היהדי של נטר. שני ילדיו של נטר, פריץ ואמי, היו אף הם למתמטיקאים חשובים, ובהמשך עוד נדבר עליהם.

            קליין לא הצליח ב1892- להביא למינויים של אף אחד מהמומלצים שלו, הורביץ או הילברט. אך כאמור, הילברט אמנם הגיע בסופו של דבר לגטינגן, ומאוחר יותר, ב1902- הוא אף הצליח להוסיף אליהם את חברו הטוב, היהודי מינקובסקי. מעבר להישג של פרופסור שלישי למתמטיקה באותה אוניברסיטה, ולעליונות המובהקת שהשיגה גטינגן עם הצטרפותו של מינקובסקי, הייתה כאן משום שבירה של אותה מכסה בלתי-רשמית של לא יותר מיהודי אחד בכל מקצוע בגטינגן. שנפליס, אותו הזכיר קליין במכתבו להורביץ, לא היה כבר אז בגטינגן, אבל ב1901- הצטרף למכון של קליין האסטרונום קרל שוורצשילד. כמו אינטלקטואלים יהודים רבים אחרים,  שוורצשילד ראה את עצמו מחוייב לשרת את האומה הגרמנית במסגרת חתירתו לשוויון זכויות ליהודים. בגיל 40 התנדב שוורצשילד לצבא בעת מלחמת העולם הראשונה, ושם מצאה את מותו ב1916-. כמה חודשים לפני כן, בהיותו בחזית המזרחית, הוא השלים מאמר ובו הפתרון הראשון למשוואת השדה של תורת היחסות הכללית. פתרונו של שוורצשילד, שהתיחס למקרה פרטי ויחסית פשוט, היה לאבן יסוד של האסטרופיזיקה המודרנית, והוא הושג לא יותר מאשר שבועות ספורים לאחר שאינשטיין פרסם את המשוואות הנכונות, בסוף נובמבר 1915. בצוואתו ביקש שוורצשילד מאשתו לא לספר לילדיו על יהדותם עד גיל מבוגר. בקשה זו בוודאי מצביעה על יחסו הרגיש ליהדותו שלו.

             מינקובסקי מת ב1909- באופן פתאומי, כתוצאה מהתקף חריף של אפנדציט. שלושה שמות הועלו על ידי הסגל של גטינגן כמועמדים ראויים לקבל את משרתו המתפנה: אוטו בלומנטל, אדולף הורביץ, ואדמונד לנדאו. שלושתם מתמטיקאים מבריקים ועתירי הישגים ושלושתם יהודים, אך המינוי הלך בסופו של דבר ללנדאו. לנדאו היה בן למשפחה ברלינאית עשירה למדי, והוא היה ידוע כאיש יהיר ומרוחק. הוא היה תוצר מובהק של אסקולת ברלין, ותחום התמחותו, התורה האנליטית של המספרים, היה שילוב מזהיר של שני הענפים המרכזיים שהעסיקו את אנשי ברלין. הוא היה טהרתן קיצוני בגישתו המתמטית. בניגוד לקליין, מינקובסקי והילברט, לנדאו לא גילה שום עניין בגיאומטריה או בפיזיקה מתמטית, ולמעשה התייחס בבוז מופגן למתמטיקה השימושית. עצם מינויו לגטינגן מצביע על דרכו הייחודית של קליין בבניית המכון; קליין לא ביקש לטפח שום תפישה או ענף מתמטי מסויים על חשבון האחרים, אלא העריך מעל הכל כישרון והישגים, ואת אלה הוא התאמץ לרכז סביבו.

            הרצאותיו של לנדאו היו מסודרות ומוקפדות ללא כל פשרה, וכך היו גם מאמריו וספריו. הוא הביא לידי קיצוניות סגנון של הצגת תוצאות מתמטיות, בדרך של טיעון לוגי חמור ומדוקדק. "סגנון לנדאו" כונתה דרך ההצגה שבה הובאו בפני התלמיד הגדרות אבסטרקטיות ללא כל מוטיבציה ברורה, ניסוח של משפט והוכחתו הלוגית ללא כל פניה לדוגמאות. סגנון זה הפך למקובל מאוד במהלך המאה העשרים, לפחות בחוגים אחדים באירופה ובאמריקה, אבל הוא היה די חריג בנוף של גטינגן בתחילת המאה. לנדאו נכח בטקס הנחת אבן הפינה של האוניברסיטה העברית, באפריל 1925, ואף נשא בו נאום. מאוחר יותר, בסתיו 1927 הוא עבר לירושלים כמרצה אורח של האוניבסיטה העברית, אשר ראתה בו מועמד אידאלי להכן כפורפסור הראשון למתמטיקה של המוסד. אך לנדאו לא התרגל לריחוק של ירושלים ממרכזי התרבות הגרמנית ולאחר שנה חזר למשרתו בגטינגן. 

            בנוסף ללנדאו, מתמטיקאי יהודי נוסף בגטינגן היה פליקס ברנשיטיין (Felix Bernstein 1878-1956). בתחילת דרכו עסק ברנשטיין בבעיות יסוד בתורת הקבוצות מבית מדרשו של קנטור. מאוחר יותר היה למומחה גדול בסטטיסטיקה עם שימושים ישירים בתחום הביטוח, מה שהפך אותו גם לאיש עשיר ומבוסס. בנוסף לכך, ברנשטיין היה פעיל מאוד בפוליטיקה, ואף מילא תפקיד בכיר בסניף המקומי של המפלגה הדמוקרטית הגרמנית.

            סגל המורים המובחר של גטינגן פעל כאבן שואבת לצעירים שאפתנים בתחום המדעים בגרמניה ובעולם כולו. בין מי שהגיעו לגטינגן ממקומות שונים בעולם והתחילו שם קריירות מטציינות היו גם יהודים רבים. קבוצה מעניינת במיוחד בהקשר הזה היא זו של ארבעה יהודים צעירים מברסלאו. ריכרד קורנט הגיע לגטינגן כנער חסר אמצעים ושאפתן מאוד, והיה לאחד התלמידים הבולטים של הילברט.  הוא גם נישא לביתו של הפרופסור השני, רונגה. קורנט התגייס בהתלהבות לצבא הגרמני בעת מלחמת העולם הראשונה, והיה מעורב בפרוייקטים חשובים וחדשניים של טלגרפיה, שעליהם קיבל עיטורי כבוד. לקורנט היה הזכות הגדולה להיות מחליפו של קליין כמנהל הראשי של המדע בגטינגן לאחר פרישתו של האחרון. במסגרת זו הוא היה הרוח החיה מאחורי הקמתו של הבניין החדש של המכון בגטינגן, אשר נחנך ב1929- ומומן בכספי קרן רוקפלר בעיצומן של שנות המיתון בגרמניה. לאחר בריחתו מגרמניה עם עליית הנאצים הוא היגר לארה"ב, ושם הקים מכון חדש באוניברסיטת ניו-יורק, המוקדש בעיקר למחקר במתמטיקה שימושית והקרוי היום על שמו. בנוסף לקורנט הגיעו גם מברסלאו ארנסט הלינגר (Ernst Hellinger 1883-1950), מאקס בורן, פרס נובל לפיזיקה ב1954- , ואוטו טפליץ (Otto Toeplitz 1881-1940), שהיגר לארץ ישראל לפני מותו והיה ליועץ מדעי של הנהלת האוניברסיטה העברית בירושלים.

            שיא פעילותו של המכון, ושל הנוכחות של צעירים יהודים מוכשרים בגטינגן היה בשנות העשרים. כך למשל, פול ברנייס (Paul Bernays 1888-1977) הגיע משוייץ והפך לשותפו הבכיר של הילברט במקחר שהעסיק אותו אז: לוגיקה ויסודות המתמטיקה. מהונגריה הגיעו תיאודור פון קארמן (Theodore von Kármán 1881-1963) וג'והן פון נוימן (John von Neumann 1903-1957). פון נוימן היה איש רב-גוני בצורה יוצאת דופן ומחקריו התפרשו מחקר יסודות המתמטיקה, דרך תורת הקוונטים, לכלכלה המתמטית. הוא תרם גם תרומות מכריעות למאמץ המלחמה האמריקאי ולבניית המחשב האלקטרוני הראשון. יכולתי להמשיך ולפרט את הרשימה הארוכה של היהודים הכשרוניים שעברו דרך גטינגן בשנים הללו, אך הדמות המרתקת ורבת-ההשפעה ביותר שעליה כדאי להרחיב מעט את הדיבור היא זו של המתמטיקאית היהודיה אמי נטר (Emmy Noether 1882-1935).

            אמי נטר, ביתו של מאקס נטר, נולדה בארלנגן, שם סיימה דוקטורט תחת הדרכתו של פול גורדן ב1907-. כמוהו, עבודתה הראשונה של נטר הייתה בתחום האינווריאנטים האלגבריים, ונטר גילתה בו כישרון רב לחישובים המדוקדקים והמייגעים ביותר. אולם, היכולת האמיתית של נטר בשלה בגיל יחסית מאוחר, בהיותה בת 40, כאשר היא הניחה את היסודות לגישות החדשות במחקר האלגברי שעתידות היו לשנות את פני הדיסצפלינה כולה עד עצם היום הזה. אחיה הצעיר של אמי, המתמטיקאי פריץ נטר, עשה לעצמו שם בתחומי המתמטיקה השימושית. לאחר מספר שנים של עבודה פורייה בקרלסרוהה וברסלאו, הוא נאלץ לברוח עם עליית הנאצים. הוא הגיע לאוניברסיטת טומסק, בסיביר, ולאחר זמן הוא נעצר שם והואשם בריגול. ב1941- הורשע והוצא להורג.

            ב1915- הוזמנה נטר לגטינגן ע"י קליין והילברט, ובכך נפתחה בפניה הזדמנות פז לקידום הקריירה שלה. חשוב לזכור שבעיצומה של המלחמה, סטודנטים ומרצים רבים לא נמצאו בגטינגן והילברט וקלייין היו זקוקים לתוספת משמעותית של כח אדם מוכשר להמשך פעילותם השוטפת, עד כמה שהדבר ניתן היה. נטר התאימה במיוחד בשל שליטתה בשיטות האינווריאנטים הדיפרנציאלים, כלי מרכזי לפיתוח תורת היחסות הכללית, אשר אינשטיין היה אז בעיצומו של פיתוחה הסופית, ואשר משכה עכשיו את תשומת ליבם של אנשי גטינגן. ככל הנראה סוכם בין הצדדים שבואה של נטר לגטינגן תוביל לתמיכת הפקולטה במתן ה-Habilitation, השלב הראשון המקובל בסולם האקדמי הגרמני שתאפשר לה ללמד כ-Privatzdozent, כלומר, ללא תשלום רשמי מצד האוניברסיטה מלבד זה שהסטודנטים יעבירו לה באופן ישיר. אלא שהתברר שההתנגדות לכניסת נשים לאקדמיה הגרמנית הייתה גדולה מכפי שכוחם העצום של קליין והילברט יכל להתגבר עליה. היותה יהודיה בעלת נטיות פוליטיות שמאליות ברורות וקשרים רבים עם מדענים זרים (רוסים במיוחד), לא עזרו בוודאי לגייס תמיכה לטובתה.

            הצצה קצרה אל הדיונים סביב פרשת נטר חושפת הרבה על העולם האקדמי הגרמני של התקופה. ברוב האוניברסיטאות הגרמניות, וכך גם בגטינגן, הפקולטה הפילוסופית כללה באופן מסורתי את מדעי הרוח ומדעי הטבע גם יחד. ב1910- הוחלט בגטינגן שיש ליצור שתי מחלקות נפרדות בפקולטה, עקב מתיחות רבה ששררה בינהן על רקע תפישות פוליטיות ואקדמיות נוגדות. הילברט עצמו הוביל מאבקים רבים שלא מצאו חן בעיני עמיתיו-מתנגדיו. כך היה במקרה של מספר נסיונות למינויים שלווו בשערוריות, כמו זה של הפילוסופים ליאונרד נלסון (Leonard Nelson 1882-1927) ואדמונד הוסרל (Edmund Husserl 1859-1938). הילברט גם תמך באופן פעיל במדיניות ליברלית מאוד של קבלת סטודנטים זרים, סטודנטים שסיימו בתי ספר שונים מן הגימנסיה המסורתית, וגם של נשים. כדאי אולי לציין כאן שעמדותיו של הילברט היו שמרניות במובנים רבים, אך מצד שני הוא לא היסס להביע עמדות לא מקובלות כשהדבר נראה לו. כך היה למשל ב1914- כאשר שורה ארוכה של אינטלקטואלים גרמנים מובילים חתמו על המסמך הלאומני, הידועה לשמצה, "קריאה לעולם המתורבת". המתנגד הידוע ביותר היום למסמך הזה היה אינשטיין, אז דמות מוכרת וחשובה הרבה פחות מהילברט. שלא כאינשטיין, הילברט היה אזרח ופקיד פרוסי והוא היה אולי הבכיר מבין המסרבים לחתום (קליין לעומת זאת חתם בשמחה). בכלל, בין אינשטיין להילברט שררו יחסי הערכה הדדיים שחרגו מן התחום המדעי הצר. ב1924- הילברט גם הציע את בת עירו, האמנית הידועה קטה קולויץ, לקבלת עיטור מטעם המדינה, על אף שדיעותיה הפוליטיות היו רחוקות מדעותיו.

            עוד ב1907- התעוררה סביב מקרה אחר בבון השאלה האם מותר להעניק הביליטציה לאישה באוניברסיטה גרמנית. רק שנה מאוחר יותר הותר לנשים להרשם לאוניברסיטאות באופן חופשי בפרוסיה (בבוואריה הדבר קרה כבר ב1903-). רוב הפרופסורים בפרוסיה התנגדו באופן נחרץ למינוי האישה, במשאל שערך משרד התרבות. הילברט, רונגה, ועוד שני עמיתים בגטינגן חשבו אחרת, אך בסופו של דבר תוקנה תקנה חדשה שאסרה במפורש על מינוי כזה. כאשר המקרה של נטר עלה על הפרק, שבע שנים מאוחר יותר, הילברט וקליין חפשו דרך לעקוף את התקנה. הדיון בפקולטה נגמר בפיצוץ גדול, לאחר שהילברט (על פי אגדה נפוצה מאוד) טען בדרכו העוקצנית המיוחדת: "רבותי, לא ברור לי מדוע אי-אפשר לקבל אישה לשורותינו. אחרי הכל מדובר כאן באוניברסיטה ולא בבית מרחץ."

            המשרד הממונה לא אישר בסופו של דבר את ההביליטציה של נטר והילברט נאלץ לנסוע לברלין לטפל בנושא. הפשרה שהושגה בסופו של דבר הייתה מעניינת: החל מסמסטר החורף של 1916-17, הוצעו לסטודנטים קורסים שיינתנו על ידי "פרופסור הילברט, בתמיכתה של גב' דר' נטר". ואכן, באותו סמסטר לימד הילברט קורס חשוב ורב השפעה על תורת היחסות הכללית, וברשימות שנכתבו על ידי סטודנט שנכח בו נאמר שכל החומר המתמטי המרכזי הנדרש לצורך פיתוח התורה יילמד על ידי גב' נטר בשעה ובמקום נפרדים. בשנתיים הקרובות פרסמה נטר שני משפטים מתטמטיים בעלי חשיבות ראשונה במעלה להבנת מעמדם של חוקי שימור האנרגיה בתורת היחסות החדשה. אינשטיין התרשם עמוקות מתרומותיה והציע מיד את עזרתו לסייע בקידום מעמדה של נטר.

            ב1917- התעורר בגטינגן החשד שמא תעזוב נטר את המקום לטובת אוניברסיטת פרנקפורט, שהפכה בינתיים למעין מקלט ליהודים שלא הורשו לקבל משרות במקומות אחרים בגרמניה. בתשובה למכתבים של קליין והילברט הובהר להם חד-משמעית שאין כל צורך לדאגה: אמי נטר, אמנם יהודייה, ואמנם מבריקה, אבל כאישה היא לא תקבל הביליטציה אפילו בפרנקפורט.

            מאמציו של קליין נשאו פרי סוף-סוך ב1919-, אז קבלה נטר את ה-Venia Legendi, הזכות הנכספת ללמד באונברסיטה גרמנית תמורת תשלומם של הסטונדים בלבד. ב1922- היא קבלה מינוי לפרופסור שלא מן המניין (ausserordentlicher Professor), שוב ללא כל תשלום מן הרשויות או מעמד של פקיד ממשלתי. למרבה האירוניה, הפעם היחדיה שנטר קבלה יחס של פקיד רשמי הייתה ב1933-, כאשר הנאצים בטלו את ה- Venia Legendi שלה והיא נשלחה ל"חופשה בלתי-מוגבלת". היא נסעה אז לקולג' הנשים ברין מור, בפנסילבניה, שם נפתרה באופן פתאומי ב1935.

            תקצר כאן היריעה לפרט את הישגיה והשפעתה הרבים של נטר כמתמטיקאית. בשנות העשרים בגטינגן היא הייתה למוקד המשיכה החשוב ביותר, שהאפיל על כל הכשרונות האחרים שפרחו במרכז יוצא הדופן הזה. סביבה התקבצה קבוצה גדולה של תלמידים ואוהדים בלתי-מסוייגים, אותם היא הייתה מלמדת בביתה ואיתם הייתה יוצאת לטיולים בסביבות גטינגן לדון בסוגיות מתמטיות ואחרות. הופעתה החיצונית המרושלת הייתה נושא לבדיחות רבות (נהוג היה לקרוא לה, מאחורי גבה – Der Noether ), ובעת שהספיד אותה עמיתה הרמן ווייל הוא אמר ש"המוזות לא נכחו ליד ערס לידתה של אמי נטר". אך כל מי שבא במגע ישיר איתה התרשם עמוקות מאישיותה, מרוחב ליבה, ומחוכמתה. סילוקה משורות הסגל ב1933- (יחד עם עוד 5 חברים) הייתה נקודת ציון לתחילת התדרדרותה של המעצמה הגדולה של המתמטיקה העולמית.

עליית הנאצים לשלטון וחיסול המכון בגטינגן

פניה של המתמטיקה בגטינגן ב1930- השתנו מעט, וגם המצב המתדרדר בגרמניה החל לתת אותותיו במכון שעדיין היה בשיאו. קורנט היה כעת המנהל הכל יכול. יד ימינו היה אוטו נויגבאואר (Otto Neugebauer 1899-1993), איש בעל יכולת אירגונית גבוהה ונטיות פוליטיות שמאליות ברורות, שעסק בחקר ההיסטוריה של המתמטיקה העתיקה. בנוסף להם, בסתיו 1930 חזר לגטינגן אחרי 17 שנה בציריך הרמן וייל, בכיר תלמידיו של הילברט אשר נקרא למלא את משרתו המתפנה של מורו. בעת ההיא היה וייל המתמטיקאי רב-הפנים ובעל המוניטין העולמי הרב בגטינגן. אך מרגע הגעתו הוא החל מתחרט על ההחלטה לעזוב את ציריך, הן בשל המצב הפוליטי-כלכלי בגרמניה, והן בשל האווירה שהחלה להשתרר גם במכון. אישתו הלה, אינטלקטואלית מעניינת בזכות עצמה, היתה יהודיה, עובדה שהוסיפה משקל להתלבטויות. כבר ב1932- החלה נרקמת הזמנה לוייל מטעם המכון ללימודים המתקדמים בפרינסטון, שזה עתה נוסד, ואשר עבד באותו זמן על הבאתו של אינשטיין.

            יכולתם הניהולית של קורנט ונויגבאואר באה לידי ביטוי במסגרת המשבר הכלכלי של שנות השלושים, אשר כתוצאה ממנו כמעט ונעלמו המשאבים להעסקת חוקרים צעירים במכון. בין יתר הצעדים בהם ננקטו כדי לגייס מעט כסף לצורך הזה, הציעו בורן וקורנט לנדב אחוז אחד ממשכורתם של הפרופסורים לטובת עוזריהם. הצעה זאת רק חזקה את העוינות שרבים מבין חברי הסגל רחשו ממילא כלפיהם.

            עליית הנאצים לשילטון ב1933- התבטאה כמובן מיד בגטינגן. בעל המשמשעות הכבדה ביותר עבור המכון למתמטיקה היה "החוק לשיקום שירות המדינה המקצועי" שחוקק ב7- לאפריל, ונועד לסלק ממשרותיהם אלמנטים לא-רצויים לשלטון, ובראשם קומוניסטים ויהודים. התוצאה המידית שלו היתה הוצאתם לחופשה בלתי-מוגבלת בזמן של שישה פרופסורים יהודים בגטינגן ב26- לאפריל, ובינהם אמי נטר, פליקס ברנשטיין, קורנט, ומקס בורן. מכה אנושה למכון. ג'יימס פראנק (James Franck 1882-1964), שזכה בפרס נובל לפיזיקה ב1925-, לא חיכה להודעת הסילוק והתפטר עוד קודם לכן, מה שהעלה את חמתם של פרופסורים רבים, אשר האשימו אותו בהפצת פרופגנדה אנטי-גרמנית לעיתונות העולמית.

            תחת הלחץ של גורמים חשובים, ובראשם הצבא, חוק השירות הציבורי קבע כמה מקרי פטור: מי שהיה בשירות המדינה עוד לפני 1914, ומי ששירת בחזית במלמחמת העולם הראשונה. לנדאו וברנשטיין היו שייכים למקרה הראשון, וקורנט לשני. משלושתם רק לנדאו לא הוזכר בהודעת הפיטורין. במסגרת הנאיביות וחוסר ההבנה שאפיינו את התגובות הראשונות להתהליכים מעין אלו בגרמניה הנאצית, מאמצים רבים הופעלו כדי לשנות את הגזירה ולהחזיר את המפוטרים למשרותיהם. הילברט היה משוכנע שבכוחו להשפיע נגד ההחלטה ה-"לא-חוקית" הזאת. הסוף ידוע. לא רק שההחלטה לא שונתה, אלא שבפועל אירגוני הסטודנטים, בעידוד הרשויות, הפעילו החרמות של כל המרצים הלא-רצויים שלא סולקו קודם לכן באמצעות החוק. המקרה הבולט לכך בגטינגן היה זה של לנדאו, אשר החרם האלים נגדו הונהג בידי עוזרו וורנר וובר (Werner Weber 1906-194?). בין הסטודנטים המוכשרים שהיו אז בגטינגן בלט במיוחד אוסוולד טייכמילר (Oswald Teichmüller 1913-1943), תומך נלהב של הנאצים, שנהג לחלק כרוזי הסטה אנטי-שמיים באולם הכניסה של המכון עוד לפני 1933. נויגבאואר לא היסס לסלק אותו בכח בפעמים הראשונות שהדבר קרה, אך היוצרות התהפכו אחרי 1933.

            בציד המכשפות שהשתרר אז בגרמניה, המכון בגטינגן היה למטרה נוחה ורצויה, בשל הרכבו הייחודי. מהר מאוד הפכו גם האבות המיידסים למטרת ההתקפות, מה שיצר סיטואציות מוזרות למדי. בנובמבר 1933 שלח הוגו דינגלר (1881-1954), אז פרופסור לפילוסופיה בדרמשטדט, מכתב בן 20 עמודים לשר התרבות הבווארי, ובו תיאור היסטורי מפורט של דרך השתלטות היהודים, כביכול, על תחומי המתמטיקה והפיזיקה מאז זכו לשוויון זכויות ב1869-. בראש הקונספירציה הזאת העמיד דינגלר את קליין, שאותו הגדיר כמי "שלפחות מצד אחד במשפחתו היה ממוצא יהודי." דינגלר תיאר את הדרך שבה קליין ביצע את זממו, תוך איזכור מעוות של מפעלים שאמנם הוא קיים בחייו. כך למשל, ההוצאה לאור של "האנציקלופדיה למדעים המתמטיים", מפעל ענק שבראשו עמד קליין קרוב לעשרים שנה, תואר ככלי להשתלטות על עולם המתמטיקה, ע"י מניעת ההשתתפות בו של כל מי שלא השתייך לחוג נבחריו של קליין. יותר מזה, לטענת דינגלר, קליין משך סטודנטים זרים רבים והשאיר מחוץ לעמדות החשובות צעירים גרמנים מוכשרים רבים, אלא אם כן הם היו יהודים. כל צעיר שהביע בפומבי רגשות לאומיות גרמניות בגטינגן סיכן את קידומו המקצועי, כך טען דינגלר: רשתו של קליין הייתה כה יעילה עד כי בכל מוסד אוניברסיטאי בגרמניה אפשר היה למצא את "היהודי מגטינגן" המקומי.

            התקפתו של דינגלר לא הצטמצמה להיבטים חיצוניים ומוסדיים של השפעת היהודים על המתמטיקה, אלא נכנס ממש לתוכן האידאי שלה. תוך שהוא משקף דעות רווחות כלפי היהודים מחוץ למתמטיקה ובתוכה, תיאר דינגלר את ההבדלים בין דרך המחשבה הארית לבין זו היהודית. ליהודים היה נהוג לייחס נטייה למחשבה אלגוריטמית, לוגית ואבסטרקטית: גורדן, מאקס נטר, אמי נטר, ולנדאו, תאמו בוודאי את התמונה הזאת, אך גם הילברט ורבים מתלמידיו הלא-יהודיים תאמו אותה במידה שווה. לגרמנים, לעומת זאת, יוחסה קרבה טבעית לגישה האינטואיטיבית-ויזואלית, המדגישה את בכורת ה-Anschauung כמקור לידע המתמטי. קליין עצמו, כפי שכבר ראינו, היה הנציג הבולט של הגישה הזאת, מה שלא הפריע לדינגלר להמשיך לפתח את טיעוניו. אבל האירוניה הגדולה באמת מאחורי הקו שפיתח דינגלר במכבתו היה שקליין עצמו היה הראשון למתוח בצורה מפורשת את ההבדלים האלה ולייחס אותם לקבוצות אתניות שונות. בהרצאה שנשא באוונסטון, ארה"ב, בביקור שערך שם ב1894- קליין אמר:

עלינו להודות שדרגת הדיוק בתפישת החלל משתנה בין אנשים שונים, ואולי אף בין גזעים שונים. עושה רושם שיכולת מפותחת לתפישה מיידית של החלל (Raumanschauung) היא תכונה בולטת בין בני הגזע הטבטוני, בעוד שהחוש הביקורתי, הלוגי-טהור, הוא מפותח יותר בין הגזעים הלטיניים-עבריים. נראה לי שחקירה מלאה של הסוגיה הזאת, בכיוונים שפרנסיס גלטון הציע במחקריו על תורשה, עשויים להיות מעניינים.

            תוכן ההרצאה הזו של קליין לא היה ידוע לרבים, אך כמה חודשים לאחר מכתבו של דינגלר היה מי שמשך את תשומת הלב הציבורית אליה: לודוויג ביברבך (Ludwig Bieberbach 1886-1982), תלמידו של קליין בשנות פעילותו האחרונות. ביברבך היה נאצי נלהב שמונה לדיקאן הפקולטה הפילוסופית של ברלין לאחר עלייתם לשילטון. הוא ערך את העיתון Deutsche Mathematik שחתר לקדם סוג של מתמטיקה שלדעתו שיקף את "הרוח הגרמנית האמיתית" בתחום הזה. לא היה זה העיתון היחיד מסוגו. הוא פעל במקביל לDeutsche Physik-, בעל אוריאנטציה דומה ובעריכת שני פיזיקאים בעלי הישגים רבים וחשובים: פיליפ לנארד (1862-1947), פרס נובל ב1905-, ויוהנס שטרק (1874-1957), פרס נובל ב1919-.

            ביברבך רצה להציל את כבודו של מורו הנערץ מן ההאשמות שהופנו נגדו, ואף להראות איך דעותיו בישרו בעצם את האידאולוגיה הנאצית, ועל כן גם נתנו גושפנקה למעלליו הנוכחיים של ביברבך עצמו. כמובן שגם ביברבך התעלם מן העובדה הפשוטה שקליין הקיף את עצמו בכל כך הרבה יהודים וזרים אחרים, בניגוד לפירוש שהוא רצה לתת לדבריו. קליין אכן האמין בקיומם של שני הסגנונות המתמטיים הללו כקטבים הפוכים, והוא גם ייחס אותם לגזעים שונים, כפי שראינו, אבל הוא ראה בברכה את הדרך הפוריה שבה שני הקטבים הללו השלימו אחד את השני. תמיכתו הנלהבת לאורך השנים במתמטיקאים רבים שפעלו בכיוון הלוגי-אבסטרקטי, המנוגד לכאורה לדרכו שלו, מדברת בעד עצמה.

            היסטוריונים של המתמטיקה מציינים שעל אף הצדדים המגוחכים שלו, התיאור של דינגלר אכן שיקף במידה רבה את מצב העניינים האמיתי. לא שקליין ניסה באמת ליישם תכנית מגובשת מראש שכללה קונספירציה יהודית מסוג כלשהו, כפי שדינגלר טען במכתבו. אבל גטינגן של קליין והיבלרט אכן משכה אליה זרים, נשים ויהודים בקנה מידה שלא היה מוכר קודם לכן בשום מוסד גרמני אחר. היה זה מרכז של הצטיינות ושל פתיחות אינטלקטואלית שמי שעמד בראשו בחר את חבריו על פי כישוריהם ועל פיהם בלבד, גם אם היה בכך פניה למגזרים שונים מן המקובל. עליית הנאצים לשלטון הצליחה להביא לחיסולו באחת. עוד אחת מן האגדות הנפוצות על הילברט מספרת שכאשר שר התרבות הנאצי, ברנהרד רוסט, ביקר ב1934- בגטינגן שאל אותו האם נכונה השמועה על פיה המכון המתמטי סבל מאוד מאז סילוקם של היהודים וחבריהם. הילברט, שהיה אז אחרי פרישתו, חולה זה מספר שנים ועייף, אך שמר על חדות לשונו האופיינית השיב לשר: "סבל? לא, הוא לא סבל, אדוני השר. הוא פשוט איננו קיים עוד בכלל!"

לקריאה נוספת

Corry, Leo, “David Hilbert and the Axiomatization of Physics (1894-1905)”, Archive for History of Exact Sciences  51 (1997), pp. 83-198.

Mehrtens, Herbert, “Ludwig Bieberbach and ‘Deutsche Mathematik’”, in E. Phillips (ed.) Studies in the History of Mathematics, Washington, The Mathematical Association of America, 1987, pp. 195-241.

Reid, Constance, Hilbert – Courant, New York, Springer, 1986.

Rowe, David E., “’Jewish Mathematics’ at Göttingen in the Era of Felix Klein”, Isis 77 (1986), pp. 422-449.

Schappacher, Norbert, “Das Mathematische Institut”, in Heinrich Becker et al (eds.) Die Univeristät Göttingen unter dem Nationalsozialismus, München, K.G.Saur, 1987, pp. 345-375.