Marcelo Dascal

LEIBNIZ Y LAS TECNOLOGÍAS COGNITIVAS

[Primera Parte]

por

Marcelo Dascal , Universidad de Tel Aviv

1. Introducción

En nuestra época, vivimos rodeados por objetos creados por nosotros que son capaces de ejecutar tareas complejas cuya ejecución anteriormente requería de mucha concentración y esfuerzo mental de nuestra parte. Se puede decir que hemos logrado transferir a esos objetos algunas de las tareas que se consideraban típicas y exclusivas del intelecto humano. En ese sentido, hemos creado “tecnologías cognitivas”, que nos permiten ahora liberar nuestras capacidades intelectuales para la ejecución de actividades cognitivas “superiores” – aquellas para las que no hemos inventado todavía (y, según piensan algunos, jamás podremos inventar) reemplazos “mecánicos”, “computacionales”, o de otro tipo.

Detrás de toda tecnología creada por el género humano – sea ella la rueda, la agricultura, o el teléfono celular – existe, por supuesto, un importante componente cognitivo. Pero eso no la hace, de por sí, una tecnología cognitiva en el sentido en que empleo esta expresión, que tiene que ver con los fines primarios a los que sirve una tecnología y no al proceso de su creación o a sus posibles efectos secundarios. Primariamente, la rueda sirve para el transporte; la agricultura, para la producción de alimentos; el teléfono celular, para la comunicación. Secundariamente, esas tecnologías pueden también ser útiles para la cognición: el transporte nos permite participar y aprender en congresos como éste; la buena alimentación nos da energía mental; y el teléfono celular, en raras ocasiones, puede servir para comunicar contenidos cognitivos. Las tecnologías cognitivas, en cambio, son las que se caracterizan por servir primariamente a la misma cognición, aunque secundariamente puedan crear empleos, ayudar en la producción de armas y permitirnos descubrir inteligencias extra-terrestres. Por ‘tecnología cognitiva’, por lo tanto, entiendo todo medio – material o mental – creado por el hombre con el fin de contribuir a la realización de metas cognitivas. Por ‘metas cognitivas’ entiendo, bien los estados mentales de naturaleza cognitiva (p. ej., conocimiento, opinión, creencia, expectativa, decisión, plano de acción, etc.), bien los procesos cognitivos (p. ej., percepción, memorización, conceptualización, clasificación, aprendizaje, anticipación, formulación de hipótesis, demostración, deliberación, evaluación, persuasión, descubrimiento, etc.) que llevan a esos estados o ayudan a llegar a ellos. 1

Leibniz fue uno de los primeros pensadores que percibió y tematizó el papel de las tecnologías cognitivas en la formación, diseminación y progreso del conocimiento humano y, a través de él, en el incremento de la felicidad humana – objetivo máximo de toda su actividad científica. En este trabajo me propongo examinar algunas de sus principales contribuciones a la tecnología cognitiva. En la primera parte del mismo, que aquí se publica, me refiero principalmente a los aspectos epistemológicos de la “filosofía de la tecnología (cognitiva)” implícita en las contribuciones leibnizianas en este dominio. En una segunda parte, abordaré sus aspectos ético-sociales y metafísicos.

Aunque sería exagerado afirmar que Leibniz anticipó el impacto de la revolución causada por el avance sin precedentes en las tecnologías cognitivas actuales, me parece que se dio cuenta – más que cualquier otro filósofo – de la importancia fundamental de su desarrollo. Al contribuir de forma esencial para superar nuestras limitaciones cognitivas naturales, las tecnologías cognitivas tienen que ser tomadas en cuenta cuando tratamos de contestar a una de las preguntas de la antropología filosófica kantiana (¿qué es lo que podemos saber?). Pero Leibniz también las consideró decisivas para contestar a las demás preguntas antropológicas de Kant: ¿qué es lo que podemos esperar?, ¿qué es lo que debemos hacer?, y, finalmente, ¿qué es el hombre?. Puesto que una discusión filosófica apropiada sobre la naturaleza, el alcance, y la orientación de la “revolución digital” actual necesariamente tiene que plantear de nuevo las preguntas kantianas, las reflexiones originales de Leibniz sobre las tecnologías cognitivas merecen hoy día toda nuestra atención.

2. Hacia una tipología de las tecnologías cognitivas

Además de su clasificación según el tipo específico de sus metas cognitivas – es decir, su relación directa con estados mentales o con procesos cognitivos determinados –, conviene distinguir las tecnologías cognitivas según otros parámetros importantes para caracterizarlas desde el punto de vista epistemológico.

2.1. Tecnologías cognitivas ‘fuertes’ o ‘débiles’

En primer lugar, hay que tener en cuenta que los estados mentales pueden sub-clasificarse según sus características modales. Por ejemplo, un estado epistémico puede ser cierto o probable, intuitivo o explícito, definitivo o hipotético, justificado o aceptado sin justificación, etc. Los procesos cognitivos, a su vez, se pueden orientar hacia la realización de estados mentales provistos de ciertas características modales y no de otras. La demostración lógica o matemática, por ejemplo, conduciría a un estado epistémico de certidumbre definitiva, mientras la argumentación o la deliberación podrían llevar solamente a un estado doxástico de opinión o creencia “bien fundamentada” aunque provisional.2 Las tecnologías cognitivas se diferencian considerablemente según los objetivos modales de sus diseñadores. Cuando eligen las modalidades que podríamos llamar ‘fuertes’ (certidumbre, irrevocabilidad de las conclusiones, etc.), tratan por lo general de proveer un ‘procedimiento de decisión’ enteramente a prueba de errores y por lo tanto irrevocable. Cuando se contentan con modalidades más ‘débiles’, pueden emplear algoritmos menos rígidos (por ej., lógicas no-monotónicas, probabilísticas, o aproximativas), que no garantizan la irrevocabilidad de los resultados obtenidos.

2.2. Tecnologías cognitivas ‘integrales’ o ‘parciales’

En segundo lugar, hay que distinguir entre las tecnologías cognitivas ‘integrales’ y las ‘parciales’. Las primeras tienen por objetivo la ejecución integral de una determinada meta cognitiva, sin necesidad de ninguna intervención humana en su ejecución. Las segundas se contentan con ofrecer ‘ayudas’ para la consecución de una meta cognitiva, ayudas que facilitan su ejecución eficaz por el usuario humano, pero que no le dispensan de intervenir. Muchas veces la ambición de los diseñadores los lleva a proponer proyectos maximalistas del primer tipo, para luego, al darse cuenta de las dificultades involucradas, reducir sus pretensiones y contentarse con tecnologías ‘parciales’. El fracaso de los proyectos de ‘traducción automática’ de los años 50 y 60, en los que las computadoras supuestamente efectuarían sin ayuda humana alguna traducciones acceptables del ruso o del chino al inglés, dio lugar – no sin haber causado previamente un desperdicio de centenares de millones de dólares – a los proyectos más modestos actuales, en que las tecnologías desarrolladas proponen al traductor humano varias alternativas de traducción, entre las cuales él es quien tiene que elegir.3 Eso no significa, evidentemente, que las ambiciones maximalistas no puedan renacer en cualquier momento, pues la modestia – sobre todo en el ámbito tecnológico y científico – no es propia del espíritu humano.4

2.3. Tecnologías cognitivas ‘completas’ e ‘incompletas’

En tercer lugar, conviene diferenciar entre la noción pragmática de tecnología integral, en el sentido descrito arriba, y la de tecnologías sintáctica y/o semánticamente ‘completas’. Esta noción tiene que ver con la capacidad de un sistema formal de ‘cubrir’ completamente un determinado dominio o conjunto de ‘objetos’ relativamente a alguna propiedad deseada. Por ejemplo, si creamos un ‘alfabeto de señales de tráfico’ para expresar por medio de las combinaciones de sus signos todas las instrucciones que se pueda desear dar a los conductores y si dicho alfabeto no tiene los medios para expresar una de esas instrucciones, es incompleto. Lo es, bien por la insuficiencia de sus reglas de formación, bien por la de sus reglade transformación.5 En la lógica “standard” se admite solamente la dicotomía completo-incompleto, es decir, o bien la ‘cobertura’ de un dominio por el sistema que se propone cubrirlo es total o no. En lógicas ‘no-standard’ se consideran también grados de cobertura, y se habla de sistemas ‘débilmente completos’, ‘muy débilmente completos’, etc.6 Aunque esta extensión del concepto me parezca útil, para nuestros fines mantendremos la dicotomía de la lógica standard: una tecnología cognitiva es ‘completa’ si, en principio, los resultados de su aplicación son sintáctica y semánticamente completos; es incompleta si no es así.

2.4. Tecnologías cognitivas ‘constitutivas’ y ‘no-constitutivas’

En cuarto lugar, conviene también distinguir entre tecnologías que son ‘constitutivas’ de ciertos procesos o estados cognitivos y aquéllas que no lo son. Las primeras son un sine qua non para que ciertas operaciones cognitivas sean factibles. Las segundas, aunque sean muy útiles para facilitar la ejecución de ciertas metas cognitivas, no son indispensables para ello. Un ejemplo del primer tipo sería la necesidad de super-computadoras para decidir si números dotados de ciertas propiedades existen o no, o para demostrar ciertos teoremas. Ejemplifican el segundo tipo los dramáticos incrementos en la eficiencia con que empleamos muchas de nuestras capacidades cognitivas gracias al empleo de las computadoras, sin que por eso se pueda decir que esos aparatos se hayan transformado en condiciones indispensables para el ejercicio de aquellas capacidades. No siempre es fácil decidir si una tecnología cognitiva dada es constitutiva o no. El interminable debate sobre si el lenguaje es condición necesaria para el pensamiento ilustra esa dificultad, pues, aunque sean pocos los que dudan que el lenguaje ciertamente influye de alguna forma en el pensamiento, unos consideran esa influencia indispensable para ciertas actividades cognitivas ‘centrales’, mientras otros la ven como meramente accesoria y, por lo tanto, no constitutiva del pensamiento en lo que tiene de más típico.7

2.5. Tecnologías cognitivas ‘externas’ e ‘internas’

Finalmente, las tecnologías cognitivas pueden ser ‘externas’ o ‘internas’. Las primeras consisten en objetos o procesos físicos que actúan como instrumentos en la realización de metas cognitivas. El ejemplo más obvio de ese tipo de teconología cognitiva es la computadora y su antecesor el ábaco, pero no es el único, pues también el lápiz y el papel, los gráficos y diagramas, así como el libro y la revista, lo son. Respecto al segundo tipo, trátase de los procedimientos mentales gracias a los cuales podemos mejorar nuestra actividad cognitiva. En esta categoría se incluyen, por ejemplo, las técnicas de memorización que mejoran nuestra capacidad de almacenamiento y acceso a la información, los métodos formales de razonamiento, que permiten deducir correcta y sistemáticamente conclusiones a partir de premisas dadas, las definiciones que aclaran y fijan el significado de los términos y símbolos que empleamos, etc. Aunque les corresponden procesos físicos cerebrales y pueden servirse también de artefactos ‘externos’, se caracterizan por su empleo como componentes integrantes de los mismos procesos mentales más bien que como medios de reemplazarlos por equivalentes ‘materiales’.

Los tipos de tecnologías cognitivas definidos por los parámetros empleados en esta sección no son independientes, porque, como se puede observar, esos parámetros están relacionados entre sí. Tampoco se trata de una tipología que pretenda ser exhaustiva. Sin embargo, pese a sus limitaciones, me parece significativa como una primera propuesta para elaborar este concepto. Además, es un hilo útil para conducirnos, bajo una nueva perspectiva, en el laberinto de las tecnologías cognitivas propuestas por Leibniz.

3. Dispositivos mecánicos

Empecemos por las tecnologías cognitivas leibnizianas que pueden ser consideradas ‘externas’, pues cumplen sus objetivos cognitivos por medio de aparatos u otros objetos específicamente diseñados para fines cognitivos.

Un ejemplo de ese tipo de tecnología que interesó a Leibniz desde su juventud fue el diseñado por Ramon Llull para facilitar el uso de su Ars Magna. Se trataba de un conjunto de 6 círculos concéntricos móviles, de rayos crecientes, representando las 6 categorías de 9 términos cada una, que Llull consideraba básicos. Trazando rectas entre cada dos términos dentro de un círculo se obtienen las 36 ‘com2naciones’ (=combinaciones) o proposiciones posibles dentro de cada categoría, y al rodar los círculos se engendran mecánicamente todas las relaciones posibles entre esas proposiciones, o sea, una enorme cantidad de términos o proposiciones “complejos”. Leibniz poseía entre sus papeles un grabado representando los círculos de Llull, una Cyclognomica ex Lullio de Gregorio Tolosano, y también el Ars magna sciendi de Athanasius Kircher, quien había reducido a cuatro las clases de Llull y había agregado símbolos gráficos y letras para designar los términos (Couturat 1901: 38n1 y 542). Además, él conocía – y al parecer apreciaba – aplicaciones del mismo procedimiento mecánico para fines específicos: militares (Breissac), filológicos (Hardsoerffer), retóricos (Alsted), y otros – aplicaciones que corresponderían a versiones rudimentarias de lo que hoy día se suele llamar “expert systems”.8

En su De Arte Combinatoria (1666), Leibniz generaliza la idea llulliana, proponiéndose desarrollarla – con su característica mezcla de modestia y pretensión – en unas “nuevas semillas del arte de pensar o lógica de la invención” (GP IV 27). Aunque admire a Llull, cuyo nombre incluye en un «Catálogo de descubrimientos en lógica» (A VI 4 A 427), Leibniz critica el Ars Magna por su selección arbitraria de las clases, de los términos, y de su número, pues limitan indebidamente el potencial inherente a la tecnología inventada por Llull. Su conclusión es que, aunque útil para la retórica (“el arte de encontrar lo que decir sin advertencia previa”), el método llulliano no tiene la generalidad necesaria para llegar al “conocimiento pleno de una cosa dada” (GP IV 63) – o sea, no ofrece propiamente una tecnología “cognitiva”, sino más bien una tecnología “comunicativa” a lo sumo. Su método aritmético, en cambio, sería absolutamente general, permitiendo determinar todas las “complexiones” formadas a partir de cualquier número de términos básicos, y no solamente las “com2naciones” y las relaciones entre un pequeño numero de proposiciones, de utilidad restringida.

En el De Arte la aritmética, sin embargo, no es para Leibniz más que un medio, por lo que enfatiza que su principal interés no es “aumentar la aritmética”, sino producir una tecnología cognitiva que ataña a “los fundamentos de la lógica inventiva” y por lo tanto sea útil para el ejercicio de una de nuestras principales capacidades cognitivas – la “invención” (GP IV 64). Sin embargo, no desprecia el valor cognitivo de la aritmética y dedica mucho esfuerzo para producir una machina arithmetica o Rechenmaschine, un aparato cuya importantancia radica más en ilustrar la posibilidad de mecanizar un determinado conjunto de operaciones cognitivas que en su utilidad práctica, pues se trataba de un objeto grande y pesado, y reducido a operar con números relativamente pequeños – siendo así incomparable con las mini-calculadoras de bolsillo modernas.9 De hecho, su máquina de calcular constituye una implementación mecánica de algunos de los principios del arte de las combinaciones, y, por emplear un sistema de engranajes, hace recordar los círculos de Llull. Se la puede considerar, además, una aplicación a la aritmética de las “nuevas semillas de la lógica de la invención”, pues permite descubrir la solución de un gran número de problemas – es decir, encontrar los resultados de las cuatro operaciones aritméticas – lo que, si fuera ejecutado manualmente, llevaría mucho tiempo e involucraría el peligro de cometer errores. Además de “externa”, se trata de una tecnología cognitiva “integral” pues no require la intervención humana, modalmente “fuerte”, pues produce resultados correctos e irrevocables, pero no “constitutiva” pues ábamos sin la Rechenmaschine y, en principio, (aunque quizás ya no en la práctica) podemos calcular también mental o manualmente sin las calculadoras de bolsillo. Conviene resaltar que el éxito de máquinas como ésta depende en gran parte del hecho de que cubren un dominio restringido, dotado de un procedimiento de decisión inherente, para el que disponemos de un conocimiento sistemático y formalizado – o sea, sintáctica y semánticamente completo.

Refiriéndose a otro dispositivo mecánico semejante al de Llull, pero que él dice haber sido ya inspirado por la lectura de su propia Arte Combinatoria – la Gramática Cilíndrica de Albert von Holten –, dice Leibniz que es “utilísimo y digno de ser imitado en muchos campos”. A diferencia del aparato de Llull, sus círculos concéntricos, conteniendo cada uno diferentes partes de la oración (raíces, prefijos, sufijos necesarios para las declinaciones y conjugaciones, etc.) proveen una especie de ‘gramática generativa’ de todas las oraciones posibles de una lengua – en su caso, del latín. La generalización de un dispositivo de este tipo engendraría, no oraciones, sino directamente “todos los teoremas posibles que se obtienen conectando palabras dadas”.10 Agrega que para eso sería necesario emplear ‘palabras’ definidas rigurosamente en términos de sus “últimos fundamentos” y empleadas invariablemente con el sentido fijado por las definiciones. Leibniz no menosprecia el trabajo necesario – incluyendo un examen comparativo de otras lenguas – para crear ese vocabulario restringido que, únicamente por la manipulación combinatoria, tendría un valor demostrativo; pero observa que “quizás tanto trabajo no sea necesario”, pues sólo algunas de las combinaciones posibles son “dignas de consideración”, de la misma forma que solamente algunas de las infinitas reacciones químicas tienen interés – siendo el criterio de selección su “utilidad para la vida humana” (D V 185).11

Este (u otro) criterio de selección no lo incluyen, sin embargo, ni los círculos de Llull ni la gramática cilíndrica de von Holten, y mucho menos lo mecanizan, evidentemente. Quien lo tiene que proveer y aplicar es quien se sirve de dichos dispositivos, para poder obtener provecho de ellos. En ese sentido, se trata de tecnologías “parciales”, pues no se puede decir que consiguen integralmente la meta de “inventar” algo, sino que más bien proponen una “ayuda” al inventor, que para cumplir su meta tiene que activar otras capacidades cognitivas – especialmente la evaluación y selección, basadas en criterios de relevancia dificilmente mecanizables, de aquellas combinaciones engendradas por el dispositivo que son “de interés”. Lo que sí mecanizan esos dispositivos, así como la combinatoria leibniziana, es un procedimiento cognitivo relativamente sencillo: dado un conjunto de ‘elementos’, engendrar la totalidad de los ‘complejos’ formados por la mera combinación de dichos elementos. Examinando a su vez esa totalidad se puede seleccionar específicamente subconjuntos de complejos satisfaciendo algún criterio deseado; por ejemplo, todos los sujetos que contienen un determinado predicado. La mayor o menor generalidad, confiabilidad y por ende utililidad de ese procedimiento para la invención o descubrimiento depende de la no-arbitrariedad del análisis y de su carácter completo, es decir, de la reducción de los conceptos complejos a un verdadero “alfabeto de los pensamientos humanos” – ideal frecuentemente expresado por Leibniz pero que jamás llegó a realizar.12

4. Del Arte de las Combinaciones a la Ciencia General

4.1. Mas allá de los dispositivos mecánicos

Aunque se enorgullezca de sus inventos mecánicos y de otras contribuciones específicas a las diferentes ciencias, Leibniz siempre los considera menos importantes que los métodos más generales a los que se subordinan y que, según él, ilustran. Por ejemplo, en mayo de 1681, en el último párrafo del capítulo «Sobre la República de las Letras» que tendría que formar parte de su proyectada Enciclopedia, Leibniz menciona sus propias contribuciones a la ciencia. Afirma que ha hecho “ciertos descubrimientos y ha desarrollado nuevas ideas que ciertamente podrán aumentar muchísimo tanto la comodidad de la vida humana como la luz de la mente”. Sin embargo, dice, no se trata solamente

de la máquina aritmética, a que nada semejante se compara y que ha superado todas las expectativas; ni de los tetragonismos y de la nueva trigonometría de ellos derivada, que finalmente liberó la geometría de la servidumbre de las tablas; ni de muchas otras invenciones matemáticas y mecánicas, relativas a las minas, los molinos, las balanzas, los relojes, la navegación, la táctica y el arte de sitiar, la balística y el transporte; ni solamente de la reforma de la jurisprudencia que hace tiempo he emprendido, o de mis contribuciones a la República bajo algún pseudónimo, que han sido superlativamente aprobadas por los lectores. Se trata, más bien, de remedios aún mucho mejores y más útiles para el género humano, que no sé si, después de la piedad del alma y la salud del cuerpo, habrá algo que pueda ser preferido a ellos (A VI 4 A 438).

¿Qué serían esos remedios (curas) extraordinarios, esas nuevas ideas que Leibniz consideraba tan útiles y fundamentales? La pertenencia de este texto a un grupo de textos de la misma época en que Leibniz elabora sus proyectos de scientia generalis y de encyclopaedia sugiere que el gran invento a que alude aquí, sin explicitarlo, consiste precisamente en la unión de esos dos proyectos y en los principios metodológicos y las correspondientes tecnologías cognitivas que los animan y conectan. Una «Breve definición de la Ciencia General», escrita en la misma época, lo confirma, al indicar que la ciencia general deberá “tratar sea del modo de pensar correctamente … sea de los Elementos de toda la Enciclopedia” (A VI 4 A 532). Y otra definición, también de la misma época, muestra la magnitud del proyecto, justificando así el sentimiento de Leibniz de que se trata de algo realmente extraordinario, pues describe la ciencia general como siendo “nada más que la ciencia de lo pensable en general” (A VI 4 A 527).13

4.2. De las ideas clave de la Combinatoria a las de la Ciencia General

Además de íntimamente conectadas entre sí, a punto de que se justifique plenamente considerarlas como dos partes complementarias de una única empresa, que abreviadamente suele Leibniz designar por ‘Ciencia General o Arte de Inventar’, se puede encontrar en la Enciclopedia y la Ciencia General las dos ideas básicas que animan conjuntamente ya su obra juvenil, el De Arte Combinatoria. Eso no tendría que sorprendernos, pues un gran conocedor de la obra de Leibniz como lo es Michel Serres ha afirmado que no solamente el método leibniziano, sino también la totalidad de los contenidos ulteriormente desarrollados en su pensamiento se pueden considerar como “preformados” en el Arte de las Combinaciones (Serres 1968: 410-411). Sin ir tan lejos, se puede sin duda encontrar en su trabajo juvenil la prefiguración de la Enciclopedia y de la Ciencia General y de las tecnologías cognitivas a que dan lugar.

Son dos las ideas principales que, a mi entender, son constitutivas del De Arte y responsables de la atracción permanente que tuvo a los ojos de Leibniz, más por su aporte metodológico y filosófico que por su originalidad matemática. La primera consiste en la posibilidad de tratar sistemáticamente y en forma integral y completa cualquier tipo de totalidad compuesta. La segunda, en que ese tratamiento debe su rigor al hecho de que se basa en un cálculo. Para eso, lo esencial es que las totalidades consideradas sean divisibles en sub-totalidades, éstas en sub-sub-totalidades, hasta llegar a “unidades”, es decir, a totalidades o bien indivisibles o bien asumidas como tal. Su naturaleza o contenido semántico no tiene ninguna importancia desde el punto de vista del Arte de las Combinaciones. Pueden ser, por ejemplo, letras, palabras, oraciones, libros, bibliotecas, o la totalidad de todos los libros que se pueden escribir; silogismos específicos, modos y figuras silogísticas, toda la silogística, o toda la lógica; teoremas geométricos, capítulde la geometría, la totalidad de la geometría, o toda la matemática; observaciones, generalizaciones empíricas, ciencias particulares, o el conjunto de todas las ciencias; etc. La combinatoria provee una sintaxis general que permite representar un todo cualquiera por el número de sus “unidades” (p. ej. ABCD para un todo de cuatro unidades) y calcular el número total de “variaciones” o “complexiones” dentro de ese todo para el “exponente” (es decir, el número de unidades de cada sub-todo) elegido (p. ej. si el exponente es 2, habrá 6 “com2naciones”, AB, AC, AD, BC, BD, CD; si 3, habrá 4 “com3naciones”, ABC, ABD, ACD, BCD; etc.). Se puede o no considerar las permutaciones del orden de los componentes como constituyendo variaciones distintas, así como complexiones incluyendo componentes de diferentes exponentes (p. ej., el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto dado). Al número total de variaciones de un tipo determinado lo llama Leibniz la “variabilidad”. Ese número, que la combinatoria permite calcular, nos hace saber, antes de proceder a la enumeración de las variaciones, cuántas tiene que haber. Si al enumerarlas encontramos más variaciones que las especificadas por la variabilidad, es porque habremos repetido alguna; si menos, es porque habremos omitido alguna (Serres 1968: 417). Las diferentes variabilidades de un todo, por lo tanto, son medidas abstractas de sus diferentes tipos de “complejidad” (complexio), y actúan como guías o pruebas aritméticas para determinar si no nos hemos equivocado, al menos numéricamente, al proponer una enumeración completa de sus variaciones o partes.14

A mi entender, la principal razón para ver en la combinatoria una “semilla” del “arte de inventar” que fructifica en los proyectos leibnizianos posteriores está justamente en esa idea de un “guía” para llegar a una enumeración rigurosa y completa de las partes de un todo. Como se recordará, Leibniz compara la totalidad de las ciencias a un océano “sans interruption ou partage, bien que les hommes y conçoivent des parties et leur donnent des noms selon leur commodité”. Prosiguiendo la comparación, dice que, así como hay mares desconocidos, que son descubiertos por casualidad, hay tambien ciencias que se descubren solamente “par rencontre et sans dessein” (C 530-531) – o sea, sin saber previamente que deben existir y sin tener ningún plan o guía para tratar de descubrirlas. Ese modelo de descubrimiento enteramente casual es precisamente aquél en que no se emplea ningún “arte de inventar” y Leibniz ciertamente no lo recomienda, aunque afirme que así es como descubrió el arte de las combinaciones. La Ciencia General, elaborando las ideas del Arte Combinatorio, es lo que nos debe permitir escapar a la casualidad. Gracias a ella sabríamos cuales son los mares ya descubiertos, los que faltan por descubrir, y los medios para hacerlo.15 A la Enciclopedia le toca las dos primeras tareas – que de hecho son las dos caras de una sola tarea; al componente metodológico de la Ciencia General, la última.

4.3. La Enciclopedia

4.3.1. Objetivos

Lo que la Enciclopedia leibniziana se propone hacer es reunir, en forma ordenada y utilizable, la totalidad del conocimiento humano disponible para servirse de ella como guía para los descubrimientos futuros. Mientras la Combinatoria se refiere a la totalidad de las proposiciones que representan conocimientos posibles y la representa por un número abstracto, la Enciclopedia – a la vez más modesta y más ambiciosa por más realista – se ocupa de la totalidad de conocimientos concretos existentes. La primera procede, en ese sentido, en forma a priori, mientras la segunda lo hace a posteriori. La Enciclopedia es más modesta porque se limita a lo que de hecho tenemos, considerándolo como un recurso para llegar a lo que podemos tener en materia de conocimiento. Y eso lo puede hacer porque nos permite incrementar nuestro conocimiento basándonos en lo que ya tenemos de dos maneras: por una parte, actuando como fundamento para nuevas invenciones (p. ej., cuando demostramos nuevos teoremas a partir de los ya demostrados); por otra, mostrándonos, a través de las lagunas que revela, aquello que nos queda por descubrir, y orientando así nuestro trabajo de investigación. Pero es más ambiciosa por su mismo realismo, que trata de enfrentarse con el problema concreto de avanzar desde el punto en que nos encontramos y no de facilitar supuestamente nuestra tarea cognoscitiva asumiendo injustificadamente que somos capaces de construir todo el edificio del conocimiento ab ovo. Al partir de lo que de hecho sabemos, no presume – y de esa forma no se auto-limita como lo hace la Combinatoria – que disponemos ya de un análisis completo de lo complejo en sus componentes simples, sino que su punto de partida es aquello que es simple “para nosotros”, es decir, el estado presente de nuestro conocimiento. El difícilmente obtenible “alfabeto de los pensamientos humanos”, por lo tanto, no es ni un pre-requisito para constituir la Enciclopedia ni una condición para poder usarla en el arte de inventar.16 Al contrario: ella puede servir también para profundizar el análisis de los conceptos, y de esa forma fundamentarlo mejor, por ofrecerle una base empírica de conocimientos establecidos mucho más amplia. Y más: a medida que, sirviéndonos de ella como guía de la invención, agregamos nuevos conocimientos que van llenando las lagunas, podemos conectar lo que antes nos parecía desconectado, produciendo así generalizaciones que de hecho facilitan la tarea del análisis de los conceptos.17

4.3.2. Obstáculos

Leibniz describe la situación del conocimiento humano como la ve a su alrededor por medio de una serie de potentes metáforas, que repite en varias ocasiones,18 y que explican, al mismo tiempo, las dificultades inmensas para constituir una Enciclopedia y su necesidad imperativa. Evoca imágenes como las de una inmensa biblioteca donde los libros no están catalogados o de un ejército en retirada desordenada en un campo donde no hay puntos de referencia (signa) para orientar a la tropa dispersa, pero la que prefiere es la que compara la situación de la “erudición moderna” con

un almacén gigantesco, abarrotado de mercancías de todos los géneros, pero revueltas y desordenadas, todas mezcladas entre sí, sin la posibilidad de acceder a ninguna por medio de números, letras u otro índice, sin ningún inventario, sin ningún registro de los movimientos,19 de donde alguna luz se pueda sacar (A VI 4 A 440).

O sea, disponemos de un tesoro fantástico de conocimientos de todos los tipos y procedencias, pero no nos podemos beneficiar de ellos por la dispersión, desorden, oscuridad, confusión y, por ende, inaccesibilidad en que se encuentran.

Mientras nada se haga para remediar esa situación, no sólo no podremos utilizar los conocimientos existentes, sino que debemos abstenernos de producir nuevas obras, pues, en un almacén como el descrito, “cuanto mayor sea la masa de cosas reunidas, de menor uso serán” (ibid.). Tiene en mente aquí la masa creciente de publicaciones, de la que temía que llevara exactamente al extremo contrario del amor por el conocimiento – al disgusto con las ciencias, a la desesperación ante la confusión, y quizás a un retorno a la barbarie:

Je crains même qu’après avoir inutilement épuisé la curiosité sans tirer de nos recherches aucun profit considerable pour notre felicité, on ne se dégoute des sciences, et que par un desespoir fatal, les hommes ne retombent dans la barbarie. A quoi cette horrible masse de livres, qui va tousjours augmentant, pourrait contribuer beaucoup. Car enfin le desordre se rendra presque insurmontable. (A VI 4 A 698).

El problema no es que no haya valor en todo aquello que se publica, sino la dificultad en discernir ese valor – y por lo tanto el prohibitivo precio, en términos de tiempo y esfuerzo, que exigiría tratar de hacerlo:

Et ce qui se trouve de bon dans les auteurs, est tellement couvert et obscurci par le desordre, par la repetition, et par la multitude des inutilités, qu’il en faut acheter trop cherement la jouissance au prix de son temps, qui est la plus pretieuse des choses dont nous pouvons disposer (A VI 4 A 697).

No se podría diagnosticar mejor los problemas engendrados por lo que, siglos después, recibió el nombre de “explosión de la información”, pero de cuya gravedad Leibniz se dio cuenta ya en su época, pues la sintió en su propia piel.20

La magnitud del problema es tanta que se podría sucumbir a la tentación de adoptar la actitud cartesiana: rechazar como dudoso – y por lo tanto inconfiable – todo supuesto conocimiento que no pudiera cada uno verificar – y por lo tanto producir – por sí mismo. Pero eso significaría precisamente negar en forma total el valor de la “erudición”, una actitud contraria a la de Leibniz. Por eso no adopta la opción cartesiana (cuya aparente facilidad considera ilusoria), lo que lo lleva a confrontarse con la tarea de concebir y desarrollar las tecnologías cognitivas necesarias para superar los obstáculos en la construcción de la Enciclopedia que el mismo identifica tan bien.

4.3.3. Tecnologías

En conformidad con su diagnóstico de los obstáculos, propone Leibniz una serie de tecnologías cognitivas para superarlos. Se trata mayormente de tecnologías informáticas, algunas de las cuales caerían bajo la rúbrica de los “multimedia”. Si hubiera necesidad de hacerlo, eso justificaría aún más la atribución a Leibniz del “puesto” de fundador de la informática. Se pueden distinguir dos tipos – por cierto interconectados – de tecnologías cognitivas en sus propuestas. El primero comprende aquellas destinadas a la identificación y compilación de la información; el segundo, a su presentación y utilización. En su conjunto contribuyen para la creación de lo que se podría llamar el ‘Inventario General del Saber Humano’21 – claro, organizado, conciso, completo, fácilmente consultable y útil para llevar a futuros descubrimientos – que es el ideal a que pretende llegar la Enciclopedia leibniziana.

Al primer grupo pertenecen, en primer lugar, las tecnologías de localización, obtención, y almacenamiento de las fuentes de información. Éstas incluyen no solamente textos, manuscritos e inscripciones, sino también las observaciones, las experiencias y el conocimiento práctico disperso en las diferentes profesiones – que Leibniz tiene en alto aprecio. Para quien ve en su utilidad para la felicidad humana el fin ultimo de la ciencia, la aplicación práctica es el criterio último del valor de la teoría, y teoría y práctica deben estar íntimamente relacionadas. Leibniz, en efecto, critica la concepción vigente de la distinción entre teoría y práctica, y pone de relieve el hecho de que un profesional hábil, que conoce las razones de lo que hace, posee – sin saber latín ni conocer a Euclides – más teoría que un “demy-sçavant enflé d’une science imaginaire” y sin ninguna experiencia, pues éste no posee “toute la theorie qu’il faut” (A VI 4 A 712). De lo que se sigue que “il faut se défier de la raison toute seule, et qu’il est important d’avoir de l’experience ou de consulter ceux qui en ont, [c]ar l’experience est à l’egard de la raison ce que les épreuves (comme celle du novenaire) sont à l’egard des operations arithmetiques” (A VI 4 A 713), aunque reconozca que “el examen de las conclusiones por medio de experimentos es difícil” (A VI 4 A 492). La Enciclopedia, reuniendo tanto el saber teórico como el práctico, debe hacer posible la conexión necesaria entre ambos, evitando el desperdicio absurdo de energía provocado por su aislamiento mutuo, que conduce en muchas ocasiones a que “los mecánicos o empíricos … ignoren la utilidad de sus observaciones, mientras los eruditos ignoran que lo que desean hacer ya es realizable con base en lo que se encuentra en el armario de los mecánicos” (A VI 4 A 432).

La obtención y almacenamiento de estos varios tipos de información requiere de locales apropiados: de bibliotecas y archivos, por supuesto, pero también de “gazophylaciis, hortis, theriotropheis, modulis artium, observatoriis, laboratoriis suppeditatis” (A VI 4 A 987). Los modelos (moduli) le parecen particularmente importantes como fuentes de información y auxilios para la invención, pero también lo son las figuras que se pueden recoger en un Atlas Universal, y las propias cosas del mundo, una muestra de las cuales se pondría en un Teatro de la Naturaleza (A VI 4 A 81). Cada una de esas fuentes de información requiere de tecnologías propias de coleccionamiento, almacenamiento y exhibición. Hay que preocuparse también por la obtención sistemática de informaciones útiles sea para completar simplemente ciertos conjuntos de datos, sea para verificar alguna hipótesis. En ese espíritu, pide Leibniz al Zar de Rusia que ordene la medida de las inclinaciones magnéticas a lo largo de su vasto imperio, o la traducción del Pater Noster a todas las lenguas en él habladas, para obtener datos en formato único, útiles para la lingüística comparativa. Hay también que encontrar las formas adecuadas de “extraer” y almacenar el conocimiento implícito en la praxis de los profesionales – un problema que ni los expert systems de hoy ni Leibniz saben cómo resolver satisfactoriamente.

Una vez recogidas las fuentes, hay que “tratarlas críticamente”, para cerciorarse de su valor y estandarizar el formato en que se preservará la información que contienen, para fines enciclopédicos – lo que consiste ya en una fase preliminar en la preparación de sus modos de “presentación”. La variedad de tipos de material lingüístico que tiene que ser reunido (A VI 4 A 437), almacenado, e incorporado a la Enciclopedia, ilustra bien la necesidad de una variedad de tecnologías para ese fin. Los manuscritos tienen que ser autentificados, preservados, reconstruidos, descifrados, y editados críticamente. Las traducciones tienen que ser verificadas. La información contenida en los textos de controversias, por ser frecuentemente repetitiva e inapropiada para describir las posiciones de los adversarios, tiene que ser depurada cuidadosamente.22 En general, puesto que la Enciclopedia tiene por fin recoger y presentar el conocimiento en forma clara, precisa y útil, tiene necesariamente que servirse de una serie de tecnologías cognitivas de orden lingüístico – interpretar, analizar, comparar, resumir, etc. Dada la importancia de éstas para la cooperación y la resolución de conflictos, ambas tareas cognitivas, a las que Leibniz confiere una gran importancia, serán tratadas en la Sección 5 (en una Segunda Parte de este trabajo).

Pasando ahora a las tecnologías relativas a la presentación y utilización de la información, corresponden ellas por una parte a la facilitación del acceso a la información almacenada (information retrieval), y por otra a la meta más típicamente leibniziana de la Enciclopedia: cómo presentar esa masa de información de forma que se garantice su utilidad para el “arte de inventar”. Al primer grupo pertenecen las tecnologías cognitivas que le permiten al usuario de ese inmenso almacén de información encontrar las piezas relevantes para sus necesidades específicas en un momento dado. Inventarios (en el sentido estricto de listas), índices (de autores, de obras, de temas, de teoremas, de experimentos, de argumentos, etc.; alfabéticos, numéricos, simbólicos, cronológicos, combinatorios, etc.), repertorios, catálogos, y muchísimos otros medios de ese tipo fueron detalladamente analizados y propuestos por Leibniz.23 Consciente de que las formas posibles de indexación y su utilidad dependen del formato adoptado para el almacenamiento de la información, sugiere formatos flexibles según los diferentes tipos de material. Al proponer un “Breviario de Controversias” para uso en la argumentación legal, por ejemplo, sugiere el empleo de símbolos especiales que indican de qué leyes proviene cada argumento – lo que da una indicación de su peso o valor relativo – y el tipo de argumento (a contrario, a simile, a causa, etc.) –, lo que permite identificar inmediatamente si se trata de un argumento a favor o contra una determinada conclusión.24 Formataciones semejantes permitirían, por ejemplo, indexar las proposiciones según su fuerza modal, lo que permitiría saber por la mera inspección del index que proposiciones son ciertas, probables o dudosas (A VI 4 A 958), lo que sería de inmensa utilidad paraorientar los esfuerzos inventivos (véase Sección 4.3).

Leibniz piensa también en índices “profundos” que contienen resúmenes analíticos de los textos, con lo que anticipa los utilísimos servicios modernos de abstracting (ibíd.). Le interesa particularmente la posibilidad de multi-indexación y de inter-referencias (renvois) dentro de una misma base de datos, por su utilidad para conectar y comparar cosas diversas, que considera esencial para el arte de inventar (A VI 4 A 956, 959, 961). Todos los tipos de índices permiten de hecho acceder a los contenidos de la Enciclopedia según las necesidades de cada usuario, sin obedecer a su organización (secuencial u otra) “fija” (por capítulos, temas, jerarquías lógicas, etc.). De esta forma, además de “romper” tal fijidez limitativa, acercan la Enciclopedia leibniziana a un tipo de tecnología customized, es decir, adaptado a las necesidades de cada usuario. Un índice es de hecho una tabla que clasifica e inter-conecta el material de una base de datos, y en ese sentido las tablas pueden funcionar como índices, lo que Leibniz señala en varias ocasiones.

Pero la tabulación es una tecnología de especial importancia para el arte de inventar porque es más explícita que la indexación en la elección del principio de organización que aplica a la base de datos y más compacta en la forma de presentarlos bajo ese principio. Este modo de presentación es capaz de revelar una “progresión” que indica como continuar la tabla según la regla de construcción que revelan de por sí.25 La organización de una enciclopedia según el orden de demostraciones o de razones, que presenta como una ampliación de lo que pueden ofrecer las tablas aritméticas (A VI 4 A 340), tiene la misma función inventiva de sugerir como “continuar”. Lo mismo ocurre con las “tablas de definiciones” que abundan en los escritos de Leibniz: sugieren, por la concatenación semántica de definienda y definientes, aquello que hay que definir en lo que sigue. A su vez, las tablas clasificatorias o jerárquicas, aunque no estrictamente secuenciales, también permiten “continuaciones”, sea bajo forma de divisiones y subdivisiones de sus clases, lo que completa la clasificación misma,26 sea porque pueden ser completadas sin modificarlas, por medio de la búsqueda de aquello que, a la luz de la tabla, debe existir para llenar sus “huecos”.27 Todas estas formas de presentación tienen la ventaja cognitiva de aliviar la memoria, porque usándolas no tenemos que recordar datos particulares, sino únicamente una regla, representada en forma que impacta fácilmente la imaginación (A VI 4 A 439), que nos permite reconstituir (o sea, reinventar) dichos datos sin mayores problemas.

Una tecnología de presentación de lo conocido particularmente importante para la función inventiva de la Enciclopedia son los cuadros sinópticos. Pueden ser comparados a las tablas, pero su característica principal es que son a la vez más compactos y más comprehensivos. Pretenden presentar totalidades en forma abreviada pero completa, para que puedan ser captadas “de una sola mirada” (uno obtutu) por la mente.28 También ellos pueden indicar, al mostrar todo lo que hay, lo que falta. Pero no lo hacen por medio de alguna regla secuencial explícita o implícita, sino gracias a la exhibición simultánea de un conjunto completo. También los cuadros sinópticos, como la tabulación, alivian la memoria. Pero si ésta lo hace por medio de reglas que, por así decir, resumen conjuntos de datos que tienen que ser, en lo que sigue o bien reconstruidos a partir de la regla o bien recuperados de la memoria permanente gracias a las indicaciones de la regla, aquellos lo hacen más bien presentándolo todo directa y concisamente a la memoria inmediata o atención.29

4.3.4. Tipología

Considerada desde el punto de vista de su objetivo cognitivo de reunir y presentar la totalidad del conocimiento existente, la Enciclopedia, si efectivamente reúne todo el conocimiento existente en un momento dado, será semánticamente completa. Y su inventario, si bien ejecutado, también lo será. Pero, puesto que representan siempre nada más que un estado sincrónico en la evolución constante del conocimiento humano, son completos sólo relativamente a un momento en el tiempo. Asimismo, desde el punto de vista de su otro objetivo cognitivo, que es indicar aquello que falta conocer, la Enciclopedia también puede ser sólo relativamente completa, pues cada nuevo descubrimiento puede llevar a su reorganización y, por consiguiente, al “descubrimiento” de otras cosas por descubrir u otros huecos por llenar. La Enciclopedia sería absolutamente completa sólo cuando llegáramos al momento en que todo lo ‘nuevo’ que pensamos descubrir no es más que repetición de descubrimientos anteriores. Pero ese es un momento al que, segun el De l’horizon de la doctrine humaine, estamos muy lejos de llegar, si es que tien sentido siquiera concebirlo.

Eso no impide que la constitución de la Enciclopedia esté animada por un ideal de completitud semántica – que las tecnologías cognitivas enciclopédicas tratan de implementar, aunque a sabiendas de la imposibilidad de realizarlo. Por esa razón, tienen algo de paradójico. Tratan de constituirse en modos de reunión, organización y presentación del conocimiento lo más globales y completos posibles, lo que las obliga a señalar siempre aquello que “falta”, aquello que todavía no conocemos. Todas esas tecnologías manifiestan ese doble carácter de “casi-totalidad” de la Enciclopedia, es decir, de una totalidad “abierta”, en que se ponen de manifiesto sus lagunas. Éstas, a su vez, cuando son rellenadas, pueden desbordar los límites que les fueron asignados en el plan global que las indica, lo que a su vez obliga a la modificación de ese plan mismo. Se podría decir, adaptando conceptos de las lógicas no-standard mencionados arriba, que se trata de sistemas “débilmente” o “muy débilmente” completos.

Es cierto que algunas de las partes de la Enciclopedia pueden ser candidatas al estatuto de semánticamente completas. Son aquéllas en que el análisis llegó a su grado máximo y se han descubierto reglas generales que cubren integralmente todo su dominio. Estas partes de la Enciclopedia son las mas propicias para la presentación por medio de la tecnología cognitiva de tabulación secuencial. Son aquéllas a las cuales se aplica la noción de construcio o productio, definida como “alguna operación exacta cuyos requisitos están en nuestro poder y que produce algo determinado (certum)” (A VI 4 315, 316). Pero son relativamente pocas,30 y a lo sumo permitirían decir que la Enciclopedia es, semánticamente, “parcialmente completa” – un oxímoron revelador de la paradoja apuntada.

Son también las pocas partes semánticamente completas de la Enciclopedia aquéllas que podrían llevar a tecnologías integrales, si por ejemplo las tablas secuenciales que las representan garantizaran de forma unívoca el reconocimiento de la regla pertinente y dieran así lugar a una forma automática de completar la tabulación hasta donde se quiera, sin la intervención humana. Pero, como se sabe, Wittgenstein ha argumentado convincentemente contra esta posibilidad, mostrando que hay siempre una infinidad de maneras de continuar cualquier secuencia dada, o sea, que la tabla no corresponde de por sí unívocamente a una sola regla. El gran interés que tienen para el arte de inventar las tecnologías enciclopédicas de presentación está, sin embargo, no en los pocos casos en que pudieran ser integrales, sino precisamente en aquéllos en que no lo son. Es el carácter “casi-totalizante” de tecnologías como la tabulación y los cuadros sinópticos el que “sugiere” lo que hay que investigar para llegar a nuevos descubrimientos. Y – aun si no aceptáramos el argumento de Wittgenstein relativo a la automatización de reglas secuenciales “mostradas” por alguna tabla – seguramente no admitiríamos que no se necesita la intervención humana para percibir, interpretar, y hacer uso inventivo de las sugerencias o indicaciones contenidas en la mayoría de las tablas o cuadros sinópticos.

Mientras los cuadros sinópticos y la tabulación aumentan la utilidad de la Enciclopedia, pero no son absolutamente , la indexación es una tecnología que parece ser constitutiva. Sin alguna forma de índice (que puede ser, mínimamente, algún principio de organización ordenada del material – alfabética o temática), la masa de conocimientos reunidos en el inmenso almacén enciclopédico es virtualmente inaccesible y por lo tanto inútil para encontrar aquello que es relevante para la solución de algún problema u otra actividad inventiva. Una Enciclopedia sin índice, así como una biblioteca sin catálogo son “ciegas”, y son estúpidos aquellos que “tienen una colección inmensa pero ningún índice” (A VI 4 A 318).

Tablas, figuras, diagramas, series y otras técnicas semejantes basadas en “reglas” permiten organizar y presentar el material enciclopédico en “progresiones” rigurosas, lo que equivale a atribuirle una modalidad “fuerte”. Gracias al empleo de técnicas de ese tipo la Enciclopedia preserva algunos elementos del “aritmetismo” – componente esencial de la combinatoria. Por medio de la generalización de esas técnicas “fuertes”, Leibniz piensa que es posible organizar toda la Enciclopedia “matemáticamente”, y elabora esa idea en proyectos como el Consilium de Encyclopaedia nova conscribenda methodo inventoria de junio de 1679 (A VI 4 A 338-349). Se trata no sólo de discernir los conocimientos “sólidos” (p. 339) en la masa de libros que tiende a ocultarlos, sino de ordenarlos de tal forma que se ponga de manifiesto que es lo que los hace sólidos y que así se pueda proseguir generando nuevos conocimientos sólidos. El modelo de este tipo de orden pareciera ser el demostrativo o axiomático. Pero aquí nos reserva Leibniz una sorpresa, pues propone una modificación importante de ese modelo. Critica el procedimiento de los geómetras, que por cierto son rigurosos en sus demostraciones, pero en su afán de forzar a los lectores a aceptar sus conclusiones no tienen en cuenta sus capacidades cognitivas (memoria atque ingenius) ni sus necesidades inventivas, por lo que “ocultan de alguna forma las razones y causas naturales de las conclusiones, de manera que no resulta fácil saber el modo por el que han realizado sus descubrimientos” (p. 341). En cambio, lo principal en una Enciclopedia destinada a servir al arte de inventar es presentar

no sólo las conclusiones y sus demostraciones, sino también el origen mismo de los descubrimientos, que le basta a la memoria retener, pues conociéndolo [los lectores] pueden derivar lo demás por sus propias fuerzas. Así pues, hay que unir la luz de la invención al rigor de la demostración, y los elementos de cada ciencia han de ser escritos para que el lector o el discípulo siempre vea la conexión entre ellos y, como si fuera un socio de la invención, no siguiera a un maestro sino colaborara con él (A VI 4 A 341-342).

Sin detallar en qué difieren sustancialmente las “razones y causas naturales de las conclusiones” de las demostraciones y cómo las revela “el origen de los descubrimientos”, concluye Leibniz que “no es preciso anteponer por separado las definiciones, los axiomas y los fenómenos o experiencias, sino irlos asumiendo a medida que el orden natural de la investigación (ordo meditandi) necesitara hacer uso de ellos” (ibíd.). O sea, al tratar de adaptar el orden “matemático” a la función inventiva de la Enciclopedia, llega Leibniz a algo completamente distinto del método axiomático tradicional. Es cierto que el ideal de una modalización demostrativa “fuerte” persiste en un proyecto como éste, pero considerablemente “suavizado” por necesidades cognitivas de otra naturaleza. Aún más “débil” es la modalización de las demás tecnologías cognitivas enciclopédicas. Los índices, aunque ayuden a acceder al material relevante según los intereses del usuario, no pueden asegurar siempre dicha relevancia. Los cuadros sinópticos, debido al carácter compacto exigido por la presentación uno obtutu, no pueden incluir in extenso ni demostraciones, ni razones y causas naturales, ni descripciones del origen de los descubrimientos. Tienen que cumplir así su función inventiva dispensando el empleo de esos elementos “fuertes” o “semi-fuertes”.

4.4. El método de inventar

4.4.1. Objetivos

El objetivo cognitivo fundamental del método de la ciencia general es la expansión del conocimiento en todas las áreas del saber. Leibniz incluye explícitamente en estas áreas disciplinas como la teología, la filosofía, la metafísica, la historia, y las humanidades en general. El que sea un método implica que su uso tiene que llevar con cierta sistematicidad y si es posible seguridad a nuevos descubrimientos. En ese sentido, un descubrimiento debido a la genialidad u otra propiedad psicológica de un investigador o a la mera casualidad no puede ser atribuido al método. Por esta razón, tiene que ser un conjunto de procedimientos utilizables con facilidad por cualquier persona de “ingenio mediocre” (A VI 4 A 532), que la guíen en su labor científica creativa. El hecho de que el “método” cartesiano no llevara a ninguno de sus seguidores a verdaderos descubrimientos es la razón por la cual Leibniz no lo consideró propiamente como un método y atribuyó los descubrimientos de Descartes a su genialidad y no a su método(GP I 335).

Al contrario de los positivistas del siglo XX, que excluyeron la invención del ámbito de su epistemología, considerándola un problema puramente psicológico y reduciendo así la epistemología a la “lógica de la justificación”, para Leibniz – como más tarde para Peirce – la “lógica de la invención” es epistemológicamente tan importante, si no más, que la de la justificación. Para él, la ciencia general abarca ambos, el ars inveniendi y el ars judicandi (A VI 4 A 691), lo que no sorprende pues su ámbito es tan vasto que cubre “lo cogitable en general” (A VI 4 A 527) y el conjunto de “todos los principios de las demás ciencias” (A VI 4 A 532). Las dos artes se distinguen en sus fines específicos y en sus métodos: el primero apunta a formular nuevas teorías y obtener nuevos resultados, el segundo a verificarlos; el primero propone nuevos candidatos para entrar en el club de las verdades, el segundo determina si son aceptables en ese club exclusivo; el primero procede por síntesis, el segundo por análisis.31 Sin embargo, ‘inventar’ o ‘descubrir’ tiene también un uso genérico que permite considerar la actividad de juzgar justificadamente como un ejemplo de descubrimiento, pues hacer un juicio justificado es descubrir si es válido o verdadero. Esto permite poner el ars judicandi no sólo al lado del ars inveniendi como componentes de la Ciencia General que son, sino también bajo el método general de invención, del cual sería nada más que uno de los ejemplos.

Sea como sea, el método ideal de la Ciencia General sería aquél capaz de unificar las dos artes fundamentales,32 lo que garantizaría que toda invención resultante de la aplicación de ese método unificado sería también certificada como válida o verdadera. Ese ideal de unificación lleva a Leibniz algunas veces a privilegiar aquellas tecnologías cognitivas, como la Characterística Universal, cuyos parámetros son tales que le parecen satisfacer simultáneamente a los objetivos cognitivos de invención y juicio. Sin embargo, no deja de reconocer que sus metas cognitivas difieren porque se ocupan de “verdades” cuyo “establecimiento” se encuentra en fases diversas del proceso cognoscitivo: “les verités qui ont encore besoin d’estre bien establies, sont de deux sortes, les unes ne sont connues que confusement et imparfaitement, et les autres ne sont point connues du tout” (A VI 4 A 962). Por esta razón demandan tecnologías cognitivas distintas: “pour les premieres il faut employer la Methode de la certitude ou l’art de demonstrer; les autres ont besoin de l’art d’inventer” (ibíd.). Pero Leibniz se apresura a agregar que “ces deux arts ne different pas tant qu’on croit, comme il paroistra dans la suite” (ibíd.). En lo que sigue veremos efectivamente, aunque trato de enfocar las tecnologías cognitivas específicamente relacionadas con el arte de inventar, cómo el arte de juzgar y el arte de inventar se encuentran de hecho en una estrecha relación de complementaridad y no de oposición.

4.4.2. Obstáculo

El principal obstáculo para crear un método de inventar capaz de realizar sus objetivos cognitivos es la insuficiencia de los métodos existentes, y sobre todo de la lógica, o sea, la “imperfección del arte lógico” (A VI 4 A 535). Esta disciplina no se ha ocupado seriamente de las necesidades propiamente inventivas. Más bien se dedicó al estudio de la deducción, y aun ahí se restringió a una de sus formas, la silogística, cuyo valor inventivo es muy limitado. Además, al contrario de lo que se esfuerza por hacer Leibniz, la lógica no trata de formalizar la silogística y otros tipos de deducción creando cálculos lógicos, lo que le hubiera permitido darse cuenta de la posibilidad de la generalización de los procedimientos deductivos y de su consecuente extensión y empleo también para fines inventivos. A este respecto, pecó principalmente por no percibir la importancia que tiene el razonamiento in forma y el empleo de símbolos o characteres para ejecutarlo. Cuando se sirvió de símbolos especiales (como barbara o celarent, para designar los tipos válidos de silogismos), lo hizo principalmente con propósitos mnemónicos y didácticos.33

La invención, según la división tradicional de las disciplinas, quedó así relegada a la retórica, y cuando la lógica reciente se interesó por la invención, como por ejemplo en la dialéctica de Ramus que pretendió reemplazar la lógica tradicional, a lo sumo proporcionó – como el Ars Magna de Llull – tecnologías de invención retórica, que son útiles para bene disserendi sobre lo que ya sabemos (y a veces también, petulantemente, sobre lo que ignoramos) pero de poco o nada sirven para el incremento de los conocimientos.34 Por todas estas razones, “la lógica de las escuelas es tan distante de aquella lógica útil para dirigir la mente en lo que atañe a la investigación de las varias verdades como la aritmética pueril del álgebra útil a los matemáticos” (A VI 4 A 535), y es de hecho más un obstáculo que una ayuda para constituir el método de invención.

El resultado de esta severa auto-limitación de la lógica fue doble. Por una parte restringió su ámbito de aplicación a aquellas áreas del conocimiento en que los métodos deductivos son o parecen ser suficientes, siendo negligentes con todas las demás. Eso, a su vez, le llevó a desinteresarse de los tipos de razonamiento no estrictamente deductivos, existentes en varias disciplinas y prácticas profesionales, que sugieren tecnologías cognitivas que podrían ampliar su ámbito de aplicación y funciones inventivas. Consecuentemente, los lógicos no se dieron cuenta, por ejemplo, de la ubicuidad de la utilización del razonamiento probabilístico y de los importantes aportes de la lógica jurídica, y despreciaron el tipo de lógica implícita en el empleo de “cette multitude de veues legeres et peu seures dont il faut se servir dans le train des afaires et dans les sciences practiques comme sont la politique et la medecine” (A VI A 4 688). Todo este saber, de gran importancia para el método de inventar, se encuentra así disperso, oculto, desordenado y por lo tanto desaprovechado y, en este sentido, la situación del proyecto de un método de inventar es semejante a la del gran almacén de conocimientos no inventariados a la que se enfrenta el proyecto de la Enciclopedia.

4.4.3. Tecnologías

Para superar estos obstáculos, es absolutamente necesario componer una “nueva lógica” que trascienda las limitaciones de la lógica corriente e identifique y reúna sistematizándolos los fragmentos dispersos de la lógica de la invención ya existentes.35 La convicción de la necesidad de una “nueva lógica” está presente en prácticamente todas las fases de la vida de Leibniz, aunque varíen sus ideas de cómo hay que escribirla y qué componentes tiene que contener.36 Se pueden discernir, esencialmente, dos caminos distintos que adoptó, paralela y complementariamente, para hacerlo. Uno es desarrollar y ampliar el aspecto “calculativo” o formal de la lógica deductiva, tratando de formalizar de manera semejante los elementos necesarios para que cumpla también funciones inventivas. El otro consiste en apropiarse de la variedad de “artes” inventivos existentes, sin tratar de reducir sus principios operativos al modelo calculativo, lo que permite preservar y desarrollar su modus operandi en lo que tiene de peculiarmente inventivo.

Leibniz distingue claramente entre esas dos vías del arte de inventar o heuretica – como lo llama en la nueva versión del Nova Methodus Docendae Discendaeque Jurisprudentiae de 1667, que preparó para su publicación hacia 1700, pero jamás llegó a publicar:

Dos son las vías de la heuretica o arte inventivo, una demostrativa, otra indicativa. La primera procede demostrativamente, es decir por definiciones y axiomas. Sobre esta vía véase los Analíticos Posteriores de Aristoteles, y entre los aristotélicos, Vioti y Felden; y de los matemáticos antiguos véase Apolonio, Diophanto, Pappo y Marino, y de los modernos, Cardano, Viète, Descartes y el calculo infinitesimal inventado por nosotros, pues el cálculo sirve principalmente para el razonamiento. La indicativa es sin duda la vía de la invención que no tanto descubre como sugiere (non tam eruit quam sugerit), lo que hace combinando. Sobre ella véase, en los Topica, epecialmente por los Loci, es decir las relaciones transcendentes como todo, causa, sujeto, objeto, semejante, etc. (A VI 1 279).37

Cada una de las vías da lugar a tecnologías cognitivas distintas. El punto culminante del desarrollo de la primera vía es el proyecto de Characteristica Universalis, que explotaría al máximo el insight hobbesiano de que todo nuestro razonamiento es, en última instancia, una forma de cálculo, una idea que ya había sido mencionada por Leibniz en el De Arte,38 agregándole su propia idea de que “todo razonamiento humano se hace por medio de signos o caracteres” (GP VII 204; traducción inglesa en Dascal 1987).39

Una vez completada, la Characteristica Universalis se constituiría en un filum meditandi absolutamente seguro, que Leibniz describe como “un método fácil y cierto, tal que siguiéndolo, sin agitación de la mente, sin litigaciones, sin miedo de equivocarnos, procederíamos de forma no menos segura que la que le proporciona a Ariadna el hilo de que dispone en el laberinto” (A VI 4 A 537). Esta tecnología permitiría, entre otras cosas, eliminar el sectarismo y el disenso que reinan en la République des Lettres. Pues estos representan, según Leibniz, el obstáculo principal para que los hombres cooperen entre sí con el fin de promover el avance del conocimiento, cooperación que es indispensable para proyectos como la ciencia general (A VI 4 A 692). Disponiendo de un método de decisión para “terminar de una vez por todas con las controversias” por medio de un simple cálculo (A VI 4 A 537), se eliminaría este obstáculo. Leibniz observa con realismo que eso sólo es posible si los contendientes formularan de común acuerdo y se comprometieran a respetar, antes de entrar en una controversia, alguna norma explícita, ella misma no disputable, para resolverla (A VI 4 A 535). Este requisito significa que el método de decisión propuesto por Leibniz se aplica solamente a aquellos debates que, en mi tipología de las polémicas (Dascal 1998a), llamo “discusiones”. Pero Leibniz, experto en controversias de todos los tipos, sabía muy bien que la mayor parte de ellas no son reducibles al modelo de la discusión, porque no poseen el acuerdo previo requerido y las mismas normas son controvertidas. Es decir, aún si llegara a existir, el filum calculativo permitiría, a lo sumo, decidir un pequeño número de disensiones – aquellas en que de hecho ya había una gran medida de acuerdo entre los litigantes. Pero la resolución de todas las demás requeriría de métodos creativos no demostrativos, o sea de métodos de otra naturaleza, perteneciendo más bien a las tecnologías “sugestivas” propias de la vía indicativa.

Para remediar ésta y otras limitaciones de las tecnologías demostrativas, permitiendo aplicarlas a un espectro más amplio de problemas y áreas del conocimiento, Leibniz sugiere otra forma de expansión de la lógica deductiva: incluir en ella el cálculo de probabilidades. Así les puede añadir a los métodos demostrativos la posibilidad de tener en cuenta los “grados de probabilidad o de verosimilitud que hay en las conjeturas o pruebas” (A VI 4 A 689). Con esto, lo que se ofrece ya no es un método de decisión, pues ya no permite “llegar a la certidumbre”, pero es al menos un método para “actuar lo mas razonablemente posible con base en los hechos o conocimientos disponibles” (ibíd.). Aun así, insiste Leibniz, las tecnologías cognitivas probabilísticas no dejan de pertenecer a la vía demostrativa, pues “hay una ciencia relativa a las materias más inciertas, que nos hace conocer demostrativamente los grados de la probabilidad o de la incertidumbre” (ibíd.).

Sin embargo, esos añadidos no son suficientes para satisfacer las necesidades del método de inventar de una ciencia general que debe cubrir la totalidad de lo cognoscible. Hay que servirse de todas las “artes”, o sea tecnologías cognitivas, posibles e imaginables, sean ellas demostrativas o indicativas. En sus escritos hay varias listas de tales artes, unas más otras menos cuidadas. Vale la pena citarlas, para darse cuenta de que el método de inventar, a la vez que trata de elaborar principios generales, consiste en un verdadero mosaico de procedimientos heteróclitos. Una de ellas se encuentra inmediatamente después de la definición de Ciencia General, al inicio de la Introductio ad Encyclopediam arcanam (escrita entre 1683 y 1685):

[A]rtem inveniendi, et Methodum seu modum disponendi, et Synthesin atque Analysin, et Didacticam, seu scientiam docendi; Gnostologiam quam vocant, Noologiam, Artem reminiscendi seu Mnemonicam, Artem characteristicam seu symbolicam, Artem Combinatoriam, Artem Argutiarum, Grammaticam philosophicam; Artem Lullianam; Cabbala sapientum, Magiam naturalem (A VI 4 A 527).

 

Otra enumera las tecnologías cognitivas que en 1680 apunta como debiéndose incluir en una nueva versión del arte de las combinaciones adaptada para el proyecto de Ciencia General:

Circa de variis ludorum generibus. Von interest, oder de apparentia moriendi. Dahin von bills of mortality. Pharos scientiarum Izquierdo. De Cryptographicis. De arte observandi aliquid curiosum ex oblatis Tabulis. De arte casus formandi seu fingendi casus difficiles. De exceptionibus, replicis, duplicis et earum usu in disciplinis ubi universalia facile haberi non possunt quasi via ad universalia. De ludis wozu ists stroh guth. Deque exercenda juventute per ludos. De logica ratione datis duabus rebus inveniendi commune genus proximum seu proprium. De libro in quo scriptae jam habeantur omnes veritates quae ab hominibus comprehendi possunt. De applicatione combinatoriae ad Algebram deque Algebrae perfectionis. De formis, de formis simplicibus; de potentiis, de Trinomis. De Numeris combinatoriis, de Harmonicis. Addatur Henrici Mylpfortii Vratislaviensis Encyclopediae Aphoristicae Consilium seu Isagoge, per Definiones et Soritas (A VI 4 A 423-424).

 

Obviamente Leibniz va recogiendo en sus lecturas y en su experiencia todo lo que le parece relevante para el método de inventar, a lo que agrega los frutos de su propia imaginación creativa. No sería difícil, en estas listas, separar las tecnologías demostrativas de las indicativas y observar que la mayoría pertenece a la segunda categoría. Sería más difícil describir cada una de ellas y explicar qué función cognitiva precisa tiene. Además, algunas son solamente nombradas, sin que Leibniz escriba en otra parte nada sobre ellas, y confieso que de algunos de los nombres en las listas sólo puedo conjeturar a que se refieren. Me parece más interesante, para los fines de este artículo, examinar – al menos brevemente – alguna descripción de procedimientos metódicos del tipo “indicativo”, que vaya más allá de una breve explicación del funcionamiento de las tecnologías cognitivas específicas mencionadas en alguna lista o de las usuales descripciones someras anticipando las maravillas que será capaz de realizar.

Al tratar de encontrar dichos ejemplos, la primera constatación es que no es nada fácil hallarlos – lo que de por sí es significativo (véase sección 4.5.). Un posible candidato serían los “preceptos” que según Leibniz deben guiar la investigación mientras no se disponga del método general. Son tres los preceptos que propone en la Recommandation pour instituer la science generale. El primero concierne el empleo adecuado de la crítica. Sin duda hay que seguir “el famoso precepto de Epicharnus” que Leibniz interpreta como afirmando que no hay que aceptar temerariamente las opiniones corrientes sino siempre buscar por sí mismo si tienen fundamento (A VI 4 A 702-703). Pero no hay que hacerlo con un espíritu escéptico. Es decir, no se trata de presumir, como lo hace por ejemplo Descartes, que la mayor parte de las opiniones aceptadas son falsas y que por lo tanto debemos ponerlas en duda y abstenernos de utilizarlas hasta que podamos demostrarlas. Su experiencia le ha mostrado, dice Leibniz, que es todo lo contrario y que por lo general “las opiniones más antiguas y más aceptadas son las mejores, siempre que sean interpretadas equitativamente” (p. 703). Eso no significa que no haya que tratar de demostrarlas, de la misma forma que hay que tratar de demostrar los axiomas más evidentes.40 Pero mientras, se las puede utilizar tranquilamente. Lo que recomienda Leibniz, pues, es la inversión de la presunción en que se basa la crítica de tipo escéptico, reemplazándola por una presunción de veracidad y no de falsedad. La consecuencia que tiene esta inversión para el método de inventar es doble. Por una parte, nos permite basarnos en opiniones respetables (así como en axiomas “evidentes”), aun si no han sido demostradas, sin interrumpir el proceso de incremento del conocimiento. Por otra, orienta nuestros esfuerzos demostrativos hacia su demostración, cuya ausencia es un “hueco” más a llenar en el edificio del conocimiento. La crítica que sigue el precepto leibniziano es, en este sentido, “constructiva” porque lleva a demostrar el “por qué sí” aceptar una proposición, y no “negativa” como la crítica escéptica que insistía en el “por qué no” aceptarla.41

El segundo precepto está directamente vinculado al anterior. No es necesario proceder en la construcción del saber exclusivamente con base en certezas. Es perfectamente lícito proceder con base en hipótesis o conjeturas, siempre que éstas sean claramente explicitadas.42 Esta legitimación del razonamiento hipotético permite agregar a nuestros conocimientos conclusiones que no son irrefutables, sino solamente “bien fundadas” a la luz de hipótesis “razonables” en virtud de su aceptación, aceptabilidad o por tener un alto grado de verosimilitud. La explicitación de las hipótesis utilizadas, a su vez, indica con precisión de donde proviene la relativa “debilidad” modal de dichas conclusiones, e indica así lo que debemos demostrar si es que deseamos “reforzar” modalmente las conclusiones en cuestión. Si hubiera seguido este precepto, Descartes no hubiera caído en el error de creer que su prueba ontológica le atribuye a la proposición “Dios existe” la más alta modalidad epistémica, pues se habría dado cuenta de su carácter hipotético; además de evitar ese error, dirigiría sus esfuerzos hacia la demostración de la hipótesis de que depende la conclusión, a saber, que el concepto de Dios es un concepto posible.

El tercer precepto es un procedimiento metódico basado en la explotación de la idea de que los “principios inventivos” de las ciencias se estructuran, como ellas mismas, jerárquicamente. Esto permite que, una vez conocidos en alguna ciencia, dichos principios puedan servir para la invención en las ciencias que le son subalternas, a la vez que pueden sugerir principios superiores o más generales de los que podrían derivar. Por ejemplo, “basta ser geómetra y estar al tanto de algunos principios de invención a los cuales la geometría debe ser aplicada, para inventar por sí mismo las reglas principales de las ciencias que le son subalternas”, como por ejemplo la perspectiva (A VI 4 A 708). Sabiendo en que consiste la proyección, un geómetra puede “encontrar atajos muy cómodos en la práctica para determinar inmediatamlas proyecciones … sin tener que determinar la proyección de cada punto” (p. 709). De la misma manera, puesto que la música es una ciencia subalterna a la aritmética, basta con conocer lo fundamental sobre consonancias y disonancias para darse cuenta de que “todos los demás preceptos generales [de la música] dependen de los números” (ibíd.) y “se puede mostrar a un hombre que nada sabe de música cómo componer sin errores” (p. 710).

Los ejemplos de la perspectiva, de la música y similares que da Leibniz, sugieren que, mientras los dos primeros preceptos son claramente de tipo indicativo, el tercero ilustra la vía demostrativa, pues las leyes de la ciencia subalterna se reducen a corolarios de los principios de la ciencia superior aplicados a objetos con ciertas propiedades particulares.43 Esta relación, a su vez, no hace más que explicitar la relación de dependencia lógica implícita en la relación jerárquica de subalternación. Pero no hay porqué limitar el tercer precepto a estos casos. En la medida en que puede contribuir no sólo para avanzar las ciencias subalternas sino también la ciencia superior del “gran método de inventar”, es justamente la posibilidad de generalizarlo y ampliar el ámbito de su aplicación lo que se debe esperar. Y en efecto se puede sin duda extender el precepto a casos en que un mismo principio inventivo se aplicaría “horizontalmente”, es decir, a disciplinas no jerárquicamente relacionadas. Piénsese por ejemplo en la aplicación del “principio del menor esfuerzo” o “de maximis et minimis” a disciplinas y subdisciplinas diferentes de las matemáticas, a la mecánica y a la biología. En este caso, aunque rigurosa, la aplicación del principio tiene más bien un carácter analógico, más próximo de la vía indicativa, que simplemente sugiere, que de la demostración propiamente dicha. Además, el hecho de que, aunque dispongamos de preceptos como éste y de los “principios inventivos” de varias ciencias, no hemos logrado todavía descubrir los principios generales del arte de inventar, de los que supuestamente todos los preceptos y principios particulares derivan, muestra que los segundos quizás sugieran caminos para llegar a los primeros, pero seguramente no los demuestran.

4.4.4. Tipología

Por lo general, las tecnologías del método de inventar pertenecientes a la vía demostrativa aspiran a modalidades más “fuertes”, mientras que las de la vía indicativa se contentan con modalidades más “debiles”. Algunas, en cada categoría, llevan los respectivos grados de modalización al extremo: la Characteristica Universalis vendría a ser un ejemplo de la modalización más fuerte posible de la “invención”, mientras tecnologías retóricas, como los loci comunes o esa intrigante ars argutiarum, podrían quizás ejemplificar la máxima debilidad modal de sus resultados (encarados desde un punto de vista epistémico y no de eficacia retórica, por supuesto). Pero existen casos intermedios, en ambas categorías. La introducción de las probabilidades en las tecnologías demostrativas duras, así como otras adiciones a la lógica tradicional, las ablandan considerablemente, mientras que, al basarse en relaciones lógicas estrictas como la de subalternación entre una disciplina y sus sub-disciplinas, algunos métodos indicativos se endurecen, lo que llega a poner en cuestión su pertenencia a la vía indicativa.

Las tecnologías cognitivas más típicas de la vía demostrativa pretenden por su naturaleza ser integrales. Leibniz las describe empleando una terminología que enfatiza la facilidad de su uso para cualquier persona, su carácter de método de decisión y su automatizabilidad: el filum, al igual que la forma lógica, nos tiene que conducir mecánicamente, sin necesidad de ningún esfuerzo de nuestra parte, a la salida, es decir al descubrimiento, solución o conclusión. No hay posibilidad de verificar si las propuestas leibnizianas más ambiciosas llegan a realizar esta pretensión, porque nunca llegó a completarlas y aplicarlas. Por la misma razón no nos ayudan para saber si es factible, en general, dispensar la intervención humana en procesos cognitivos verdaderamente inventivos – un tema recurrente en la filosofía de la mente y en los debates corrientes sobre que es lo que la computadora no es ni será jamás capaz de hacer.44 Las tecnologías cognitivas indicativas, a su vez, son inherentemente parciales pues se sugiere o indica algo a alguien que es quien hará o no uso de la sugerencia (y de otras “ayudas” que le ofrece el método de la invención) para sus propósitos inventivos. Por esa razón pueden asumir la forma de preceptos heurísticos, que indican una o más “salidas” posibles, pero no le liberan a uno de la necesidad de encontrar su propio camino para llegar a la que elija.

La idea de un método de inventar capaz de satisfacer las necesidades de la totalidad de una Ciencia General concebida tan ampliamente como la concibe Leibniz me parece implicar que el conjunto de tecnologías cognitivas que lo componen aspira a ser semánticamente completo. La existencia de dos grandes clases de tecnologías inventivas puede contribuir para la realización de dicha aspiración, pues cada una de ellas puede satisfacer a necesidades cognitivas distintas, sea de carácter general sea especificas a ciertas ciencias. Se podría concebir así que las dos vías se complementan. Como muestra el caso del precepto que recomienda servirse de la estructura jerárquica de las ciencias, no sólo se complementan sino a veces también se combinan en una misma tecnología. Sin embargo, en la medida en que ni el conjunto de las necesidades cognitivas que debe satisfacer el método, ni la lista de “artes” que se incluirán en el método completo son definidos, es difícil decidir si es o podría ser semánticamente completo (véase también Sección 4.5.).

Las tecnologías del método de inventar leibniziano son virtualmente todas “internas”, aunque algunas (además de las discutidas en la Sección 1) se podrían sin duda “externalizar”. En su mayoría consisten en reglas, preceptos, procedimientos, hábitos que el individuo (o un conjunto de individuos, en la investigación de índole cooperativa; véase Sección 5, en la Segunda Parte) debe internalizar y utilizar para sus propósitos inventivos. Algunas de ellas pueden llegar a adquirir un carácter constitutivo respecto a ciertas operaciones cognitivas involucradas en la invención. Por ejemplo, ciertas reglas o preceptos sólo se tornan eficaces cuando van apoyados por hábitos mentales que ejecutamos sin reflexionar, “de la misma forma que para tocar el piano debe haber un hábito que los mismos dedos adquieran” (A VI 4 A 710). Otro ejemplo sería el papel de tecnologías semióticas en ciertas operaciones mentales (p. ej., el razonamiento) necesarias para la invención, que no se podrían efectuar sin el uso de signos de alguna especie.

 

    5. ¿Una Ciencia General ecléctica?

Debido a que se basa en una Enciclopedia de los conocimientos existentes que permiten solamente un análisis parcial y está ella misma en estado de perpetua reorganización, así como en un método que Leibniz (y si no él, ¿quién?) jamás está en condiciones de explicitar, la Ciencia General no puede tener una estructura y método fijos. Aun si se pudiera aplicar la combinatoria para calcular teóricamente el “horizonte de la doctrina humana” (C 532-533; Horizon), es decir el número que mide la “variabilidad” de la totalidad de nuestros conocimientos posibles, eso sólo nos serviría para saber lo poco que sabemos y no tendría ningún valor epistemológico efectivo para el arte de inventar.

Asimismo, el método – o más bien los métodos – de la Ciencia General no puede constituirse en una tecnología cognitiva integral. Quizás algunas de las “artes” que componen su arsenal metodológico monumental o sus aplicaciones a un campo o tipos de verdades determinados puedan llegar a una automatización integral, que elimine la necesidad de la intervención humana. La misma combinatoria, así como otros ejemplos de la vía demostrativa, podría ser un ejemplo de eso. Pero Leibniz no deja de advertir, ya en el De Arte, que para que la combinatoria pueda ser pragmáticamente integral tiene que pagar el precio de ser semánticamenincompleta pues sólo se aplica, rigurosamente hablando, al conjunto más bien restringido de las verdades eternas.45 Aunque perfeccionáramos cada una de las artes por separado para volverlas puntualmente “integrales”, desde el punto de vista de la meta cognitiva global de la Ciencia General – que es ofrecer un método general de descubrimiento de verdades y de su evaluación –, cada una de las tecnologías que la componen es necesariamente parcial, pues sólo su conjunto podría pretenderse integral.

Este carácter doblemente incompleto de la Ciencia General sugiere que el hecho de que Leibniz jamás la presenta en forma íntegra no es meramente contingente, resultando de su falta de tiempo, de colaboradores y de recursos – como tantas veces lo dice. El carácter inherentemente incompleto de su método y de sus resultados explicaría así porqué todo lo que nos da Leibniz son “semillas” (semina), “ejemplos” (specimina), y “comienzos” (initia) de la Ciencia General. Es como si el propio método se fuera constituyendo y cambiando dinámicamente a partir de la generalización, siempre parcial, de resultados – ellos mismos parciales – que pueden, a posteriori, ser interpretados como sus “aplicaciones”. Tal interpretación, por su parte, no es meramente “cosmética”, sino que es la que da a los resultados parciales su verdadero sentido. Además, no es enteramente ficticia, pues en cada momento el método general está “presente” en su obtención, ya que es cuando los “principios de invención de cada ciencia” actúan “unidos a alguna ciencia superior o a la ciencia general o arte de inventar” (A VI 4 A 707-708) cuando el conocimiento realmente avanza. Esta presencia, sin embargo, si no ficticia es al menos fantasmagórica, porque Leibniz reconoce explícitamente su incapacidad de presentar esta “ciencia superior” y su método, y admite que todo lo que puede (o quiere46) revelar son algunos preceptos útiles de él, o sea un “sucedáneo” – como lo llama – del “gran método”. Sin embargo insiste que el método existe o subsiste en sus preceptos.47 Curiosa existencia de algo cuya presencia se postula, pero que está siempre in the making, una existencia dinámica que mucho más tarde se volverá paradigmática de toda existencia real para Bergson o Whitehead, y que a veces en Leibniz parece más programática que real. Pareciera que la Ciencia General, al fin y al cabo, funciona para Leibniz como una especie peculiar de “idea regulativa”, parcialmente materializada en ciertas tecnologías cognitivas en que se va progresivamente auto-inventando y para cuyo desarrollo sirve de master plan orientador ficticio-real – perene y cambiante, total y parcial, representante provisional del orden universal fijo y perfecto del universo.

La ciencia general, quizás debido a su propia magnitud y ambición, parece ser así el instrumento par excellence del eclecticismo leibniziano. En su parte enciclopédica ese eclecticismo le obliga a considerar la totalidad de la producción humana porque por todas parte hay “granos de verdad” que tienen que ser recogidos. Eso hay que hacerlo no sólo por un principio de caridad y respeto hacia todos los que producen y poseen conocimiento, sino porque, puesto que cada una de esas producciones resulta de las perspectivas diferentes de las mónadas que las producen, si no fueran consideradas, el conjunto de verdades a que llegaríamos no podría elevarnos hacia la totalidad del conocimiento, a la que no podemos jamás acercarnos si nos limitamos a nuestra propia perspectiva individual.48

Además, pareciera que la variabilidad de perspectivas se extiende también al nivel metodológico, pues no se nos revela jamás en los escritos de Leibniz el método de inventar, sino más bien un conjunto siempre cambiante de preceptos y de artes parciales. Es cierto que, al examinarlos, podríamos descubrir que obedecen en muchos respectos a principios de constitución comunes, que – se supone – no resultan solamente del hecho de que tienen objetivos cognitivos comunes (véase Sección 7, en la Segunda Parte). Es cierto también, que presumimos que son todos “útiles” en algún caso específico, pues son incomparablemente superiores al supuesto método cartesiano que, a juzgar por los resultados de su aplicación por sus seguidores, jamás ha producido algo útil, según Leibniz. Sin embargo, jamás se nos ofrece tampoco algún “meta-método” que nos guíe en la elección de los preceptos o artes a aplicar en cada caso específico. Estamos así frente a un eclecticismo metodológico, quizás tan abierto como lo que califica Feyerabend de “oportunismo metodológico”. Por cierto, un eclecticismo no anárquico, sino que busca desesperadamente criterios de selección, principios, y orden. Y por eso mismo conviene llamarlo ‘eclectismo’, porque representa quizás mejor que cualquier otro componente del pensamiento leibniziano, su ideal ecléctico de recoger la verdad (sea la de los contenidos del conocimiento, sea la de su método) donde sea que se encuentre, para con todos sus fragmentos producir un edificio del saber cuyo plan no conocemos a priori, pero que, a pesar de nuestras limitaciones cognitivas, podemos reconstruir a posteriori poco a poco, gracias a artificios tecnológico-cognitivos y a una incansable labor cooperativa.49

 

 

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1. Nótese que algunas de las expresiones empleadas en estos ejemplos – como ‘demostración’, ‘persuasión’, ‘decisión’, etc. – sufren de la tradicional ambigüedad estado-proceso. Por esta razón, pueden figurar tanto en la lista de estados como en la de procesos.

2. He propuesto una distinción entre ‘demostración’ y ‘argumentación’ como procedimientos preferenciales en diferentes formas de confrontaciones polémicas en Dascal (1998a).

3. Para una crítica de los proyectos iniciales de traducción automática, vease Bar-Hillel (1964: capítulos 10-14).

4. No puedo dejar de mencionar el ejemplo de lo que ocurrió en el siglo XVII con las expectativas asociadas al ‘organon’ o ‘método’ – una tecnología cognitiva par excellence. A la confianza escolástica absoluta en el organon aristotélico, sobreviene una confianza no menos absoluta en un nuevo método científico, matemático-experimental. Se puede detectar, sin embargo, un breve interludio de modestia. El propio creador del término ‘nuevo organon’, Francis Bacon, describe las técnicas de su famoso método inductivo como nada mas que ‘ayudas’ (helps) al intelecto humano, para que no caiga en los errores del pensamiento ‘vulgar’, desprovisto de tales ayudas. Pareciera así que, al menos provisionalmente, Bacon consideró su nuevo método como una tecnología cognitiva ‘parcial’ y también ‘débil’, al contrario de los codificadores posteriores de la inducción que la consideraron a la vez ‘integral’ (para el conocimiento empírico) y ‘fuerte’.

5. Usualmente en el primer caso se dice que es sintácticamente incompleto, mientras que en el segundo se dice que lo es semánticamente. La verdad es que la semántica o correspondencia entre el sistema de signos y las propiedades que pretende representar interviene en los dos casos. Un sistema formal es definido por un conjunto de ‘reglas de formación’ y de ‘reglas de transformación’ o ‘derivación’. Las reglas de formación son las que determinan el conjunto de fórmulas o expresiones que abarca el sistema. Por ejemplo, las reglas de formación comunes del cálculo proposicional no permiten engendrar la formula ‘→pq’ (implica p q), y las reglas de formación de oraciones en inglés no permiten la formacion de la frase ‘no me like you’; ambas son ‘mal formadas’ según dichas reglas. Ahora bien, si dichas reglas de formación excluyeran también la fórmula ‘p→q’ y la oración ‘I don’t like you’, serían sintácticamente incompletas, porque dejarían de engendrar expresiones que pertenecen al conjunto de expresiones correctas o ‘bien formadas’ que dichas reglas deben cubrir.. Las reglas de inferencia o transformación son aquellas que especifican cuando podemos pasar de una expresión o conjunto de expresiones a otra expresión. Serán semánticamente completas cuando permitan solo aquellas transformaciones que el sistema pretende mantener como correspondientes a alguna propiedad semántica. Las reglas deductivas en lógica pretenden representar la propiedad de validez lógica de una inferencia. Las reglas de transformación en la gramática generativa clásica pretenden preservar la equivalencia de significado. Si no hubiera en el cálculo proposicional una regla como modus ponens, que permitiera deducir de las premisas ‘p→q’ y ‘p’ la conclusión ‘q’, ese cálculo no sería semánticamente completo, pues no cubriría un tipo de inferencia válida; si no hubiera en la gramática generativa del inglés una regla como la regla del pasivo, que permite transformar ‘I don’t like you’ en ‘You are not liked by me’, el sistema sería semánticamente incompleto por no dar cuenta de un tipo de equivalencia de significado.

6. Véase Anderson and Belnap (1975: 403, 405).

7. Para un análisis histórico y sistemático del debate mencionado, véase Dascal (1995). En la medida en que el lenguaje es una creación humana que se transformó con el tiempo en un importante instrumento – sea constitutivo o no – de nuestra cognición, me parece justo considerarlo como una ‘tecnología cognitiva’. A la disciplina que tiene por objetivo estudiar los usos cognitivos del lenguaje he propuesto llamarla ‘psicopragmática’, por oposición a la ‘sociopragmática’, que investiga sus usos sociales o comunicativos. Una justificacion detallada de esta proposición se encuentra en Dascal (1983).

8. Para un análisis crítico de los sistemas computacionales o “expert systems”, desarrollados para simular las habilidades de “expertos”, véase Coy y Bonsiepen (1987), así como Dascal (1989). Leibniz atribuyó gran importancia al conocimiento de los profesionales, que recomendó recoger e incluir en la Enciclopedia (véase Sección 4.3.3). Para un breve resumen de estudios psicológicos recientes sobre la naturaleza del conocimiento que tiene el experto de aquello en que es experto, véase Ericsson (1999).

9. Un modelo en madera de la Rechenmaschine fue presentado por Leibniz durante su estancia en París y en Londres (en 1673), donde le valió la admisión como miembro en la Royal Society. Dos años después, en su segunda visita a Londres, entregó al secretario de la asociación, Oldenburg, conforme prometido, una versión definitiva. Leibniz jamás abandonó su interés por esta máquina, que consideraba superior a la de Pascal y a las de los ingleses (Napier, Morland y otros), pues efectuaba todas las operaciones aritméticas y funcionaba perfectamente. Después de descubrir la aritmética binaria, diseñó una versión binaria de la máquina aritmética, al inicio de la década de 1680, pero reconoció que no sería fácil construirla, debido al aumento de la fricción por el gran número de engranajes, y también debido a los problemas involucrados en la conversión mecánica entre números binarios y decimales. Hacia 1710 conoció a G. Teuber, quien se dispuso a ayudarlo en el diseño de una versión mejorada de la máquina aritmética. En la misma época consideró que el envío del tercer ejemplar de la máquina al Emperador de China le demostraría a éste los logros tecnológicos (cognitivos – añadiría yo) de occidente, y lo incitaría a incentivar las relaciones científicas entre Europa y China.

10. Hasta hoy no disponemos de métodos mecánicos o automáticos de demostrar teoremas, excepto en campos muy limitados, como el cálculo proposicional. Quizás Leibniz emplea aquí el término ‘teorema’ en el sentido genérico de ‘proposición’.

11. En su Nota XI, donde reproduce parte de la «Carta a un amigo sobre la utilidad de la Gramática Cilíndrica de von Holten»- publicada por Dutens - Couturat (1901: 570) omite esta observación de Leibniz, que tampoco menciona en su breve comentario sobre el invento de von Holten (pp. 115-116).

12. Más de una década después de la publicación del De Arte, al elaborar sus nociones de análisis y síntesis, Leibniz manifiesta su decepción con el libro de Kircher, publicado tres años después del De Arte, por no ir más allá de Llull, pues “ni siquiera en sueños se le ocurrió al autor la idea del verdadero análisis de los pensamientos humanos” (A VI 4 A 539).

13. Lo “pensable en general” incluye a la vez el objeto de la ciencia y los modos de pensarlo, pues “pensamos (consideramus) muchas cosas no según ellas mismas, sino según el modo como las concebimos y en que nos afectan” (A VI 4 A 528). Esta distinción, además de resaltar la comprehensividad del proyecto, me parece sugerir también que la Ciencia General debe incluir a la vez la Enciclopedia (la totalidad de lo que se puede conocer) y el método (las formas de conocer esa totalidad).

14. El De Arte es más rico, tanto en su matemática como en sus aplicaciones, que lo que esta breve presentación sugiere. Pero lo dicho aquí me parece suficiente para ilustrar las dos ideas principales que quiero destacar.

15. Recordemos esta otra metáfora geográfica, que se opone a la anterior: “Car en decouvrant tout d’une veue toute cette region d’esprit, déja peuplée, on remarqueroit bientost les endroits encor negligés et vuides d’habitans. La geographie de terres connues donne moyen de pousser plus loin les conquestes des nouveuaux pays. On envoyeroit des colonies pour faire des plantations nouvelles dans la partie la moins connue d’Encyclopedie …” (A VI 4 A 696).

16. Análogamente, y por razones semejantes, Leibniz rechaza el conocido argumento de Descartes contra lautilidad de una “lengua filosófica” para el avance del conocimiento pues, según éste, primero es necesario poseer la totalidad del conocimiento para poder entonces construir una lengua filosófica o científica adecuada. Para Leibniz hay interés en dicho proyecto porque hay una interacción dinámica entre las dos cosas: el avance del conocimiento y el avance de los métodos de conocer. Sobre las posiciones de Descartes y de Leibniz sobre la lengua universal, véase Pombo (1987: 96-100).

17. Serres (1968: 422) ha señalado el carácter enciclopédico del conjunto y distribución de las “aplicaciones” en el De Arte, que según él “tiene la misma potencia en [esa] disertación que en los proyectos ulteriores [de Enciclopedia]”. La relación Combinatoria-Enciclopedia que presento aquí atañe a otro aspecto de la correspondencia entre los dos conceptos.

18. Véase también A VI 4 A 338, 432, 440, 694, 956, etc.

19. La expresión latina que he traducido por ‘registro de movimientos’ es liber rationum, literalmente ‘libro de razones’. En el contexto del almacén, se puede tratar o del registro de las entradas y salidas de mercancías o del movimiento de caja – a lo que alude Leibniz cuando habla de mercaderes que conducen sus negocios sin llevar una contabilidad. La metáfora permite trasladar este sentido ‘material’ que tiene la expresión en la ‘fuente’ (almacén) al sentido ‘cognoscitivo’ que le quiere dar Leibniz en el ‘blanco’ (Enciclopedia). Liber rationum se transforma así, más adelante en este mismo texto (A VI 4 A 441), en ‘libro de las razones mismas, o de las verdades, o de las demostraciones’, etc. – o sea, en uno de los dos componentes que este texto asigna a la Enciclopedia.

20. Imagínese el elemento existencial del problema para un hombre que, teniendo su habitación en la biblioteca de Hannover, veía llegar todos los días nuevos cargamentos de libros, entre ellos, ciertamente, mucha de la “literatura ligera” tan en moda; un hombre que, sin embargo, creía que realmente hay algo que aprender en toda obra y ni siquiera negaba el valor de esa literatura superficial y efímera (“je ne desapprouve pas entierement ces petits livres à la mode”; A VI 4 A 698); un hombre que literalmente sentía sobre sus propios hombros el peso de esa explosión de información, en los libros que querría un día leer en su integridad – por ejemplo en los 150 volúmenes de autores ilustres compilados por el Padre de Oliva, Prefecto General de los Jesuitas (A VI 4 A 436), que quizás jamás llegó a leer; un hombre que habla de su propia experiencia personal cuando dice que “le nombre des livres et la confusion des choses nous effraye” (A VI 4 A 697). Quizás todo eso tuvo alguna influencia en el hecho de que un hombre para quien escribir era vivir, escribió tanto y publicó relativamente tan poco.

21. “Los inventarios son la base del método combinatorio” y son necesarios “no sólo para muchas artes y ciencias, sino también para las labores de la vida” (A VI 4 A 326)

22. Leibniz menciona frecuentemente las controversias en sus proyectos de Enciclopedia y de Ciencia General (véase por ejemplo, A VI 4 A 437, 441, 443, 537, etc.). Ciertamente porque, entre otras cosas, la solución de las controversias es uno de los objetivos de esta última. Pero también porque las considera importantes fuentes de información. Yo agregaría que un aspecto de su importancia está en que ayudan a comprender mejor las doctrinas cuando son consideradas en su contexto dialéctico. Más sobre este tema en la Seccion 5, en una Segunda Parte de este trabajo).

23. Para algunos exemplos de indexación propuestos por Leibniz véase: índice de teoremas y proposiciones (A VI 4 A 327, 342), de problemas (A VI 4 A 789), de experimentos (A VI 4 C 1996), de autores antiguos y recientes (A VI 4 262), etc. Sin el excelente índice de la edición de la Academia me hubiera sido muy difícil, si no imposible, compilar esta lista.

24. A VI 1 346. Para una breve discusión de este ejemplo véase Dascal (1987: 37).

25. El Triángulo Aritmético ilustra este tipo de tabla o figura que, “aunque no pueden exhibir todo simultáneamente”, permiten “percibir fácilmente” la regla de la secuencia (A VI 4 A 325).

26. Leibniz no desprecia el valor inventivo del método platónico de las divisiones del que se sirve sistemáticamente en sus tablas de definiciones, que algunas veces denomina ‘[tablas de] divisiones’ (p. ej., A VI 4 A 558, 574).

27. Piénsese en el papel que tuvo la tabla periódica de Mendeleyeff en el descubrimiento de nuevos elementos.

28. Sobre la importancia de esta noción para Leibniz véase Dascal (1978: 161-163 y passim). A los textos allí citados, añádase «De totae cogitabilium varietatis uno obtutu complexionum» de 1685 (A VI 4 A 594-604), que empieza por afirmar la enorme importancia cognitiva de captar uno obtutu – y no secuencialmente como solemos confrontarla – la variedad de la totalidad de lo pensable.

29. Sobre el interés de Leibniz por los dos tipos de memoria y por las tecnologías cognitivas que contribuyen a ampliar su ámbito y perfeccionar su funcionamiento, véase Dascal (1978: Capítulo 6).

30. Leibniz restringe el empleo de la noción de constructio a lo “mensurable”, y explica lo que entiende en este texto de 1679 por ‘operación’ como sigue: “algún modo de tratar o bien las cosas mismas en cuanto dadas a través de construcciones, o bien los caracteres por medio de los cuales ellas son representadas a través de un cálculo” (A VI 4 317).

31. Las nociones leibnizianas de análisis y síntesis y el tejido de relaciones entre ellas, han sido objeto de muchos estudios por parte de los comentaristas de Leibniz, entre los que me incluyo (p. ej. Dascal 1987: Capítulo 7). Me abstengo por eso de discutir el tema, a pesar de su relevancia para este artículo.

32. Así, Leibniz habla muchas veces del método de juzgar e inventar, “la Methode de juger et d’inventer, pour aller plus loin et suppléer à ce qui nous manque” (A VI 4 A 691).

33. Para las diferentes propuestas de Leibniz para “aritmetizar” la silogística, vease Couturat (1901); para la importancia de la nocion de razonamiento in forma en Leibniz, véase Dascal (1978).

34. Leibniz conocía el trabajo de Ramus y de los ramistas, y lo evaluó selectivamente. Aprecia a Ramus por haber sido el primero que expuso los problemas de Euclides “teoremáticamente” (A VI 4 B 1125) y por sus contribuciones a la didáctica (A VI 4 B 1126). Tiene en cuenta sus contribuciones a la lógica, sin adoptarlas necesariamente (A VI 4 B 1258) y considera que, mientras algunas no tienen interés para el método de la invención (A VI 4 A 341; B 1013), otras le pueden ser útiles (A VI 4 A 81). Pero es muy crítico en general de aquellos “dialécticos” que se preocupan principalmente por la elocuencia, es decir, por el modo de decir o pensar y no por su contenido, lo que lleva a disputar en exceso y a obscurecer la mente (A VI 4 B 2600-2601). La dialéctica que le interesa al método de inventar leibniziano no es esa, sino aquélla que permite aclarar las posiciones en conflicto y así ayudar a resolver las controversias importantes (A VI 4 A 442-443). Más sobre este tema en la Seccion 5 de la Segunda Parte.

35. La semejanza del obstáculo explica quizás el paralelismo entre títulos como «[D]e Encyclopaedia nova conscribendum» (A VI 4 A 338) y «[D]e logica nova condenda» (A VI 4 A 532). Nótese también que el sentido propio del verbo condere es “reunir cosas dispersas”, habiendo adquirido después el sentido de componer, escribir, redactar. Asimismo conscribere, que a veces es usado como un mero sinónimo de scribere, significa propiamente “inscribir junto” (p. ej., en una lista), de donde su sentido de conscribir o reclutar.

36. Habla largamente de eso, en un estilo auto-biográfico en la conocida carta a Gabriel Wagner de 1696 (GP VII 514-527).

37. En la edicion de 1667, el párrafo 24, precediendo el 25 dedicado a la “Analytica”, hablaba solamente de los tópicos. Leibniz ciertamente pensaba retenerlo al fin del nuevo párrafo 24 que hemos citado. He aquí lo que decía el párrafo 24 original: “Los fundamentos de los Topica o arte inventiva son los loci, es decir las relaciones transcendentes como todo, causa, materia, semejante, etc. Cualquiera de esas relaciones conectlas cosas en proposiciones a través del arte combinatorio, sobre lo que hablamos profusamente en nuestra disertación De Arte Combinatoria. Y no hay que despreciar lo que sobre eso contienen las Opera varia de Ramón Llull y el Epitome Artis Meditandi de Johann Heinrich Bisterfeld” (A VI 1 279).

38. “[E]se profundísimo escrutador de los principios de todas las cosas, Thomas Hobbes, que con razón afirmó que toda la labor de nuestra mente consiste en computar” (GP IV 65).

39. Hobbes había resaltado el papel del lenguaje natural en el razonamiento (Dascal 1998b). Leibniz reconoce el papel cognitivo del lenguaje (véase Sección 5, en la Segunda Parte), pero considera que, para los fines de la via demonstrativa, son mas útiles signos especialmente diseñados para ese fin.

40. “… ce soin de demonstrer les axiomes est un des plus importants points de l’art d’inventer” (A VI 4 A 704). Véase también «Sobre la demostración de las proposiciones primarias» (A VI 2 479-486; traducción inglesa en Dascal 1987).

41. La propia crítica “negativa” del obstáculo puede ser considerada no como punto final, sino como un momento del proceso “creativo”, pues contiene preciosas indicaciones de la naturaleza del problema que nuestras invenciones deben superar. Sobre el papel de este momento crítico en el afán de “trascender” ideas vigentes, véase Dascal (1996). Sobre las insuficiencias del método crítico popperiano, que – consecuente con su desinterés por el “contexto de la invención” – deja de lado ese papel, véase Dascal (1997).

42. “Mais il est fort important de faire expressement toutes les suppositions don’t on a besoin, sans se donner la liberté de les prendre tacitement pour accordées …” (A VI 4 A 704).

43. “Et toute la Gnomonique n’est qu’un corollaire d’une combination d’Astronomie et de Perspective” (A VI 4 A 709).

44. Un clásico de esta literatura es Dreyfus (1972).

45. “Admonendum denique est, totam hanc artem complicationum directam esse ad theoremata, seu propositiones quae sunt aeternae veritatis …” (GP IV 69).

46. El pretexto que da para no hacerlo es que una revelación prematura de su “considerable artificio”, antes de poder “autorizarlo” por ejemplos bastante completos, podría “prostituirlo” y privarlo así de su impacto (A VI 4 A 708).

47. “… quoyqu’on ne puisse pas encor arriver aisement à ce calcul general, qui fait la dernière perfection de l’art d’inventer, toutesfois l’art d’inventer ne laisse pas de subsister, et on en peut donner des preceptes excellens mais peu connus …” (A VI 4 A 708).

48. Sobre el eclecticismo epistemológico de Leibniz y sus fundamentos metafísicos, véase Dascal (2000).

49. Quiero agradecer a Concha Roldán por su inestimable ayuda en la corrección de mi “portuñol”, que ya fuera parcialmente mejorado con la ayuda de Varda Dascal.




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